广东省汕头市潮南区2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试卷（B）

试卷更新日期：2023-02-20 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列二次根式中，与 $\sqrt{3}$ 能合并的是（）

A、 $\sqrt{24}$ B、 $\sqrt{32}$ C、 $\sqrt{96}$ D、 $\sqrt{\frac{3}{4}}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{4} - 202 2^{0} = 2$ B、 $a^{8} \div a^{4} = a^{2}$ C、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ D、 ${(3 a^{3})}^{2} - a \cdot a^{5} = 8 a^{6}$

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3. 满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）

A、三内角之比为1：2：3 B、三内角之比为3：4：5 C、三边长之比为3：4：5 D、三边长分别为1、 $\sqrt{3}$ 、2

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4. 在▱ABCD中，∠A=3∠B，则∠B的度数是（）

A、30° B、36° C、45° D、60°

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5. 如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（）

A、3 B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{10}$

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6. 若 $x = 3 - \sqrt{2022}$ ，则代数式 $x^{2} - 6 x - 9$ 的值为（）

A、2022 B、2004 C、 $- 2004$ D、 $- 2022$

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 3$ ， $B C = 4$ ，点D在边 $A C$ 上， $A D = A B$ ， $A E ⊥ B D$ ，垂足为点F，交 $B C$ 于点E，则 $B E$ 的长为（）

A、2 B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{2}{3}$

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8. 如图是由一串有公共点O的直角三角形演化而成的， $O A_{1} = A_{1} A_{2} = A_{2} A_{3} = \cdot \cdot \cdot A_{7} A_{8} = 1$ ，那么 $O A_{8}$ 的长为（）

A、 $\sqrt{10}$ B、4 C、3 D、 $2 \sqrt{2}$

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9. 如图，正方形ABCD的边长为2．对角线AC，BD交于点O，E为AC延长线上一点，且OE＝2CO．则BE的长度是（　　）

A、 $\sqrt{10}$ B、 $2 \sqrt{10}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $3 \sqrt{2}$

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10. 将2021个形状、大小均相同的菱形按照如图所示的方式排成一列，使得右侧菱形的顶点与左侧菱形的对角线交点重合，若这些菱形的边长均为2，则阴影部分的周长总和等于（）

A、 $4042$ B、 $8076$ C、 $8080$ D、 $8084$

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt{3} - | \sqrt{3} + 2 | =$ ；

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12. 在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若DE=2，则BC= ．

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13. 在平面直角坐标系中，矩形 $A B C D$ 的位置如图所示，其中 $B (- 1 ， - 1) ， A B = 3 ， B C = 4$ ， $A B / / y$ 轴，则顶点D的坐标为.

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14. 三角形的三边长分别为2， $\sqrt{5}$ ， 3，则该三角形最长边上的中线长为

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15. 已知平面直角坐标系中，点P（2m-4，8）到坐标原点距离为10，则m的值为．

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16. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， D，E分别是 $A B$ ， $B C$ 的中点，连接 $A E$ ， $D E$ ，若 $D E = \frac{9}{2}$ ， $A E = \frac{15}{2}$ ，则点A到BC的距离是．

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17. 如图，菱形ABCD中，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分，当菱形的边长为5，一条对角线为8时，则阴影部分的面积为．

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三、解答题

18. 计算： $3 \sqrt{27} \div \frac{\sqrt{3}}{6} \times 3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2}$

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19. 先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{x}) \div (x - \frac{2 x - 1}{x})$ ，其中 $x = \sqrt{5} + 1$ ．

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20. 已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边CD、AD上的点， $A E ⊥ B F$ ，且 $A E = B F$ ．求证：矩形ABCD是正方形．

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21. 同学们在数学活动中研究了 $\sqrt{a}$ 的性质：① $\sqrt{a} \geq 0$ ；② $a \geq 0$ ；③ ${(\sqrt{a})}^{2} = a$ ．请你运用 $\sqrt{a}$ 的性质解决下列问题：

(1)、式子 $\sqrt{x - 3}$ 有意义，则x的取值范围；

(2)、计算： ${(\sqrt{2})}^{2} - {(\sqrt{3})}^{- 4}$ 的值；

(3)、已知： $y = \sqrt{x - 2} + 2 \sqrt{2 - x} - 3$ ，求xy的值．

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22. 如图，某港口O位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．

(1)、若它们离开港口一个半小时后分别位于A、B处，且相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？说明理由．

(2)、若“远航”号沿北偏东60°方向航行，经过两个小时后位于F处，此时船上有一名乘客需要紧急回到PE海岸线上，乘坐的快艇的速度是每小时80海里．他能在半小时内回到海岸线吗？说明理由．

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23. 如图，平行四边形ABCD中，∠ADB＝90°．

(1)、求作：AB的垂直平分线MN，交AB于点M，交BD延长线于点N（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论）

(2)、在（1）的条件下，设直线MN交AD于E，且∠C＝22.5°，求证：NE＝AB．

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24. 四边形ABCD中，已知AB∥DC，DB平分∠ADC，∠ADC＝∠C＝60°，延长CD到点E，连结AE，使得∠C＝2∠E．

(1)、试判断四边形ABDE的形状，并说明理由；

(2)、若AB＝8，求CD的长．

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25. 如图，在平行四边形ABCD中，P是AB上一点（不与点A，B重合），CP＝CD，过点P作PQ⊥CP，交AD于点Q连接CQ，∠BPC＝∠AQP.

(1)、求证：四边形ABCD是矩形；

(2)、当AP＝3，AD＝9时，求AQ和CQ的长.

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