广东省梅州市大埔县2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-02-20 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列生态环保标志中，是中心对称图形的是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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2. 已知 $a > b > 0$ ，下列结论错误的是（）

A、 $a + m > b + m$ B、 $a c^{2} > b c^{2} (c \neq 0)$ C、 $- 2 a > - 2 b$ D、 $\frac{a}{2} > \frac{b}{2}$

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3. 如图，在 $△ A B C$ 和 $△ D C B$ 中， $∠ A C B = ∠ D B C$ ，添加一个条件，不能证明 $△ A B C$ 和 $△ D C B$ 全等的是（）

A、 $∠ A B C = ∠ D C B$ B、 $A B = D C$ C、 $A C = D B$ D、 $∠ A = ∠ D$

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4. 已知点 $A (a ， 1)$ 与点 $A' (5 ， b)$ 关于x轴对称，则实数a，b的值是（）

A、 $a = 5$ ， $b = - 1$ B、 $a = - 5$ ， $b = 1$ C、 $a = 5$ ， $b = 1$ D、 $a = - 5$ ， $b = - 1$

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5. 以下列线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）

A、 $a = 5$ ， $b = 12$ ， $c = 13$ B、 $a = 5$ ， $b = 5$ ， $c = 5 \sqrt{2}$ C、 $a ： b ： c = 3 ： 4 ： 5$ D、 $a = 11$ ， $b = 12$ ， $c = 15$

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6. 如图，在△ $A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，将△ $A B C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90 °$ ，得到△ $A D E$ ，连接 $B D$ ，若 $A C = 3$ ， $D E = 1$ ，则线段 $B D$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{5}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $4$ D、 $2 \sqrt{10}$

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7. 如图，在△ABC中， $A B = A C = 7 c m$ ，腰AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，若 $B C = 11 c m$ ，则△ADC的周长为（）

A、17cm B、18cm C、19cm D、无法计算

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8. 某品牌自行车进价是每辆800元，标价是每辆1200元，店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于5%，则最多可打（）折

A、5 B、6 C、7 D、8

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9. 在直角坐标系中，若点P(2x－6，x－5)在第四象限，则x的取值范围是（）

A、3＜x＜5 B、－5＜x＜3 C、－3＜x＜5 D、－5＜x＜－3

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10. 如图， $△ A B C$ 的三边 $A B$ ， $B C$ ， $C A$ 的长分别为 $15$ ， $20$ ， $25$ ，点O是 $△ A B C$ 三条角平分线的交点，则 $S_{△ A B O}$ ： $S_{△ B C O}$ ： $S_{△ C A O}$ 等于（）

A、 $1$ ： $1$ ： $1$ B、 $1$ ： $2$ ： $3$ C、 $2$ ： $3$ ： $4$ D、 $3$ ： $4$ ： $5$

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二、填空题

11. 已知关于x的不等式x≥a-1的解集如图所示，则a的值为 .

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12. 等腰三角形的一个角等于40°，则它的顶角的度数是．

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13. 在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为 $(- 2 ， 3)$ ， $(3 ， - 4)$ ，将线段AB平移后，点A的对应点的坐标为 $(- 3 ， - 2)$ ，则点B的对应点的坐标为．

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14. 如图，将△ABC绕着点C顺时针方向旋转50°后得到 $Δ A' B' C$ ．若 $∠ A = 40 °$ ， $∠ B = 110 °$ ，则 $∠ B C A'$ 的度数是．

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15. 如图，在△ABC中， $∠ C = 90 °$ ， AD平分∠BAC，交BC于点D．若 $B D = 6$ ， $B C = 10$ ， $A B = 22$ $，$ 则△ABD的面积为．

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16. 一次函数 $y_{1} = k x + b$ 与 $y_{2} = x + a$ 的图像如图所示，当x时， $k x + b > x + a$ ．

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17. 下列命题中，其逆命题成立的是.（只填写序号）
①同旁内角互补，两直线平行；
②如果两个角是直角，那么它们相等；
③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；
④如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c² ，那么这个三角形是直角三角形.

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三、解答题

18. 解不等式 $- x + 1 > 7 x - 3$

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19. 解不等式组． ${\begin{array}{l} 2 (x - 2) \leq x - 4 ① \\ \frac{x}{3} - \frac{1 + x}{2} < 0 ② \end{array}$
请结合题意解答下列问题：

(1)、解不等式①，得；

(2)、解不等式②，得；

(3)、把不等式的解集在数轴上表示出来：

(4)、不等式组的解集为．

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20. 在平面直角坐标系中，四边形ABCD的位置如图所示，解答下列问题：
（ 1 ）将四边形ABCD先向左平移4个单位，再向下平移6个单位，得到四边形A₁B₁C₁D₁ ，画出平移后的四边形A₁B₁C₁D₁；
（ 2 ）将四边形A₁B₁C₁D₁绕点A₁逆时针旋转90°，得到四边形A₁B₂C₂D₂ ，画出旋转后的四边形A₁B₂C₂D₂ ，并写出点C₂的坐标．

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21. 如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC．你能说明BE与DF相等吗？请写出证明过程.

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22. 在下列平面直角坐标系中画出函数y₁＝－x＋3，y₂＝3x－4的图象．观察图象，回答下列问题：

(1)、当x取何值时，y₁＝y_2?

(2)、当x取何值时，y₁＞y_2?

(3)、当x取何值时，y₁＜y_2?

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23. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，将△ABC沿AB边所在直线向右平移3个单位，记平移后的对应三角形为△DEF，

(1)、求DB的长；

(2)、求此时梯形CAEF的面积．

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24. 去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．

(1)、求饮用水和蔬菜各有多少件？

(2)、现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；

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25. 甲、乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了450cm．甲比乙先出发，并且匀速走完全程，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍．设甲行走的时间为x（s），甲、乙行走的路程分别为y₁（cm）、y₂（cm），y₁、y₂与x之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

(1)、乙比甲晚出发s，乙提速前的速度是每秒cm，m= ， n=；

(2)、当x为何值时，乙追上了甲？

(3)、在乙提速后到甲、乙都停止的这段时间内，当甲、乙之间的距离不超过20cm时，求x的取值范围．

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