广东省茂名市2021-2022学年八年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2023-02-20 类型：期中考试

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一、单选题

1. 已知 $a > b$ ，则下列选项错误的是（）

A、 $- \frac{a}{3} > - \frac{b}{3}$ B、 $a - b > 0$ C、 $a + c > b + c$ D、 $a \cdot c^{2} \geq b \cdot c^{2}$

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2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 在数轴上表示不等式﹣1＜x $\leq$ 2，其中正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，△ABC中，BC=14，边AB的垂直平分线和边AC的垂直平分线相交于点M，且与边BC分别相交于点D、E，连接AE、AD，则△AED的周长（）

A、14 B、10 C、18 D、不能确定

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5. 如图，直线y＝kx+b（b＞0）经过点（2，0），则关于x的不等式kx+b＞0的解集是（）

A、x＞2 B、x＜2 C、x≥2 D、x≤2

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6. 已知点M（m，﹣1）与点N（3，n）关于原点对称，则m+n的值为（　　）

A、3 B、2 C、﹣2 D、﹣3

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7. 已知x＝2不是关于x的不等式2x-m＞4的整数解，x＝3是关于x的不等式2x-m＞4的一个整数解，则m的取值范围为（　　）

A、0＜m＜2 B、0≤m＜2 C、0＜m≤2 D、0≤m≤2

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8. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S_△ABC＝9，DE＝2，AB＝5，则AC的长是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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9. 如图，正方形的网格中，点A ， B是小正方形的顶点，如果C点是小正方形的顶点，且使△ABC是等腰三角形，则点C的个数为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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10. 如图，在Rt△ABC中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 60 °$ ， $A C = 10$ ，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到 $Δ A' B' C$ ，此时点 $A'$ 恰好在AB边上，则点 $B'$ 与点B之间的距离为（）

A、10 B、20 C、 $10 \sqrt{2}$ D、 $10 \sqrt{3}$

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二、填空题

11. 已知点 $P (1 + m ， 3)$ 在第二象限，则m的取值范围是．

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12. 关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 5 - 2 x \geq 1 \\ x + 2 \geq 0 \end{array}$ ，则x的正整数解为．

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13. 已知等腰三角形中的一个内角为100°，则这个等腰三角形的顶角为．

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14. 如图， $△ A B C$ 平移后得到 $△ D E F$ ，若 $A E = 11$ ， $D B = 5$ ，则平移的距离的是．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ， $D E ⊥ A B$ 于D ．如果 $A C = 10 cm$ ，那么 $A E + D E$ 等于．

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16. 如图，将 $△$ ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到 $△$ ADE，若∠CAE=55°，∠E=70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为．

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17. 如图，在△ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为.

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三、解答题

18. 解不等式3x-1≤x+3，并把解在数轴上表示出来．

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19. 解下列不等式组： ${\begin{array}{l} \frac{9 - 5 x}{2} \geq 3 x - 1 \\ 3 x - 3 \leq 5 x + 3 \end{array}$ ．

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20. 如图，在平面直角坐标系中， $Δ A B C$ 的三个顶点分别是 $A (1 ， 3) ， B (4 ， 4) ， C (2 ， 1)$ ．
（ 1 ）把 $Δ A B C$ 向左平移 $4$ 个单位后得到对应的 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出平移后的 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
（ 2 ）把 $Δ A B C$ 绕原点 $О$ 旋转 $180 °$ 后得到对应的 $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，请画出旋转后的 $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

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21. 如图，P是 $∠ M O N$ 内一点， $P A ⊥ O M$ 于点A， $P B ⊥ O N$ 于点B，连接 $A B$ ， $∠ P A B = ∠ P B A$ ．求证： $O P$ 平分 $∠ M O N$ ．

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22. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内， $△ A B O$ 的三个顶点分别为 $A (- 1 ， 3)$ ， $B (- 4 ， 3)$ ， $O (0 ， 0)$ ．
（ 1 ）画出 $△ A B O$ 关于原点对称的 $△ A_{1} B_{1} O$ ，并写出点 $B_{1}$ 的坐标；
（ 2 ）画出 $△ A B O$ 绕O点顺时针旋转 $90 °$ 后得到的 $△ A_{2} B_{2} O$ ，并写出点 $B_{2}$ 的坐标．

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23. 如图：△ABC绕点A逆时针方向旋转得到△ADE，其中∠B＝50°，∠C＝60°．

(1)、若AD平分∠BAC时，求∠BAD的度数．

(2)、若AC⊥DE时，AC与DE交于点F，求旋转角的度数．

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24. 如图，AB＝AC，AC的垂直平分线交AB于D，交AC于E．

(1)、若∠A＝40°，求∠BCD的度数；

(2)、若AE＝5，△BCD的周长17，求△ABC的周长．

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25. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF．

(1)、求证：CF=EB．

(2)、若AB=12，AF=8，求CF的长．

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