广东省揭阳市惠来县2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-02-20 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列是不等式的是（）

A、 $x > y$ B、 $3 x - 7$ C、 $2 x + 3 = 5$ D、 $x \cdot 2 y$

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2. 已知一个关于a的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集是（）

A、 $a > 2$ B、 $a < 2$ C、 $a \geq 2$ D、 $a \leq 2$

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3. 如图，所给图形中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，把 $△ A B C$ 沿 $A C$ 方向平移 $1 c m$ 得到 $△ F D E$ ， $A E = 6 c m$ ，则 $F C$ 的长是（）

A、 $2 c m$ B、 $3 c m$ C、 $4 c m$ D、 $5 c m$

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5. 用反证法证明“若 $a > b > 0$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ ”时，应假设（）

A、 $a^{2} \leq b^{2}$ B、 $a^{2} ≥ b^{2}$ C、 $a^{2} > b^{2}$ D、 $a^{2} < b^{2}$

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6. 如图， $C D ⊥ A B$ 于点D， $E F ⊥ A B$ 于点F， $C D = E F$ ．要根据“ $H L$ ”证明 $R t △ A C D ≌ R t △ B E F$ ，则还需要添加的条件是（）

A、 $∠ A = ∠ B$ B、 $∠ C = ∠ D$ C、 $A C = B E$ D、 $A D = B F$

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7. 如图，函数 $y = k x - 3 m$ 的图象经过点 $(- 4 ， 0)$ ，则关于x的不等式 $k x > 3 m$ 的解集是（）

A、 $x > - 4$ B、 $x < - 4$ C、 $x > - 5$ D、 $x < - 5$

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8. 如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC ， BC于点D ， E ．若△ABC的周长为22，BE＝4，则△ABD的周长为（）

A、14 B、18 C、20 D、26

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9. 如图， $O P$ 平分 $∠ M O N$ ， $P A ⊥ O N$ 于点A，点Q是射线 $O M$ 上的一个动点，则下列结论正确的是（）

A、 $P A = P Q$ B、 $P A < P Q$ C、 $P A > P Q$ D、 $P A \leq P Q$

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10. 某班数学兴趣小组对不等式组 ${\begin{array}{l} x > 3 \\ x \leq a \end{array}$ ，讨论得到以下结论：
①若 $a = 6$ ，则不等式组的解集为 $3 < x \leq 6$ ；
②若 $a = 3$ ，则不等式组无解；
③若不等式组有解，则a的取值范围 $a \geq 3$ ；
④若不等式组只有四个整数解，则a的值只可以为7；
其中，正确结论的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 如图，数轴上表示关于x的不等式组的解集是．

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12. 已知点 $P (4 ， - 3)$ 和点 $Q (x ， y)$ 关于原点对称，则 $x + y =$ ．

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13. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $∠ B = 40 °$ ，则 $∠ C =$ 度．

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14. 若 $x > y$ ，则 $8 - 5 x$ $8 - 5 y$ ．（填“＞”或“＝”或“＜”）

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $∠ A C B = 60 °$ ， $B D ⊥ A C$ ，垂足为D．若 $A B = 6$ ，则 $D C$ 的长为．

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16. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ B = 32 °$ ， $B C$ 边的垂直平分线交 $B C$ 于D，交 $A B$ 于E．若 $C E$ 平分 $∠ A C B$ ，则 $∠ A$ 的度数为．

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17. 已知不等式组 ${\begin{array}{l} x + a > 1 \\ 2 x + b < 2 \end{array}$ 的解集为 $- 2 < x < 3$ ，则 $(a + b)^{2021}$ 的值为．

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三、解答题

18. 解不等式： $\frac{x - 1}{2} \leq 4 - x$ ．

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19. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - 3 \leq 2 x ① \\ 4 (x - 1) + 5 > 3 x ② \end{array}$ ，请按下列步骤完成解答：

(1)、解不等式①，得；

(2)、解不等式②，得；

(3)、把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

(4)、原不等式组的解集为．

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ C = 30 °$ ， $A B ⊥ A D$ ， $D C = 3$ ，求 $B D$ 的长．

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21. 如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，0），B（-5，3），C（-1，1）．
（ 1 ）画出△ABC关于原点O成中心对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
（ 2 ）P（a，b）是△ABC的AC边上一点，将△ABC平移后点P的对称点 $P^{'} (a + 4 ， b + 2)$ ，请画出平移后的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；
（ 3 ）若 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 和 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为　　．

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22. 如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BE＝CF.

(1)、求证：△ABC是等腰三角形；

(2)、若AB＝5，BC＝6，求DE的长.

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23. 某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．

(1)、求y关于x的函数关系式；

(2)、请利用一次函数的知识说明：该商店购进A型多少台才能使销售利润最大，最大利润是多少？

(3)、若限定该商店购进B型电脑数量不少于50台，则这100台电脑的销售总利润能否为12800元？若能，求出购进A型的数量，若不能，请说明理由．

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24. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：对于 $(x - 2) (x - 4) > 0$ ，这类不等式我们可以进行下面的解题思路分析：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，可得（1） ${\begin{array}{l} x - 2 > 0 \\ x - 4 > 0 \end{array}$ （2） ${\begin{array}{l} x - 2 < 0 \\ x - 4 < 0 \end{array}$
从而将陌生的高次不等式化成了学过的一元一次不等式组，分别解两个不等式组即可求得原不等式组的解集，即：解不等式组（1）得 $x > 4$ ，
解不等式组（2）得 $x < 2$ ，
所以 $(x - 2) (x - 4) > 0$ 的解集为 $x > 4$ 或 $x < 2$ ．
请利用上述解题思想解决下面的问题：

(1)、请直接写出 $(x - 2) (x - 4) < 0$ 的解集．

(2)、对于 $\frac{m}{n} > 0$ ，请根据有理数的除法法则化为我们学过的不等式（组）．

(3)、求不等式 $\frac{x + 3}{x - 1} > 0$ 的解集．

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25. 如图1，在平面直角坐标系xOy中， $A (- 3 ， 0)$ ， $B (2 ， 0)$ ， C为y轴正半轴上一点，且 $B C = 4$ ．

(1)、求∠OBC的度数；

(2)、如图2，点P从点A出发，沿射线AB方向运动，同时点Q在边BC上从点B向点C运动，在运动过程中：
$①$ 若点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，已知△PQB是直角三角形，求t的值；
$②$ 若点P，Q的运动路程分别是a，b，已知△PQB是等腰三角形时，求a与b满足的数量关系．

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