广东省惠州市惠东县2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-02-20 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列式子中，不属于二次根式的是（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{a^{2}}$ C、 $\sqrt{- 7}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$

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2. 在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A = 120 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为（）

A、 $60 °$ B、 $90 °$ C、 $120 °$ D、 $150 °$

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3. 下列各式计算正确的是（）

A、 $2 \sqrt{3} - \sqrt{3} = 2$ B、 $\sqrt{27} \div \sqrt{3} = 3$ C、 $2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{2} = 4 \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = \pm 3$

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4. 下列命题中，真命题是（）．

A、对角线相等的四边形是矩形 B、对角线互相垂直的四边形是菱形 C、对角线互相平分的四边形是平行四边形 D、对角线互相垂直平分的四边形是正方形

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5. 使得式子 $\sqrt{2 - x}$ 有意义的x的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 满足下列条件的 $△ A B C$ 中，不是直角三角形的是（）

A、 $∠ B = ∠ A + ∠ C$ B、 $∠ A ： ∠ B ： ∠ C = 5 ： 12 ： 13$ C、 $a^{2} = b^{2} - c^{2}$ D、 $a ： b ： c = 5 ： 12 ： 13$

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7. 如图，四边形ABCD四边的中点分别为E，F，G，H，对角线AC与BD相交于点O，若四边形EFGH的周长是3，则AC＋BD的长为（）

A、3 B、6 C、9 D、12

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8. 已知一轮船以18海里/小时的速度从港口A出发向西南方向航行，另一轮船以24海里/小时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口1.5小时后，两轮船相距（）

A、35海里 B、40海里 C、45海里 D、50海里

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9. 如图，菱形ABCD中，AC＝6，DB＝8，AH⊥BC，则AH等于（）

A、 $\frac{24}{5}$ B、 $\frac{12}{5}$ C、5 D、4

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10. 如图，正方形ABCD中，AB＝12，点E在边BC上，BE＝EC，将△DCE沿DE对折至△DFE，延长EF交边AB于点G，连接DG、BF，给出以下结论：①△DAG≌△DFG；②BG＝2AG；③BF//DE；④S_△BEF＝ $\frac{72}{5}$ .其中所有正确结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 化简 $\frac{\sqrt{32}}{2} =$ ．

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12. 若两个最简二次根式， $\sqrt{a + 3}$ 与 $\sqrt{13 - 4 a}$ 是同类二次根式，则 $a =$ ．

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13. 如图，平行四边形 $A B C D$ 中， $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ，若 $A D = 6$ ， $A C + B D = 16$ ，则 $△ B O C$ 的周长为.

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14. △ABC的三边分别为2、x、5，化简 $\sqrt{(x - 3)^{2}} + \sqrt{(x - 7)^{2}}$ 的结果为．

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15. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3 dm、2 dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是 dm．

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16. 如图， $△ A B C$ 中， $C D ⊥ A B$ 于D，E是AC的中点．若 $A D = 6$ ， $D E = 3 \sqrt{5}$ ，则CD的长等于．

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17. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，矩形内部有一动点P满足S△PAB= $\frac{1}{3}$ S_矩形ABCD，则点P到A、B两点的距离之和PA+PB的最小值为．

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三、解答题

18. 计算： $\sqrt{8} - \sqrt{3} \times \sqrt{6} + \sqrt{\frac{1}{2}} + | 1 - \sqrt{2} |$ ．

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19. 小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高．

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20. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE．
求证：BE=DF．

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21. 已知 $x = 1 - \sqrt{2}$ ， $y = 1 + \sqrt{2}$ ，求 $x^{2} + y^{2} - x y - 2 x + 2 y$ 的值

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22. 有一块四边形草地 $A B C D$ （如图），测得 $A B = A D = 10$ m， $C D = 26$ m， $B C = 24$ m， $∠ A = 60 °$ .

(1)、求 $∠ A B C$ 的度数；

(2)、求四边形草地 $A B C D$ 的面积.

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23. 如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE。

(1)、求证：四边形ABCD是菱形；

(2)、若AB= $\sqrt{5}$ ，BD=2，求OE的长.

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24. 先阅读下列解答过程，然后再解答：小芳同学在研究化简 $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ 中发现：首先把 $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ 化为 $\sqrt{7 + 2 \sqrt{12}}$ ﹐由于 $4 + 3 = 7$ ， $4 \times 3 = 12$ ，即： ${(\sqrt{4})}^{2} + {(\sqrt{3})}^{2} = 7$ ， $\sqrt{4} \times \sqrt{3} = \sqrt{12}$ ，所以 $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} = \sqrt{7 + 2 \sqrt{12}} = \sqrt{{(\sqrt{4})}^{2} + 2 \sqrt{4 \times 3} + {(\sqrt{3})}^{2}} = (\sqrt{{(\sqrt{4} + \sqrt{3})}^{2}} = 2 + \sqrt{3}$ ，
问题：

(1)、填空： $\sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} =$ ， $\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} =$ ﹔

(2)、进一步研究发现：形如 $\sqrt{m \pm 2 \sqrt{n}}$ 的化简，只要我们找到两个正数a ， b（ $a > b$ ），使 $a + b = m$ ， $a b = n$ ，即 ${(\sqrt{a})}^{2} + {(\sqrt{b})}^{2} = m$ ， $\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{n}$ ﹐那么便有： $\sqrt{m \pm 2 \sqrt{n}} =$ ．

(3)、化简： $\sqrt{4 - \sqrt{15}}$ （请写出化简过程）

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25. 如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且 $P E = P B$ ，连接PD，O为AC中点．

(1)、如图1，当点P在线段OA上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系．

(2)、如图2，当点P在线段OC上时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由．

(3)、如图2，试用等式来表示PB、BC、CE之间的数量关系：

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