广东省东莞市三校2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-02-20 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列二次根式是最简二次根式的是（　　）

A、 $\sqrt{6}$ B、 $\sqrt{8}$ C、 $\sqrt{0.5}$ D、 $\sqrt{1}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{4} + \sqrt{5} = \sqrt{9}$ B、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ C、 $\sqrt{18} \div 3 = \sqrt{6}$ D、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$

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3. 在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（）

A、3，5，9 B、4，6，8 C、1， $\sqrt{3}$ ， 2 D、 $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{4}$ ， $\sqrt{6}$

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4. 如图，D，E分别是 $△ A B C$ 的边 $A B$ ， $A C$ 上的中点，若 $D E = 12$ ，则 $B C$ 是（）

A、6 B、12 C、18 D、24

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5. 菱形的面积为12cm² ，一条对角线是6cm，那么菱形的另一条对角线长为（　　）

A、3cm B、4cm C、5cm D、6cm

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6. 如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形N、M、Q、P的边长分别是1，3，3，5，则最大正方形G的面积为（）

A、12 B、15 C、38 D、44

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7. 本学期开展“恰同学少年，品诗词美韵”华传统诗词大赛活动．小江统计了班级 $50$ 名同学四月份的诗词背诵数量，具体数据如表所示：那么这 $50$ 名同学四月份诗词背诵数量的众数和中位数分别是(　　)
诗词数量(首)
$4$
$5$
$6$
$7$
$8$
$9$
$10$
$11$
人数
$5$
$6$
$6$
$8$
$10$
$9$
$4$
$2$

A、 $9$ ， $7.5$ B、 $9$ ， $7$ C、 $8$ ， $7.5$ D、 $8$ ， $8$

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8. 方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ，…， $x_{n}$ ，可用如下算式计算方差： $s^{2} = \frac{1}{n} [{(x_{1} - 5)}^{2} + {(x_{2} - 5)}^{2} + {(x_{3} - 5)}^{2} + \cdot \cdot \cdot {(x_{n} - 5)}^{2}]$ ，其中“5”是这组数据的（）

A、最小值 B、平均数 C、中位数 D、众数

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9. 如图，点E表示的数为（）

A、1 B、 $1 - \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2} - 1$ D、 $\sqrt{2}$

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10. 如图在正方形ABCD中，点O是对角线AC，BD交点，过点O作射线OM，ON分别交BC，CD于点E，F，且∠EOF＝90°，OC，EF交于点G.有下列结论：① $△ C O E ≌ △ D O F$ ；②CF＝BE；③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的 $\frac{1}{4}$ ；④ $O F^{2} + O E^{2} = E F^{2}$ .其中正确的是（）

A、③④ B、①②③ C、①②④ D、①②③④

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二、填空题

11. 若式子 $\sqrt{x - 3}$ 有意义，则实数 $x$ 的取值范围是.

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12. 计算： $\sqrt{8} \times \sqrt{2} =$ .

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13. 若 $\sqrt{m - 3} + {(n + 1)}^{2} = 0$ ，则m+n的值为．

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14. 我区“引进人才”招聘考试分笔试和面试.其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩.吴老师笔试成绩为95分，面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为分.

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15. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 8$ ， $B C = 5$ ， $∠ D A B$ 的角平分线 $A E$ ，则 $E C$ 的值为．

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16. 已知直角三角形的两边长分别为3、4.则第三边长为.

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17. 如图，长方形ABCD的面积为20 $c m^{2}$ ，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形 $A O C_{1} B$ ，连接 $A C_{1}$ ，交BD于 $O_{1}$ ；以AB、 $A O_{1}$ 为邻边作平行四边形 $A O_{1} C_{2} B$ ；…；依此类推，则平行四边形 $A O_{4} C_{5} B$ 的面积为 $c m^{2}$ ．

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三、解答题

18. 计算： $\sqrt{8} - 2 \sqrt{\frac{1}{2}} + (\sqrt{27} + 2 \sqrt{6}) \div \sqrt{3}$ ．

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19. 如图，在 $7 \times 7$ 网格中，每个小正方形的边长都为1．

(1)、求边长 $A B$ ， $B C$ ， $A C$ ；

(2)、判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由．

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20. 如图， $A C$ 为▱ $A B C D$ 的对角线，点 $E$ 、 $F$ 在 $A C$ 上，且 $A E = C F$ ，求证： $D E = B F$ ．

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21. 省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，成绩（单位：环）如下表：
队员
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
甲
9
7
10
10
9
9
乙
10
8
9
8
10
9

(1)、分别计算甲、乙六次测试成绩的平均数和方差；

(2)、你认为推荐谁参加全国比赛更合适？请说明理由．

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点D是 $A B$ 的中点，过点C作 $C F ∥ A B$ ，连 $D F$ ，使得 $E F = D E$ ，连接 $A F$ ， $C F$ ．

(1)、求证：四边形 $A D C F$ 是菱形；

(2)、若 $A B = 12$ ， $∠ B A C = 30 °$ ，求菱形 $A D C F$ 的面积．

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23. 如图，将一个边长分别为4，8的长方形纸片 $A B C D$ 折叠，使C点与A点重合，

(1)、求证： $A E = A F$ ．

(2)、求 $A E$ 的长．

(3)、折痕 $E F$ 的长．

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24. 小芳在解决问题：已知 $a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ ，求 $2 a^{2} - 8 a + 1$ 的值．她是这样分析与解的：
$a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})} = 2 - \sqrt{3}$ ，
∴ $a = 2 - \sqrt{3}$ ，
∴ ${(a - 2)}^{2} = 3$ ， $a^{2} - 4 a + 4 = 3$ ， ∴ $a^{2} - 4 a = - 1$ ，
∴ $2 a^{2} - 8 a + 1 = 2 (a^{2} - 4 a) + 1 = 2 \times (- 1) + 1 = - 1$ ．
请你根据小芳的分析过程，解决如下问题：

(1)、计算： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + ⋯ + \frac{1}{\sqrt{100} + \sqrt{99}}$ ．

(2)、若 $a = \frac{1}{\sqrt{2} - 1}$ ．
①化简 $a$ ，求 $4 a^{2} - 8 a - 1$ 的值；
②求 $a^{3} - 3 a^{2} + a + 1$ 的值．

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25. 如图1，四边形 $A B C D$ 是正方形，点G是 $B C$ 边上任意一点， $D E ⊥ A G$ 于点E， $B F ∥ D E$ 且交 $A G$ 于点F．

(1)、求证： $D E = A F$ ；

(2)、若 $A B = 4$ ， $B G = 3$ ，求 $A F$ 的长；

(3)、如图2，连接 $D F$ 、 $C E$ ，判断线段 $D F$ 与 $C E$ 的数量与位置关系，并证明．

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诗词数量(首)	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$	$9$	$10$	$11$
人数	$5$	$6$	$6$	$8$	$10$	$9$	$4$	$2$

队员	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次	第六次
甲	9	7	10	10	9	9
乙	10	8	9	8	10	9