广东省云浮市新兴县2021-2022学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-02-20 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下面的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在平面直角坐标系中，点 $(4 ， - 3)$ 所在象限是（　　）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 下列方程中，其中二元一次方程的个数是（）
①4x+5=1；②3x—2y=1；③ $\frac{3}{x} + \frac{y}{3} = 1$ ；④xy+y=14

A、1 B、2 C、3 D、4

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4. 数轴上表示1， $\sqrt{2}$ 的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（）

A、 $\sqrt{2} - 1$ B、 $1 - \sqrt{2}$ C、 $2 - \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2} - 2$

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5.
如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是（）

A、50° B、60° C、70° D、80°

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6. 若二元一次方程 $2 x + y = 3$ ， $3 x - y = 2$ ， $2 x - m y = - 1$ 有公共解，则m的值是（）

A、-2 B、-1 C、4 D、3

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7. 下列语句中正确的是（）

A、 $\sqrt{64}$ 的立方根是2 B、-3是27的负的立方根 C、 $\frac{125}{216}$ 的立方根是 $\pm \frac{5}{6}$ D、 $(- 1)^{2}$ 的立方根是 $- 1$

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8.
如图，若象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），那么“炮”位于点（　　）

A、（1，﹣1） B、（﹣1，1） C、（﹣1，2） D、（1，﹣2）

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9. 实数 $\sqrt[3]{2}$ ， $\frac{1}{4}$ ， $- \sqrt{7}$ ， $π$ ， 0.6，0，-6中，无理数的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 估计 $\sqrt{15}$ 的值（）

A、在2与3之间 B、在3与4之间 C、在4与5之间 D、在5与6之间

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二、填空题

11. $- \sqrt{3}$ 的相反数是，绝对值是.

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12. 命题“垂直于同一直线的两直线平行”的题设是，结论是．

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13. $\sqrt{16}$ 的平方根是， ${(- 8)}^{2}$ 的立方根是．

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14. 如果方程 $\frac{1}{3} x^{m + 2} - \frac{5}{4} y^{n - 1} = 0$ 是关于x，y的二元一次方程，那么m= ， n= ．

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15. 已知点 $A (a - 2 ， a + 1)$ 在y轴上，则A点坐标为．

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16.
根据图所示的程序计算，若输入x的值为64，则输出结果为

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17. 如图，点C位于点A正北方向，点B位于点A北偏东50°方向，点C位于点B北偏西35°方向，则∠ABC的度数为°.

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三、解答题

18. 计算

(1)、 $\sqrt{25} - \sqrt[3]{- 27} + | \sqrt{3} - 2 |$

(2)、解方程组 ${\begin{array}{l} - 5 y + 3 x = - 9 \\ 2 x + 5 y = 19 \end{array}$

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19. 求x的值：

(1)、 $4 x^{2} = 49$

(2)、 ${(x + 3)}^{3} + 27 = 0$

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20. 已如 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 2 \end{array}$ 和 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = - 2 \end{array}$ 都是方程 $a x + b y = 8$ 的解，求a和b的值．

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21. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点C的坐标为（1，3）．

(1)、若把△ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，画出△A′B′C′；

(2)、求出 $S_{△ A B C}$ ．

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22. 完成下列证明．
如图，点D，E，F分别在线段BC，AB，AC上，∠1＝∠2，∠2+∠3＝180°．
求证：∠A+∠B+∠C＝180°．
证明：∵∠1＝∠2，
∴AB∥DF（      ）．
∴∠4＝∠B（      ）．
∵∠2+∠3＝180°，
∴DE∥AC（      ）．
∴∠1＝∠A（      ），∠2+∠4+∠C＝180°（      ），
∴∠A+∠B+∠C＝180°．

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23. 如图，直线MN与直线AB、CD相交于点E、F，已知 $A B ∥ C D$ ， $∠ 1 = 65 °$ ．求∠2的度数．

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24. 如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：∠ABD=∠ADB．

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25. 如图所示已知 $A B ∥ C D$ ．分别探索下列四个图形中∠P与∠A，∠C的关系，并对图4的结论加以证明．

结论：（1）____；（2）____；（3）____；（4）____．

并证明：∠A+∠P+∠C=360°.

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