广东省韶关市新丰县2021-2022学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-02-20 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在平面直角坐标系中，点 $(8 ， - 15)$ 所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 下列实数中，是无理数的为（）

A、0 B、－1.5 C、π D、 $\frac{22}{7}$

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3. 若 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 1 \end{matrix}$ 是方程 $a x - 3 y = 1$ 的一个解，则 $a 的值是$ （）

A、 $7$ B、2 C、 $- 1$ D、 $- 5$

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4. 在下图中，∠1和∠2是对顶角的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标是（）

A、 $(2 ， - 3)$ B、 $(3 ， - 2)$ C、 $(- 3 ， 2)$ D、 $(- 2 ， 3)$

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6. 16的平方根是（）

A、±16 B、±8 C、±4 D、±2

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7. 下列命题中是假命题的是（）

A、两点之间，线段最短 B、同旁内角互补 C、等角的补角相等 D、垂线段最短

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8. 如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2的度数是（）

A、15° B、25° C、35° D、45°

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9. 下列四幅图中， $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 是同位角的是（）

A、①② B、③④ C、①②④ D、②③④

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10. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图，是一局象棋残局，若表示棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为（1，2），（-2，0），则表示棋子“馬”的点的坐标为（）

A、（-3，3） B、（-3，2） C、（4，2） D、（3，2）

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11. 如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站．为了使超市距离车站最近，请你在公路上选一点来建汽车站，应建在(　　)

A、点A B、点B C、点C D、点D

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12. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到 $Δ D E F$ 的位置， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 9$ ， $D H = 3$ ，平移距离为4，求阴影部分的面积为（）

A、 $30$ B、 $28$ C、 $26$ D、 $24$

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二、填空题

13. 在电影票上如果将“8排4号”记作（8，4），那么“3排5号”记作．

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14. 比较大小： $\sqrt{17}$ 5．（填“>”或“<”或“=”）

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15. 最接近 $\sqrt{17}$ 的整数是．

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16. 若 $\sqrt{a + 1}$ +（b-2）²＝0，则a+b＝．

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17. 若某个正数的两个平方根分别是2a+1与2a-5，则a= ．

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18. 如图，将长方形 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠，点D落在 $A B$ 边上的H点处，点C落在点G处，若 $∠ A E H = 30 °$ ，则 $∠ E F C$ 等于 $°$ ．

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三、解答题

19. 计算:（ $\sqrt{2}$ ）²一 $\sqrt{9}$ + $\sqrt[3]{8}$ .

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20. 解方程： ${\begin{array}{l} x + y = 8 \\ x - 3 y = 4 \end{array}$

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21. 已知，如图直线AB与CD相交于点O，∠BOE＝90°，∠AOD＝30°，OF为∠BOD的角平分线．

(1)、求∠EOC度数；

(2)、求∠EOF的度数．

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22. 如图所示，已知：∠1=∠2，∠A=35°，∠C=∠D

(1)、证明：BD//CE ；

(2)、求∠F的度数．

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23. 如图，平面直角坐标系中，已知点 $A (- 3 ， 3)$ ， $B (- 5 ， 1)$ ， $C (- 2 ， 0)$ ， $P (a ， b)$ 是 $Δ A B C$ 的边 $A C$ 上任意一点， $Δ A B C$ 经过平移后得到△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，点P的对应点为 $P_{1} (a + 6 ， b - 2)$ ．

(1)、直接写出点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 的坐标．

(2)、在图中画出△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(3)、连接 $A A_{1}$ ， $A O$ ， $A_{1} O$ ，求 $Δ A O A_{1}$ 的面积．

(4)、连接 $B A_{1}$ ，若点Q在y轴上，且三角形 $Q B A_{1}$ 的面积为8，请直接写出点Q的坐标．

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24. 探究：如图①，AB∥CD∥EF，点G、P、H分别在直线AB、CD、EF上，连接PG、PH，当点P在直线GH的左侧时，试说明∠AGP+∠EHP=∠GPH．下面给出了这道题的解题过程，请完成下面的解题过程，并填空（理由或数学式）．

(1)、填空：如图①，
∵AB∥CD（），

∴∠AGP=∠GPD．

∵CD∥EF，

∴∠DPH=∠EHP（），

∵∠GD+∠DPH=∠GPH，

∴∠AGP+∠EHP=∠GPH（）．

(2)、拓展：将图①的点P移动到直线GH的右侧，其他条件不变，如图②．试探究∠AGP，∠EHP、∠GPH之间的关系，并说明理由．

(3)、应用：如图③，AB∥CD∥EF，点G、H分别在直线AB、EF上，点Q是直线CD上的一个动点，且不在直线GH上，连接QG、QH．若∠GQH=70°，请求出∠AGQ+∠EHQ的度数．

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