广东省清远市清城区2021-2022学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-02-20 类型：期中考试

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一、单选题

1. 计算 ${(x^{2})}^{3}$ 的结果正确的是（）

A、 $x^{5}$ B、 $x^{6}$ C、 $x^{8}$ D、 $3 x^{6}$

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2. 某种冠状病毒的直径 $0.00000012$ 米，则这种冠状病毒的直径（单位是米）用科学记数法表示为（）

A、 $120 \times 10^{-9}$ 米 B、 $1.2 \times 10^{- 6}$ 米 C、 $1.2 \times 10^{- 7}$ 米 D、 $1.2 \times 10^{- 8}$ 米

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3. 下列运算正确的是（）

A、 ${(a^{2} b)}^{3} = a^{5} b^{3}$ B、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ C、 $5 a^{3} \cdot 3 a^{2} = 15 a^{5}$ D、 $a + a^{2} = a^{3}$

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4. 下列各式能用平方差公式计算的是（）

A、（a+b）（a-2b） B、（x+2y）（x-2y） C、（-a+2b）（a-2b） D、（-2m-n）（2m+n）

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5. 如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝57°，则∠2的度数是（　　）

A、43° B、33° C、53° D、123°

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6. 定义a $\otimes$ b＝（a－2）（b＋1），例如2 $\otimes$ ³＝（2－2）×（3＋1）＝0×4＝0，则（x＋1） $\otimes$ x的结果为（）

A、x－1 B、x²＋2x＋1 C、．x²－2 D、x²－1

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7. 已知小明从 $A$ 地到 $B$ 地，速度为4千米/小时， $A$ 、 $B$ 两地相距30千米，若用 $x$ （小时）表示行走的时间， $y$ （千米）表示余下的路程，则 $y$ 与 $x$ 之间的表达式是（）

A、 $y = 4 x$ B、 $y = 4 x - 30$ C、 $y = - 4 x$ D、 $y = 30 - 4 x$

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8. 如图， $D E / / B C$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ，若 $∠ 1 = 70 °$ ，则 $∠ C B E$ 的度数为（　　）

A、 $20 °$ B、 $35 °$ C、 $55 °$ D、 $70 °$

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9. 一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：
支撑物高度h（cm）
10
20
30
40
50
60
70
80
小车下滑时间t（s）
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59
1.50
下列说法错误的是（　　）

A、当h=50cm时，t=1.89s B、随着h逐渐升高，t逐渐变小 C、h每增加10cm，t减小1.23s D、随着h逐渐升高，小车的速度逐渐加快

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10. 现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片（ $\frac{1}{2} a < b < a$ ）如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大 $2 a b - 6$ ，则小正方形卡片的面积是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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二、填空题

11. 计算： ${(- 3 x y)}^{2} =$ ．

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12. 计算： $(2 x + 1) (x - 1) =$ ．

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13. 如果一个角的余角是30°，那么这个角的补角是度．

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14. 已知x²-8x+k是一个完全平方式，则k的值是．

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15. 已知： $3^{x} = 2$ ， $3^{y} = 5$ ，则 $3^{x - y} =$ ．

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16. 将长为25cm、宽为10cm的长方形白纸，按如下图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm，设x张白纸粘合后的总长度为ycm，y与x的函数关系式为．

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17. 如图，直线 $l_{1} / / l_{2} ， ∠ α = ∠ β ， ∠ 1 = 50^{°}$ ， $∠ 2 =$ ．

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三、解答题

18. 计算： ${(3.14 - π)}^{0} - {(- 1)}^{2020} \div {(\frac{1}{2})}^{- 2}$ ．

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19. 计算： $x (x + 3) + (x + 1) (x - 1)$ ．

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20. 先化简，再求值：[（2x+y）²-（x-y）（x+y）-3x²]÷2y，其中x＝- $\frac{1}{2}$ ， y＝-2．

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21. “珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)、小明家到学校的路程是米；

(2)、小明在书店停留了分钟；

(3)、本次上学途中，小明一共行驶了多少米？

(4)、我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？

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22. 填空，完成下列证明过程，并在括号中注明理由．
如图，已知∠CGD=∠CAB，∠1=∠2，求证：∠ADF+∠CFE=180°

证明：∵∠CGD=∠CAB

∴DG∥      ▲ （）

∴∠1=      ▲ （）

∵∠1=∠2

∴∠2=∠3（）

∴EF∥      ▲ （）

∴∠ADF+∠CFE=180°（）

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23. 如图，已知点D为 $△ A B C$ 的边 $A B$ 上一点．

(1)、尺规作图：请在边AC上确定一点E，使得 $∠ A D E = ∠ B$ （保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、DE平行于BC吗？若平行，请证明．

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24. 如图1是一个长为 $2 m$ ，宽为 $2 n$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图2拼成一个正方形．

(1)、直接写出图2中阴影部分的正方形的边长为；

(2)、观察图2，请直接写出下列三个代数式 ${(m + n)}^{2}$ ， ${(m - n)}^{2}$ ， $m n$ 之间的等量关系是；

(3)、根据（2）中的等量关系，解决如下问题：
①若 $p + q = 9$ ， $p q = 7$ ，求 ${(p - q)}^{2}$ 的值；
②若 ${(2021 - a)}^{2} + {(a - 2022)}^{2} = 7$ ，求 $(2021 - a) (a - 2022)$ 的值．

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25.

如图1， $A B ∥ C D$ ， P是 $A B C D$ 内部一点，P在 $B D$ 的右侧，探究 $∠ B$ ， $∠ P$ ， $∠ D$ 之间的关系？

(1)、小明的思路是：如图2，过P作 $P E ∥ A B$ ，通过平行线性质，可得 $∠ B$ ， $∠ P$ ， $∠ D$ 之间满足数量关系是．（直接写出结论）

(2)、如图3， $A B ∥ C D$ ， P是 $A B$ ， $C D$ 内部一点，P在 $B D$ 的左侧，可得 $∠ B$ ， $∠ P$ ， $∠ D$ 之间满足数量关系是．（直接写出结论）

(3)、问题迁移：请合理的利用上面的结论解决以下问题：如图4，已知 $A B ∥ C D$ ， $∠ A B E$ 与 $∠ C D E$ 两个角的角平分线相交于点F，若 $∠ E = 80 °$ ，求 $∠ B F D$ 的度数．

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支撑物高度h（cm）	10	20	30	40	50	60	70	80
小车下滑时间t（s）	4.23	3.00	2.45	2.13	1.89	1.71	1.59	1.50