广东省梅州市大埔县2021-2022学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-02-20 类型：期中考试

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一、单选题

1. 计算 $2 x^{2} \cdot (- 3 x^{2})$ 的结果是（）

A、 $- 6 x^{4}$ B、 $6 x^{5}$ C、 $- 2 x^{5}$ D、 $2 x^{6}$

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2. 已知∠1=30°，则∠1的余角度数（）

A、160° B、150° C、70° D、60°

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3. 下列各式计算正确的是（）

A、 ${(x y^{2})}^{3} = x y^{6}$ B、 $(3 a b)^{2} = 6 a^{2} b^{2}$ C、 ${(- 2 x^{2})}^{2} = - 4 x^{4}$ D、 ${(a^{2} b^{3})}^{m} = a^{2 m} b^{3 m}$

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4. 0.002022用科学记数法表示为（）

A、 $20.22 \times 1 0^{- 4}$ B、 $20.22 \times 1 0^{- 3}$ C、 $2.022 \times 1 0^{- 4}$ D、 $2.022 \times 1 0^{- 3}$

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5. 如图：不能推出 $a ∥ b$ 的条件是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 3$ B、 $∠ 2 = ∠ 4$ C、 $∠ 2 = ∠ 3$ D、 $∠ 2 + ∠ 3 = 180 °$

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6. 如图，已知B、C、E在同一直线上，且 $C D ∥ A B$ ，若 $∠ A = 105 ° ， ∠ B = 40 °$ ，则 $∠ A C E =$ （）

A、 $105 °$ B、 $145 °$ C、 $40 °$ D、 $35 °$

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7. 已知小明从 $A$ 地到 $B$ 地，速度为 $4$ 千米/小时， $A, B$ 两地相距 $3$ 千米，若用 $x$ （小时）表示行走的时间， $y$ （千米）表示余下的路程，则 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式是（）

A、 $y = 4 x$ B、 $y = 4 x - 3$ C、 $y = - 4 x$ D、 $y = 3 - 4 x$

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8. 下列能用平方差公式计算的是（）

A、 $(a + 1) (1 + a)$ B、 $(\frac{1}{2} a + b) (b - \frac{1}{2} a)$ C、 $(- x + y) (x - y)$ D、 $(x^{2} - y) (x + y^{2})$

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9. 小明家有一本200页的故事书，已知他每小时能看50页，星期天上午小明先看了故事书的一半后又做了一个小时的作业，然后他才继续看完这本书．下列能体现这本书剩下的页数y（页）与时间t（时）之间关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 对于任意正整数，按下列程序计算下去，得到的结果（）

A、随n的变化而变化 B、不变，定值为0 C、不变，定值为1 D、不变，定值为2

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二、填空题

11. 若4x²+axy+y²是一个完全平方式，则a＝．

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12. 已知 $2 x + 5 y = 3$ ，则 $2^{2 x} \times 2^{5 y}$ 的值是．

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13. 若（x－2）（x＋m）＝x²＋3x＋n，则m－n＝．

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14. 如图， $D E ∥ B C$ ， BE平分 $∠ A B C$ ，若 $∠ A D E = 80 ° ， ∠ 1 =$ ．

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15. $△ A B C$ 的底边BC长为 $12 c m$ ，它的面积随BC边上的高度变化而变化，则面积 $S (c m^{2})$ 与BC边上高度 $x (c m)$ 的关系式是，当 $x = 20$ 时，S= ．

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16. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G ，D、C分别在M 、N的位置上，若∠EFG=52°，则∠2=.

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17. 观察下列各式： $(x - 1) (x + 1) = x^{2} - 1$ ； $(x - 1) (x^{2} - x + 1) = x^{3} - 1$ ； $(x - 1) (x^{3} + x^{2} + x + 1) = x^{4} - 1$ ；……根据前面各式的规律可得到 $(x - 1) (x^{n} + x^{n - 1} + x^{n - 2} + ⋯ + x + 1) =$ ．

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三、解答题

18. $(π - 2022)^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} + {(- \frac{1}{3})}^{2022} \times 3^{2022}$ ．

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19. 如图， $A B ∥ C D$ ，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分 $∠ B E F$ 交CD于点G， $∠ 1 = 50 °$ ．求 $∠ 2$ 的度数．

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20. 某机动车出发前油箱内有油 $42 L$ ，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量 $Q (L)$ 与行驶时间 $t (L)$ 之间的关系如图所示．
回答问题：

(1)、机动车行驶小时后加油？

(2)、途中加油L；

(3)、写出加油前油箱的余油与行驶时间的关系式．

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21. 先化简，再求值： $[{(x + 2 y)}^{2} - (x + y) (3 x - y) - 5 y^{2}] \div 2 x$ ，其中x=﹣3，y=﹣1．

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22. 本题2小题

(1)、已知 $a + b = 5 ， a b = 6$ ，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值；

(2)、已知 $a^{x} = 2 ， a^{y} = 3$ ，求 $a^{2 x + y}$ ．

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23. 推理填空：完成下列证明：如图．已知 $A D ⊥ B C ． E F ⊥ B C ． ∠ 1 = ∠ 2$ ．求证： $D G ∥ B A$ ．
证明： $∵ A D ⊥ B C ， E F ⊥ B C$ （已知）
$∴ ∠ E F B = 90 ° ， ∠ A D B = 90 °$ （                  ）
$∴$       ▲ $=$       ▲ （等量代换）
$∴ E F ∥ A D$ （                  ）
$∴ ∠ 1 = ∠ B A D$ （                  ）
又 $∵ ∠ 1 = ∠ 2$ （                  ）
$∴$       ▲ （等量代换）
$∴ D G ∥ B A$ ．（                  ）

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24. 亮亮计算一道整式乘法的题（3x-m）（2x-5），由于亮亮在解题过程中，抄错了第一个多项式中m前面的符号，把“-”写成了“＋”，得到的结果为6x²-5x-25．

(1)、求m的值；

(2)、计算这道整式乘法的正确结果．

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25. 陈杰骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路时，忽然想起要买某本书，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校．以下是他本次上学的路程与所用时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)、陈杰家到学校的距离是米，书店到学校的距离是米；

(2)、陈杰在书店停留了分钟，本次上学途中，陈杰一共行驶了米；

(3)、在整个上学的途中哪个时间段陈杰骑车速度最快？最快的速度是多少米/分？

(4)、如果陈杰不买书，以往常的速度去学校，需要多少分钟？本次上学比往常多用多少分钟？

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