广东省江门市恩平市2021-2022学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-02-20 类型：期中考试

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一、单选题

1. 25的算术平方根是（）

A、5 B、－5 C、 $\pm \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{5}$

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2. 在平面直角坐标系中，点A（2，-3）所在的象限为（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 下列实数中，是无理数的是（）

A、－5 B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{4}$ D、 $\frac{22}{7}$

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4. 二元一次方程 $3 x + y = 15$ 有无数个解，下列选项中，不是此方程的解的是（　　）

A、 $x = 2 ， y = 9$ B、 $x = 3 ， y = 6$ C、 $x = 4 ， y = 4$ D、 $x = 5 ， y = 0$

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5. 如图，若a∥b，∠1=58°，则∠2的度数是（）

A、58° B、112° C、122° D、142°

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6. 估计 $\sqrt{17}$ 的值在（）

A、1到2之间 B、2到3之间 C、3到4之间 D、4到5之间

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7. 用代入法解方程组 ${\begin{array}{l} y = 2 x - 3 ① \\ 3 x - 2 y = 8 ② \end{array}$ 时，将方程将①代入②中，所得的方程正确的是（）

A、3x＋4x－6＝8 B、3x－4x＋6＝8 C、3x＋2y－3＝8 D、3x－2y－6＝8

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8.
如图，在四边形 $A B C D$ 中，要得到 $A B ∥ C D$ ，只需要添加一个条件，这个条件可以是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 3$ B、 $∠ 2 = ∠ 4$ C、 $∠ B = ∠ D$ D、 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ B = 180 °$

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9. 下列命题中：①带根号的数是无理数；②如果a<0，b>0，那么a+b<0；③平面内的三条直线a ， b ， c ，若a//b，b//c，则a//c；④平面内的三条直线a， b，c，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．真命题的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），将线段AB平移，使其一个端点到C（3，2），则平移后另一端点的坐标为（）

A、（1，3） B、（5，1） C、（1，3）或（3，5） D、（1，3）或（5，1）

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二、填空题

11. 计算： $2 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} =$ ．

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12. 把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：.

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13. 在平面直角坐标系中，点P的坐标是（3，﹣4），则点P到x轴的距离为．

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14. 已知一个正数的平方根是a+3和a-5，则这个正数是．

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15. 已知方程组 $\{\begin{matrix} 2 x + y = 4 \\ x + 2 y = 5 \end{matrix}$ ，则x+y的值为．

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16. 如图，已知直线AB与直线CD交于点O，∠BOC＝45°，若 $E O ⊥ A B$ ，则∠DOE＝．

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17. 如图，将三角形 $A B C$ 沿着 $B$ 到 $C$ 的方向平移到三角形 $D E F$ 的位置， $A B = 10$ ， $B C = 20$ ， $D H = 4$ ，平移距离是8，则阴影部分的面积是．

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三、解答题

18. 计算： $| \sqrt{5} - 3 | - \sqrt{16} - \sqrt[3]{- 1}$ ．

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19. 如图，AB和CD相交于点O，∠A＝∠B，∠C＝60°，求∠D的度数．

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20. 解方程组： ${\begin{matrix} x + y = 10 \\ 2 x + y = 16 \end{matrix}$

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21. 填空：（请补全下列证明过程及括号内的推理依据）
已知：如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．
证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3（                 ），
∴∠2＝∠3（等量代换），
∴ $B D ∥ C E$ （                 ）．
∴∠D＝∠      ▲ （                 ）．
又∵∠C＝∠D（已知）．∴∠C＝∠      ▲ （等量代换）．
∴      ▲ $∥$       ▲ （                 ）．
∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．

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22. 已知关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} a x + 4 y = 2 \\ 7 x - b y = - 3 \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ ．求a-b的值．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（2，-1），B（4，3），C（1，2）．将 $△ A B C$ 先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(1)、请在图中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、写出平移后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 三个顶点的坐标； $A_{1}$ （，） $B_{1}$ （，） $C_{1}$ （，）

(3)、求 $△ A B C$ 的面积．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，有A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式 $\sqrt{a - 2} +$ $(b - 3)^{2} + | c - 4 | = 0$ ．

(1)、求A、B、C三点的坐标；

(2)、如果在第二象限内有一点 $P (m ， \frac{1}{2})$ ，请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；

(3)、在（2）的条件下，当m＝－1时，在坐标轴上是否存在点N，使△ABN的面积等于四边形ABOP的面积的2倍？若存在，请求出点N的坐标：若不存在，请说明理由．

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25. 如图1，已知直线 $P Q / / M N$ ，点A在直线 $P Q$ 上，点C、D在直线 $M N$ 上，连接 $A C$ 、 $A D$ ， $∠ P A C = 50 °$ ， $∠ A D C = 30 °$ ， $A E$ 平分 $∠ P A D$ ， $C E$ 平分 $∠ A C D$ ， $A E$ 与 $C E$ 相交于E．

(1)、求 $∠ A E C$ 的度数；

(2)、若将图1中的线段 $A D$ 沿 $M N$ 向右平移到 $A_{1} D_{1}$ 如图2所示位置，此时 $A_{1} E$ 平分 $∠ A A_{1} D_{1}$ ， $C E$ 平分 $∠ A C D_{1}$ ， $A_{1} E$ 与 $C E$ 相交于 $E$ ， $∠ P A C = 50 °$ ， $∠ A_{1} D_{1} C = 30 °$ ，求 $∠ A_{1} E C$ 的度数．

(3)、若将图1中的线段 $A D$ 沿 $M N$ 向左平移到 $A_{1} D_{1}$ 如图3所示位置，其他条件与（2）相同，求此时 $∠ A_{1} E C$ 的度数．

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