广东省惠州市2021-2022学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-02-20 类型：期中考试

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一、单选题

1. 现实世界中，平移现象无处不在，中国的方块字中有些也具有平移性，下列汉字是由平移构成的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列四个实数中，无理数是（　　）

A、-1 B、 $\frac{22}{7}$ C、0.1010010001 D、 $\sqrt{2}$

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3. 如图， $A B ⊥ A C$ ， $A D ⊥ B C$ ，能够表示点C到直线 $A D$ 的距离的是（）．

A、 $A C$ 的长 B、 $C D$ 的长 C、 $A B$ 的长 D、 $A D$ 的长

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4. 在平面直角坐标系中，点 $A (- 2 ， - 3)$ 位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5. 下列各式正确的是（）．

A、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ B、 $- \sqrt{2^{2}} = 2$ C、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = \pm 2$ D、 $\sqrt[3]{- 8} = - \sqrt[3]{8}$

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6. 如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）

A、∠3=∠4 B、∠1=∠2 C、∠D=∠DCE D、∠D+∠DCA=180°

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7. 已知点P（2m+4，m﹣1），点Q（2，5），直线PQ $//$ y轴，点P的坐标是（　　）

A、（2，2） B、（16，5） C、（﹣2，5） D、（2，﹣2）

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8. 如图，将一张矩形纸片和一张直角三角形纸片叠放在一起，∠1+∠2的值是（）

A、180° B、240° C、270° D、300°

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9. 下列命题是真命题的有（　　）个
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等
②垂直于同一条直线的两条直线互相平行
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行
④对顶角相等，邻补角互补

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 如图，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数字之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和．若在“杨辉三角”中从第2行左边的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列：a₁＝1，a₂＝2．a₃＝3，a₄＝3，a₅＝6，a₆＝4，a₇＝10，a₈＝5…，则a₉₉+a₁₀₀的值为（　　）

A、1326 B、1327 C、1328 D、1329

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二、填空题

11. $\sqrt{4}$ = ， 36的平方根是．

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12. 如图，在立定跳远中，体育老师是这样测运动员的成绩的，用一块三角尺的一边紧贴在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是．

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13. 比较大小： $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ $\frac{1}{2}$ ．

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14. 如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点A，B分别落在A′，B′的位置．如果∠1＝59°，那么∠2的度数是．

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15. 李华同学学习二次根式后发现，若 $\sqrt{4} = 2$ ，则有 $\sqrt{400} = 20$ ．若 $\sqrt{30} = 5.477$ ，则 $- \sqrt{0.3} =$ ．

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16. 已知点A(a，0)和点B(0，5)两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是.

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17. 如图，AB∥CD，EM是∠AMF的平分线，NF是∠CNE的平分线，EN，MF交于点O．若∠E+60°＝2∠F，则∠AMF的大小是．

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三、解答题

18. 计算： $- 1^{2020} + \sqrt{{(- 2)}^{2}} - \sqrt[3]{27} + | 2 - \sqrt{3} |$ .

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19. 解方程 $\frac{1}{4} (2 x - 1)^{2} = 4$ ．

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20. 完成下列证明过程，并在括号内填上依据．
如图，点E在AB上，点F在CD上，∠1＝∠2，AB $∥$ CD，求证∠B＝∠C．
证明：∵∠1＝∠2（已知）
∠1＝∠4（①                 ）
∴∠2＝∠4
∴CE $∥$ BF（②                   ）
∴∠3＝③_▲_（④                        ）
又∵AB $∥$ CD（已知）
∴∠3＝⑤_▲_（⑥                            ）
∴∠B＝∠C．

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21. 正数x的两个平方根分别为3﹣a和2a+7．

(1)、求a的值；

(2)、求44﹣x这个数的立方根．

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22. 已知△A₁B₁C₁是由△ABC经过平移得到的，其中，A、B、C三点的对应点分别是A₁、B₁、C₁ ．它们在平面直角坐标系中的坐标如表所示：

△ABC

A(a，0)

B(3，0)

C(5，5)

△A₁B₁C₁

A₁(-3，2)

B₁(-1，b)

C₁(c，7)

(1)、观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a＝， b＝， c＝；

(2)、在如图的平面直角坐标系中画出△ABC；

(3)、求△A₁B₁C₁的面积．

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23. 如图1，直线EF与AB、CD交于点G、H，∠1＝∠3．

(1)、求证：AB∥CD；

(2)、如图2，若GM⊥GE，∠BGM＝20°，HN平分∠CHE，求∠NHD的度数．

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24. 阅读下面文字，然后回答问题．
给出定义：一个实数的整数部分是不大于这个数的最大数，这个实数的小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值．例如：2.4的整数部分为2，小数部分为 $2.4 - 2 = 0.4$ ； $\sqrt{2}$ 的整数部分为1，小数部分可用 $\sqrt{2} - 1$ 表示；再如，-2.6的整数部分为-3，小数部分为 $| - 2.6 - (- 3) | = 0.4$ ．由此我们得到一个真命题：如果 $\sqrt{2} = x + y$ ，其中x是整数，且 $0 < y < 1$ ，那么 $x = 1$ ， $y = \sqrt{2} - 1$ ．

(1)、如果 $\sqrt{7} = a + b$ ，其中a是整数，且 $0 < b < 1$ ，那么a= ， b=；

(2)、如果 $- \sqrt{7} = c + d$ ，其中c是整数，且 $0 < d < 1$ ，那么c= ， d=；

(3)、已知 $3 + \sqrt{7} = m + n$ ，其中m是整数，且 $0 < n < 1$ ，求 $|m - n|$ 的值；

(4)、在上述条件下，求 $m^{a} + a (b + d)$ 的立方根．

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25. 在平面直角坐标系中，点 $A (2 ， a)$ ， $B (b ， 3)$ ， $C (m ， n)$ ，且 $\sqrt{6 - a} + | b - 4 | = 0$ .

(1)、点 $A$ 的坐标为，点 $B$ 的坐标为；

(2)、将线段 $A B$ 平移至 $E F$ ，点 $A$ 和点 $E$ 为对应点，点 $B$ 和点 $F$ 为对应点，当点 $E$ 和点 $F$ 分别落在两条坐标轴上时，求点 $E$ 的坐标；

(3)、若点 $C (m ， n)$ 在第一象限，且在直线 $A B$ 上，点 $C$ 关于 $x$ 轴的对称点为点 $D$ .若 $△ D A B$ 的面积为8，求点 $D$ 的坐标.

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△ABC	A(a，0)	B(3，0)	C(5，5)
△A₁B₁C₁	A₁(-3，2)	B₁(-1，b)	C₁(c，7)