广东省广州市白云区六校2021-2022学年下学期七年级期中数学试卷

试卷更新日期：2023-02-20 类型：期中考试

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一、单选题

1. 如图，∠1与∠2是对顶角的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 下面正确的是（　　）

A、 $\sqrt{16}$ ＝±4 B、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ C、 $\sqrt[3]{- 8}$ ＝2 D、 $\sqrt{3} \times \sqrt{12}$ ＝6

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3. 在3.142、 $\sqrt{0.4}$ 、- $\sqrt{25}$ 、 $\sqrt[3]{- 27}$ 、π、 $\frac{5}{9}$ 、 $\sqrt{8}$ 中，无理数的个数是（　　）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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4. 如图，点 $E$ 在 $C D$ 延长线上，下列条件中不能判定 $A B / / C D$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 3 = ∠ 4$ C、 $∠ 5 = ∠ B$ D、 $∠ B + ∠ B D C = 180 °$

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5. 下列是二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 5 \\ y = 2 x \end{array}$ 的解的是（　　）

A、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 4 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$

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6. 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点（-1，-2），“象”位于（1，-2），则“炮”位于点（　　）

A、（-4，1 ） B、（-3，2） C、（-2，1） D、（-1，-2 ）

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7. 对点（2，-1）叙述错误的是（　　）

A、在x轴下方 B、是由点（2，2）向下平移3个单位所得 C、在第四象限 D、距离y轴1个单位长度

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8. 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（　　）

A、 $\{\begin{matrix} x + y = 52 \\ 3 x + 2 y = 20 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} x + y = 52 \\ 2 x + 3 y = 20 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} x + y = 20 \\ 2 x + 3 y = 52 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} x + y = 20 \\ 3 x + 2 y = 52 \end{matrix}$

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9. 如图，△ABC中，∠ABC＝90°，沿BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中，错误的（　　）

A、EC＝CF B、∠A＝∠D C、AC $∥$ DF D、∠DEF＝90°

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10. 小亮解方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = ▲ \\ 2 x - y = 12 \end{array}$ ，的解为 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = ☆ \end{array}$ ，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数▲和☆，则这两个数分别为（）

A、4和 - 6 B、- 6和4 C、- 2和8 D、8和 – 2

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二、填空题

11. 已知方程2x－y＝7，若用含x的代数式表示y，则y＝．

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12. 比较大小：π3.14，- $\sqrt{3}$ - $\sqrt{2}$ ， 2 $\sqrt{5}$ ．

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13. 如图，已知AB、CD相交于O，OE⊥CD于O，∠AOC＝40°，则∠BOE的度数是 °．

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14. 如果点P（x-4，y+1）是坐标原点，则2x+y＝．

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15. 如图：△DEF是△ABC经过某种变换后得到的图形，分别写出A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并观察它们的关系，如果三角形ABC中任一点M的坐标（x，y），那么它的对应点N的坐标是．

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16. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到 $Δ D E F$ 的位置， $A B = 10$ ， $D H = 4$ ，平移距离为6，则阴影部分的面积为．

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三、解答题

17. 计算．

(1)、 $| \sqrt{2} - \sqrt{3} | + \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}$ ；

(2)、 $\sqrt[3]{- 8} \div (- 2) + \sqrt{4^{2}} - \sqrt[3]{125}$ ．

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18. 解下列方程．

(1)、 ${\begin{array}{l} x = 2 - y \\ 2 x + 4 y = 14 \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 3 x - 5 y = 18 \\ 4 x + 2 y = - 2 \end{array}$ ．

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19. 如图，点A表示小明家，点B表示小明外婆家，若小明先去外婆家拿渔具，然后再去河边钓鱼，怎样走路最短，请画出行走路径，并说明理由．

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20. 如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠BOC，∠2：∠1＝4：1．

(1)、求∠AOF的度数．

(2)、判断OE与OF的位置关系并说明理由．

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21. 目前某市小学生和初中生共有约128万人，其中小学生人数比初中生人数的2倍多14万人．

(1)、求目前某市在校的小学生人数和初中生人数；

(2)、假设今年小学生每人需交杂费500元，初中生每人需交杂费1000元，而这些费用全部由市政府拨款解决，则市政府要为此拨款多少？

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22. 如图，AD//BC，∠1=∠C，∠B=60°．

(1)、求∠C= $°$ ；

(2)、若DE是∠ADC的平分线，试判断DE与AB的位置关系，并说明理由．

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23.
如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A₁B₁C₁ ，点P的对应点为P₁（a+6，b﹣2 ）．

(1)、直接写出点A₁ ， B₁ ， C₁的坐标．

(2)、在图中画出△A₁B₁C₁ ．

(3)、连接A A₁ ，求△AOA₁的面积．

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24. 如图1，在平面直角坐标系中，点A(a，0)，B(0，b)，且a、b满足 $\sqrt{2 a + b} + (a + b + 2)^{2} = 0$ .

(1)、请直接写出A、B两点的坐标：点A为，点B为.

(2)、若点P的坐标为(-2，n)，且三角形PAB的面积为7，求n的值.

(3)、如图2，过点B作BC//x轴，点Q为x轴上点A左侧的一动点，连结QB，BM平分∠QBA，BN平分∠CBA，当点Q运动时，∠MBN：∠AQB的值是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出其值.

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25. 在平面直角坐标系中，已知点 $A (2 ， 4)$ ， $B (6 ， 4)$ ，连接AB，将AB向下平移5个单位得线段CD，其中点A的对应点为点C．

(1)、填空：点C的坐标为，线段AB平移到CD扫过的面积为；

(2)、若点P是y轴上的动点，连接PD．
①如图（1），当点P在y轴正半轴时，线段PD与线段AC相交于点E，用等式表示三角形PEC的面积与三角形ECD的面积之间的关系，并说明理由；
②当PD将四边形ACDB的面积分成2：3两部分时，求点P的坐标．

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