人教版七年级下数学疑难点专题专练——5.2平行线及其证明

试卷更新日期：2023-02-20 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图，下列条件中，不能判断直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ 的是（）

A、∠1=∠2 B、∠3=∠4 C、∠4=∠6 D、∠2＋∠5=180°

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2. 如图，下列推论正确的是（）

A、 $∵ ∠ 1 = ∠ 2$ ， $∴ A D ∥ B C$ B、 $∵ ∠ 4 = ∠ 5$ ， $∴ A B ∥ C D$ C、 $∵ ∠ 3 = ∠ 4$ ， $∴ A B ∥ C D$ D、 $∵ ∠ 3 = ∠ 5$ ， $∴ A B ∥ C D$

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3. 如图所示，给出下列条件：①∠1＝∠B；②∠EFD＋∠B＝180°；③∠B＝∠D；④∠E＝∠B；⑤∠BFD＝∠B．其中，一定能判断AB∥CD的条件的个数为（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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4. 如图，木条a、b、c用螺丝固定在木板上且 $∠ A B M = 50 ° ， ∠ D E M = 70 °$ ，将木条a、木条b、木条c看作是在同一平面内的三条直线 $A C$ 、 $D F$ 、 $M N$ ，若使直线 $A C$ 、直线 $D F$ 达到平行的位置关系，则下列描述正确的是（）

A、木条a、c固定不动，木条b绕点E顺时针旋转 $20 °$ B、木条a、c固定不动，木条b绕点E逆时针旋转 $20 °$ C、木条b、c固定不动，木条a绕点B逆时针旋转 $20 °$ D、木条b、c固定不动，木条a绕点B顺时针旋转 $50 °$

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5. 如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是（）

A、如图1，展开后测得∠1=∠2 B、如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4 C、如图3，测得∠1=∠2 D、在图4中，展开后测得∠1+∠2=180°

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6. 一副直角三角尺叠放如图1所示，现将含 $45^{°}$ 角的三角尺ADE固定不动，将含 $30^{°}$ 角的三角尺ABC绕顶点 $A$ 顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当 $∠ B A D = 15^{°}$ 时， $B C / / D E$ ，则 $∠ B A D (0^{°} <$ $∠ B A D < 180^{°}$ )其他所有可能符合条件的度数为（）

A、 $60^{°}$ 和 $135^{°}$ B、 $45^{°} ， 60^{°} ， 105^{°}$ 和 $135^{°}$ C、 $30^{°}$ 和 $45^{°}$ D、以上都有可能

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7. 为了检验一条纸带的两条边线是否平行，小明沿 $A B$ 折叠后，如图，测量得到：① $∠ 1 = ∠ 4$ ；② $B C = B A$ ；③ $C A = C B$ ；④ $∠ 3 = ∠ 4$ ．其中能够判定两条边线 $E F$ 、 $G H$ 互相平行的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

8. 为增强学生体质，某学校将“抖空竹”引入阳光体育一小时活动．图1是一位同学抖空竹时的一个瞬间，数学老师把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD，∠EAB=80°，∠ECD=110°．求∠AEC的度数．小明在解决过程中，过E点作EF∥CD，则可以得到EF∥AB，其理由是，根据这个思路可得∠AEC=°．

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三、解答题

9. 如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P和点Q，PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，并且∠1＝∠2，说出图中哪些直线平行，并说明理由．

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10. 如图AF 与BD相交于点C，∠B=∠ACB，且CD平分∠ECF．求证： $A B ∥ C E$ ．
请完成下列推理过程：
证明：∵CD 平分∠ECF
∴∠ECD=       ▲      （）
∵∠ACB=∠FCD(                                      ）
∴∠ECD=∠ACB(                      ）
∵∠B=∠ACB
∴∠B=∠▲（）
∴ $A B ∥ C E$ （）．

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11. 完成下面的证明：如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．
完成推理过程：
BE平分∠ABD（已知），
∴∠ABD＝2∠α（  ）．
∵DE平分∠BDC（已知），
∴∠BDC＝2∠β（  ）
∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（  ）
∵∠α+∠β＝90°（已知），
∴∠ABD+∠BDC＝180°（  ）．
∴AB∥CD（  ）．

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12. 完成下面推理填空：
如图，E，F分别在AB和CD上， $∠ 1 = ∠ D$ ， $∠ 2$ 与 $∠ C$ 互余， $A F ⊥ C E$ 于G．
求证： $A B ∥ C D$ ．
证明：∵ $A F ⊥ C E$ ， ∴ $∠ C G F = 90 °$ （     ），
∵ $∠ 1 = ∠ D$ （已知），∴                  ▲                   $∥$                   ▲                  （     ），
∴ $∠ 4 = ∠ C G F = 90 °$ （     ），
∵ $∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4 = 180 °$ （平角的定义），∴ $∠ 2 + ∠ 3 = 90 °$ ．
∵ $∠ 2$ 与 $∠ C$ 互余（已知），∴ $∠ 2 + ∠ C = 90 °$ （互余的定义），
∴ $∠ C = ∠ 3$ （   ），∴ $A B ∥ C D$ （    ）．

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13. 把下面的说理过程补充完整：
已知，如图，直线AB，CD被直线EF所截，点H为CD与EF的交点，GH⊥CD于点H，∠2＝30°，∠1＝60°．试说明： $A B ∥ C D$ ．
解：∵GH⊥CD（                ），
∴∠CHG＝90°（                ）．
又∵∠2＝30°（                ），
∴∠3＝（                ）．
∴∠4＝60°（                ）．
又∵∠1＝60°（                ），
∴∠1＝∠4（                ）．
∴ $A B ∥ C D$ （                ）．

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14. 如图， $∠ B A F = 46 °$ ， $∠ A C E = 136 °$ ， $C E ⊥ C D$ .问 $C D ∥ A B$ 吗？为什么？

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15. 已知：如图．在△ABC中．点D，E，F分到在边AB，AC，BC上，CD与EF相交于点H，且∠BDC+∠DHF＝180°．∠DEF=∠B，求证：DE∥BC．

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四、综合题

16. 三角板是学习数学的重要工具，将一副三角板的直角顶点 C 按如图所示的方式叠放在一起，当 $∠ A C E < 90 °$ 时，且点 E 在直线AC 的上方时，解决下列问题∶ （友情提示 ∶ ∠A=60°，∠D=30°，∠B=∠E=45°）

(1)、①若 ∠DCE=45°，求∠ACB；
②若∠ACB=140°，求∠DCE ；

(2)、由（1）猜想 ∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；

(3)、这两块三角板是否存在一组边互相平行？
若存在，请直接写出∠ACE的所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $C D ⊥ A B$ ，垂足为D，点E在 $B C$ 上， $E F ⊥ A B$ ，垂足为F．

(1)、求证： $C D / / E F$

(2)、如果 $∠ 1 = ∠ 2$ ，求证： $D G / / B C$ ．

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18. 已知， $B C ∥ O A$ ， ∠B＝∠A＝100°，试回答下列问题：

(1)、如图1所示，试说明： $O B ∥ A C$ ；

(2)、如图2，若点E，F在BC上，且满足∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF．试求∠EOC的度数；

(3)、在（2）的条件下，若平行移动AC，如图3，则∠OCB∶∠OFB的值是．

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19. 已知，在三角形ABC中，AD⊥BC于D，F是AB上一点，FE⊥BC于E，∠ADG＝∠BFE

(1)、如图1，求证：DG∥AB

(2)、如图2，若∠BAC＝90°，请直接写出图中与∠CAD互余的角，不需要证明.

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20. 如图，已知∠1=∠2，∠BAC= 20°，∠ACF=80°．

(1)、求∠2的度数；

(2)、请说明FC∥AD的理由．

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