2023年苏科版数学七年级下册全方位训练卷第十章二元一次方程组

试卷更新日期：2023-02-19 类型：单元试卷

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一、单选题（每题2分个，共16分）

1. 由x＋2y＝1得到用x的代数式表示y的式子为（）

A、x＝1﹣2y B、x＝1＋2y C、y＝ $\frac{1}{2}$ （1﹣x） D、y＝ $\frac{1}{2}$ （1＋x）

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2. 若 $(m - 1) x + m y = 3$ 是关于x、y的二元一次方程，则m的值不可以是（）

A、 $- 1$ B、1 C、2 D、3

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3. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 4 \end{array}$ ，则方程组 ${\begin{array}{l} 3 a_{1} x + 2 b_{1} y = 5 c_{1} \\ 3 a_{2} x + 2 b_{2} y = 5 c_{2} \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 4 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = 10 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 15 \\ y = 20 \end{array}$

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4. 在下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）.

A、 ${\begin{array}{l} x - 2 y = 2 \\ y = - 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + 1 = 5 \\ y + 3 = - 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x - y = 3 \\ \frac{x}{y} = 4 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 7 \\ 3 x - 2 y = - 5 \end{array}$

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5. 用加减消元法解二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 5 x - y = 6 ， \\ 3 x + 2 y = 14. \end{array}$ $\begin{array}{l} \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot ① \\ \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot ② \end{array}$ 时，下列做法正确的是（）

A、要消去x ，可以将 $① \times 3 + ② \times 5$ $① \times 2 - ②$ B、要消去x ，可以将 $① \times 5 - ② \times 3$ C、要消去y ，可以将 $① \times 2 - ②$ D、要消去y ，可以将 $① \times 2 + ②$

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6. 若4x^a+b－3y^a-b+2= 2是关于x，y的二元一次方程，则a+ b的值为（）

A、0 B、-1 C、1 D、2

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7. 方程组 ${\begin{array}{l} x + y = - 1 \\ x + z = 0 \\ y + z = 1 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 1 \\ z = 0 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 0 \\ z = - 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 0 \\ y = 1 \\ z = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 0 \\ z = 1 \end{array}$

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8. 中国古代数学著作《孙子算经》中有一段文字大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱 $48$ 文：如果乙得到甲所有钱的 $\frac{2}{3}$ ，那么乙共有钱 $48$ 文，甲、乙两人原来各有多少钱？设甲、乙两人原来各有钱 $x$ 文， $y$ 文，可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + \frac{1}{2} y = 48 \\ \frac{2}{3} x + y = 48 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + \frac{2}{3} y = 48 \\ \frac{1}{2} x + y = 48 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x - \frac{1}{2} y = 48 \\ \frac{2}{3} x - y = 48 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x - \frac{2}{3} y = 48 \\ \frac{1}{2} x - y = 48 \end{array}$

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二、填空题（每空2分个，共14分）

9. 已知 $x = 2 ， y = 1$ 是二元一次方程 $a x - y = 5$ 的解，则a的值是．

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10. 关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 5 \\ x + 2 y = 4 \end{array}$ 的解满足方程 $3 x + y = 2 k + 1$ ，则k的值为．

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11. 请写出一个解为 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 \end{matrix}$ 的二元一次方程组： .

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12. 已知二元一次方程组 ${\begin{cases} 2 x = 3 y - 1 \\ 5 y = 2 x + 3 \end{cases}$ ，用代入消元法消去x，得到关于y的一元一次方程为 .

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13. 已知 $x$ 、 $y$ 满足方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + y = 2021 \\ x + 3 y = 2022 \end{array}$ ，则 $x - y =$ ．

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14. 小明在解二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 4 \\ * x + y = 8 \end{array}$ 时，发现系数“*”印刷不清楚．数学老师说：“我知道本题标准答案的结果中的x和y是一对相反数” ．原题中的“*”所指的系数为．

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15. 某水果店销售50千克香蕉，第一天售价为9元／千克，第二天降价为6元／千克，第三天再降为3元／千克.三天全部售完，共计所得270元，若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉千克.(用含t的代数式表示.)

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三、解答题（共12题，共90分）

16. 下列方程：①2x+5y=7；② $x = \frac{2}{y} + 1$ ；③x²+y=1；④2（x+y）﹣（x﹣y）=8；⑤x²﹣x﹣1=0；⑥ $\frac{x - y}{3} = \frac{x + y}{2} - 1$ ；

(1)、请找出上面方程中，属于二元一次方程的是：（只需填写序号）；

(2)、请选择一个二元一次方程，求出它的正整数解；

(3)、任意选择两个二元一次方程组成二元一次方程组，并求出这个方程组的解．

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17. 解下列方程组

(1)、 ${\begin{array}{l} x - 2 = 0 ① \\ 3 x + 2 y = 16 ② \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} x - 4 y = 10 \\ 2 x + y = 11 \end{array}$ ；

(3)、 ${\begin{array}{l} z = y + x ① \\ 2 x - 3 y + 2 z = 5 ② \\ x + 2 y + z = 13 ③ \end{array}$ ．

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18. 若关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 5 y = m + 2 \\ 2 x + 3 y = m \end{array}$ 的解 $x$ 与 $y$ 的值的和等于2，求 $m^{2} - 4 m + 4$ 的值.

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19. 已知 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 2 m \end{matrix}$ ， ${\begin{array}{l} x = 2 n \\ y = 3 \end{array}$ 都是关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程 $y = x + b$ 的解，且 $m - n = b^{2} + b - \frac{11}{2}$ ，求 $b$ 的值．

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20. 甲、乙两人解关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - b y = - 1 ① \\ a x + b y = - 5 ② \end{array}$ 时，甲因看错a得到方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ ，乙将方程②中的b写成了它的相反数得到方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = - 1 \end{array}$ ．

(1)、求a、b的值；

(2)、求原方程组的解．

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21. （1）仔细阅读下面解方程组的方法，并将解题过程补充完整：
解方程组 ${\begin{array}{l} 19 x + 18 y = 17 ① \\ 17 x + 16 y = 15 ② \end{array}$ 时，如果直接用代入消元或加减消元，计算会很繁琐，若采用下面的解法，则会简单很多．
解：① －②，得： $2 x + 2 y = 2$ ，即 $x + y = 1$ ③
③×16，得： $16 x + 16 y = 16$ ④
②－④，得： $x =$ ____
将x的值代入③ 得： $y =$ ____
∴方程组的解是____；

(1)、请你采用上述方法解方程组： ${\begin{array}{l} 2022 x + 2021 y = 2020 \\ 2020 x + 2019 y = 2018 \end{array}$

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22. 为有效防控新冠肺炎疫情，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，若购买3包口罩和2包酒精湿巾共需21元，购买5包口罩和1包酒精湿巾共需28元．

(1)、求每包口罩和每包酒精湿巾的单价．

(2)、妈妈给了小明60元钱全部用于购买此口罩和酒精湿巾（且都要购买），设小明购买口罩m包，酒精湿巾n包，由题意可列关于m，n的二元一次方程为：，由题意m，n都取正整数，请问小明有哪几种购买方案？

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23. 古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成．A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天．
根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：

甲： ${\begin{array}{l} x + y = □ \\ 12 x + 8 y = □ \end{array}$ 乙： ${\begin{array}{l} x + y = □ ① \\ \frac{x}{12} + \frac{y}{8} = □ ② \end{array}$

(1)、根据甲同学所列的方程组，请你指出未知数x、y表示的意义
甲：x表示， y表示；

请你补全乙同学所列的方程组：

乙：① ， ②；

(2)、求A、B两工程队分别整治河道多少米？（写出完整的解答过程）

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24. 在抗击新冠肺炎疫情期间，各省市积极组织医护人员支援武汉．某市组织医护人员统一乘车去武汉，若单独调配45座客车若辆，则有15人没有座位；若只调配30座客车，则用车数量将增加3辆，并空出15个座位．

(1)、该市有多少医护人员支援武汉？

(2)、若同时调配 $45$ 座和 $30$ 座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？

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25. 一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时。

(1)、求该轮船在静水中的航行速度和水流速度；

(2)、若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地丙地所用的航行时间相同，则甲、丙两地相距多少千米？

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26. 阅读下列材料：
《张丘建算经》是一部数学问题集，其内容、范围与《九章算术》相仿．其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一，凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何．”
译文：公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱，现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？结合你学过的知识，解决下列问题：

(1)、若设公鸡有x只，母鸡有y只，
①则小鸡有只，买小鸡一共花费文钱；（用含x，y的式子表示）
②根据题意列出一个含有x，y的方程：；

(2)、若对“百鸡问题”增加一个条件：公鸡数量是母鸡数量的3倍，求此时公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？

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27. 某企业用规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，按照图①所示的裁法一或裁法二，裁剪出甲型与乙型两种板材（单位：cm）．

(1)、求图中a、b的值；

(2)、若将40张标准板材按裁法一裁剪，5张标准板材按裁法二裁剪，裁剪后将得到的甲型与乙型板材做侧面或底面，做成如图②所示的竖式与横式两种无盖的装饰盒若干个（接缝处的长度忽略不计）．
①一共可裁剪出甲型板材 ▲ 张，乙型板材 ▲ 张；
②恰好一共可以做出竖式和横式两种无盖装饰盒子多少个？

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2023年苏科版数学七年级下册全方位训练卷第十章 二元一次方程组

一、单选题（每题2分个，共16分）

二、填空题（每空2分个，共14分）

三、解答题（共12题，共90分）

2023年苏科版数学七年级下册全方位训练卷第十章二元一次方程组