2023年苏科版数学七年级下册全方位训练卷10.3解二元一次方程组

试卷更新日期：2023-02-19 类型：同步测试

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一、单选题（每题2分，共16分）

1. 二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = 2 - x \\ 3 x = 1 + 2 y \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = - 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 1 \end{array}$

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2. 已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - 5 y = 3 n + 7 \\ x - 3 y = 4 \end{array}$ 的解相等，则n的值是（）

A、3 B、 $- \frac{1}{3}$ C、1 D、 $\frac{1}{3}$

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3. 若方程组 ${\begin{array}{l} 4 x + 3 y = 1 \\ k x + (k - 1) y = 3 \end{array}$ 的解 x 和 y 的值相等，则k的值等于（）

A、4 B、10 C、11 D、12

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4. 用加减法解方程组 ${\begin{cases} 2 x - 5 y = 3 ① \\ 4 x - 2 y = 8 ② . \end{cases}}$ 下列解法不正确的是（）

A、①×2－②，消去x B、①×2－②×5，消去y C、①×(－2)+②，消去x D、①×2－②×(－5)，消去y

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5. 用加减法解方程组 ${\begin{cases} 2 x - y = 2 ① \\ x + y = 4 ② \end{cases}$ 时，方程①+②得（）

A、2y＝2 B、3x＝6 C、x﹣2y＝﹣2 D、x+y＝6

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6. 已知 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 2 \end{array}$ 与 ${\begin{array}{l} x = 0 \\ y = 3 \end{array}$ 都是方程 $y = k x + b$ 的解，则 $k$ 与 $b$ 的值分别为（）

A、 $k = - 1$ ， $b = 3$ B、 $k = - 1$ ， $b = - 3$ C、 $k = 1$ ， $b = 3$ D、 $k = 1$ ， $b = - 3$

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7. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 y = k \\ 7 x + 4 y = 3 k + 11 \end{array}$ 的解满足 $5 x - y = 3$ ，则k的值是（）

A、 $- 1$ B、 $- 2$ C、 $- 3$ D、 $- 4$

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8. 我们在解二元一次方程组 ${\begin{cases} 2 x + y = 6 \\ x = - y \end{cases}$ 时，可将第二个方程代入第一个方程消去x得﹣2y+y＝6，从而求解，这种解法体现的数学思想是（）

A、转化思想 B、分类讨论思想 C、数形结合思想 D、函数思想

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二、填空题（每空2分，共26分）

9. 用加减消元法解方程组 $\{\begin{cases} 3 a - 2 b = 6 \dots ① \\ 5 a + 3 b = - 2 \dots ② \end{cases}$ 时，把①×3+②×2，得．

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10. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 4 \\ x + 2 y = 5 \end{array}$ ，则x-y的值为．

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11. 若 $x^{3} y^{n + 1} \cdot x^{m + n} \cdot y^{2 n + 2} = x^{9} y^{9}$ ，则 $4 m - 3 n =$ ．

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12. 关于x、y的两个二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 3 \\ x - y = 1 \end{array}$ 与 ${\begin{matrix} m x + 2 y = 4 \\ 4 x - n y = 9 \end{matrix}$ 的解相同，则 $m + n =$ ．

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13. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 4 k + 3 \\ x - 2 y = k \end{array}$ 的解满足x﹣y＝3，则k的值为.

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14. 方程组 $\frac{s + 2 t}{3} = \frac{3 s - t}{2} = 4$ 的解为．

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15. 若方程组 $3 x + 4 y = 2$ ， $2 x - y = 5$ 与 $a x - 3 b y = 6$ ， $2 a x + b y = 5$ 有相同的解，则 $a =$ ， $b =$ .

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16. 用代入法解方程组 ${\begin{matrix} x + 2 y = 7 ① \\ 4 x - y = 1 ② \end{matrix}$ 由②得y=③,把③代入①，得，解得x=,再把求得的x值代入②得，y=.原方程组的解为.

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三、计算题（共6分）

17. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} y = 2 x ① \\ 2 x + y = 8 ② \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x - 5 y = 7 ① \\ 3 x + 2 y = 1 ② \end{array}$ ．

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四、解答题（共11题，共72分）

18. 已知 $2 v + t = 3 v - 2 t = 3$ ，求 $v$ ， $t$ 的值．

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19. 若关于x的方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = p + 1 \\ 4 x + 3 y = p - 1 \end{array}$ 的解满足x>y，求p的取值范围．

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20. 已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{cases} 3 x - 5 y = 2 a \\ 2 x + 7 y = a - 18 \end{cases}$

(1)、若x，y的值互为相反数，求a的值；

(2)、若2x+y+35=0，解这个方程组．

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21. 解方程组：

(1)、 ${\begin{matrix} x + y = 3, ① \\ 3 x - y = 1, ② \end{matrix}$

(2)、若（1）中方程组的解也是关于x，y的方程ax+by=5的解，且a，b为正整数，则a^b=

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22. 在解关于x，y的方程组 ${\begin{cases} a x + b y = 2 \\ c x - 7 y = 8 \end{cases}$ 时，一位同学把c看错得到的解为 ${\begin{cases} x = - 2 \\ y = 2 \end{cases}$ ，而正确的解应是 ${\begin{cases} x = 3 \\ y = - 2 \end{cases}$ ，求a，b，c的值.

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23. 小明与小乐两人共同计算 $(2 x + a) (3 x + b)$ .小明抄错为 $(2 x - a) (3 x + b)$ ，得到的结果为 $6 x^{2} - 13 x + 6$ ；小乐抄错为 $(2 x + a) (x + b)$ ，得到的结果为 $2 x^{2} - x - 6$ .

(1)、式子中的a，b的值各是多少?

(2)、请计算出原题的答案.

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24. 已知关于 $x 、 y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 a x + y = 5 ① \\ x - b y = 2 ② \end{array}$ ．

(1)、若 $a = 1$ ，请写出方程①的所有正整数解；

(2)、由于甲看错了方程①中的 $a$ 得到方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 1 \end{array}$ ，乙看错了方程②中的 $b$ 得到方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 3 \end{array}$ ，求 $a 、 b$ 的值及原方程组的解．

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25. 已知关于x，y的方程 $k x - y = k - 1$ .

(1)、当 $k = 1$ 和 $k = 2$ 时，所得方程组成的：方程组是 ${\begin{array}{l} x - y = 0 ， \\ 2 x - y = 1 ， \end{array}$ 它的解是.

(2)、当 $k = 1$ 和 $k = - 2$ 时，求所得方程组成的方程组，并求出该方程组的解.

(3)、猜想：无论 $k$ 取何值，关于x，y的方程 $k x - y$ $= k - 1$ 一定有一个解是.

(4)、猜想：无论 $k$ 取何值，关于x，y的方程 $k x - y$ $= 3 k - 4$ 一定有一个解是.

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26. 备解二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 4 \\ * x + y = 8 \end{array}$ ，现系数“ $*$ ”印刷不清楚．

(1)、李宁同学把“ $*$ ”当成3，请你帮助李宁解二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 4 \\ 3 x + y = 8 \end{array}$ ；

(2)、数学老师说：“你猜错了”，该题标准答案的结果x、y是一对相反数，你知道原题中“ $*$ ”是．

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27. 阅读材料：善思考的小军在解方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 y = 3 ① \\ 4 x + 11 y = 5 ② \end{array}$ 时，采用了一种“整体代入”的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y=5，即2（2x+5y）+y=5③；
把方程①代入③，得：2×3+y=5，所以y=-1；
把y=-1代入①得，x=4，所以方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = - 1 \end{array}$ .
请你模仿小军的“整体代入”法解方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y = 5 ① \\ 9 x - 4 y = 19 ② \end{array}$

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28. 阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程 $3 x + 5 y = 30$ 有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．例：由 $3 x + 5 y = 30$ ，得 $y = \frac{30 - 3 x}{5} = 6 - \frac{3}{5} x$ （ $x$ 、 $y$ 为正整数）．要使 $6 - \frac{3}{5} x$ 为正整数，则 $\frac{3}{5} x$ 为正整数，可知 $x$ 为5的倍数，从而 $x = 5$ ，代入 $y = 6 - \frac{3}{5} \times 5 = 3$ ．所以 $3 x + 5 y = 30$ 的正整数解为 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = 3 \end{array}$ ．

(1)、请你直接写出方程 $4 x + 3 y = 24$ 的正整数解；

(2)、若 $\frac{12}{a - 4}$ 为自然数，则求出满足条件的正整数 $a$ 的值；

(3)、关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 8 \\ 2 y + k x = 7 \end{array}$ 的解是正整数，求整数 $k$ 的值．

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