2023年苏科版数学七年级下册全方位训练卷10.2二元一次方程组

试卷更新日期：2023-02-19 类型：同步测试

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一、单选题（每题3分，共24分）

1. 下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）

A、 ${\begin{array}{l} 3 x = 0 \\ 4 x + 2 = y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 3 x - y = 6 \\ x + m = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 6 \\ 2 x + y = y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x^{2} + 4 x = x^{2} \\ x + y = 8 \end{array}$

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2. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（）

A、 ${\begin{array}{l} \frac{1}{x} + \frac{2}{y} = 4 \\ x - 5 y = 3 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} a + b = 4 \\ 2 a - c = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 0 \\ x^{2} - y^{2} = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 4 m - n = 3 \\ m + n = 2 \end{array}$

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3. 在方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 1 \\ y = 3 z + 1 \end{array}$ 、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ 3 y - x = 1 \end{array}$ 、 ${\begin{array}{l} x + y = 0 \\ 3 x - y = 5 \end{array}$ 、 ${\begin{array}{l} x y = 1 \\ x + 2 y = 3 \end{array}$ 、 ${\begin{array}{l} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 1 \\ x + y = 1 \end{array}$ 、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 1 \end{array}$ 中，是二元一次方程组的有（　　）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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4. 已知二元一次方程组 $\{\begin{cases} x + y = 1 \\ () \end{cases}$ 的解是 ${\begin{cases} x = - 2 \\ y = 3 \end{cases}$ ，则括号内的方程可能是（）

A、y-4x= -5 B、2x-3y=-13 C、y=2x+5 D、x=y-1

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5. 已知 ${\begin{cases} x = - 1 \\ y = 2 \end{cases}$ 是二元一次方程组 ${\begin{cases} 3 x + 2 y = a \\ b x - y = 1 \end{cases}$ 的解，则a＋b的值是（）

A、-3 B、3 C、2 D、-2

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6. 下列方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 0 \end{array}$ 的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 1 \\ 2 x + y = - 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = - 1 \\ 2 x + y = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x - y = 1 \\ 2 x + y = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x - y = - 1 \\ 2 x + y = - 2 \end{array}$

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7. 某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍多2人，则下面所列的方程组中正确的是（　　）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 246 \\ y = 2 x + 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 246 \\ 2 x = y + 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 246 \\ 2 y = x - 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 246 \\ 2 y = x + 2 \end{array}$

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8. 如图所示，直线a∥b，∠1的度数比∠2的度数大56°.若设1=x°，∠2=y°，则可得到的方程组为（）

A、 ${\begin{cases} x = y - 56 \\ x + y = 180 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x = y + 56 \\ x + y = 180 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x = y - 56 \\ x + y = 90 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x = y + 56 \\ x + y = 90 \end{cases}$

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二、填空题（每题3分，共24分）

9. 若方程组 ${\begin{cases} x - (c + 3) x y = 3 \\ x^{a - 2} - y^{b + 3} = 4 \end{cases}$ 是关于x，y的二元次方程组，则代数式a+b+c=.

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10. 若方程组 ${\begin{cases} 2 x - 7 y = 1 \\ 3 x + a z = y \end{cases}$ 是关于x，y的二元一次方程组，则（a-1）²⁰²¹=.

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11. 请写出一个二元一次方程组，使该方程组无解．你写的方程组是．

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12. 某班20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有 $x$ 人，女生有 $y$ 人，可列方程组为．

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13. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 4 y = ◆ \\ 5 x - 6 y = - 13 \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = ★ \end{array}$ ，其中“◆”和“★”分别代表某个数字，则◆＋★＝．

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14. 若关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} a x + b y = 13 \\ 3 a x - 2 b y = - 11 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 5 \end{array}$ ，则关于m，n的方程组 ${\begin{array}{l} a (m - 1) + b (n + 2) = 13 \\ 3 a (m - 1) - 2 b (n + 2) = - 11 \end{array}$ 的解为．

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15. 写出一个解是 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 2 \end{array}$ 的二元一次方程组：.

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16. 小良用32元买了甲、乙两种水果，已知甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果多买了2kg，求小良两种水果各买了多少千克？如果，设小良买甲种水果xkg，乙种水果ykg，根据题意，可列方程组．

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三、解答题（共7题，共72分）

17. 判断下列方程组是否为二元一次方程组，并说明理由．

(1)、 ${\begin{matrix} x - y = 3 \\ y + z = 4 \end{matrix}$ ；

(2)、 ${\begin{matrix} \frac{x}{2} - y = 5 \\ x + \frac{y}{3} = 1 \end{matrix}$ ；

(3)、 ${\begin{matrix} x - 2 y + x y = 5 \\ x = y \end{matrix}$ ；

(4)、 ${\begin{matrix} \frac{1}{x} - y = 3 \\ x + 3 y = 1 \end{matrix}$ ；

(5)、 ${\begin{matrix} x = 5 - y \\ 3 y - 4 x = 1 \end{matrix}$ ．

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18. 列二元一次方程组需要几个等量关系？

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19. 已知 ${\begin{array}{l} x = 0 \\ y = \frac{1}{2} \end{array}$ 是方程组 ${\begin{array}{l} x - b = y \\ 5 x + 2 a = 2 y \end{array}$ 的解，求a，b的值．

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20. 已知二元一次方程 $a x + 3 y + b =0$ （ $a$ 、 $b$ 均为常数，且 $a \neq 0$ ）

(1)、当 $a = 2, b = - 4$ 时，用x的代数式表示y；

(2)、若 ${\begin{array}{l} x = a + 2 b \\ y = \frac{1}{3} (b^{2} - b) \end{array}$ 是该二元一次方程的一个解；
①探索 $a 与 b$ 关系，并说明理由；

②若该方程有一个解与 $a 、 b$ 的取值无关，请求出这个解.

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21. 已知 ${\begin{cases} x = m - 3 ① \\ y = m - 5 ② \end{cases}$

(1)、若2x+y=-5，求m的值；

(2)、求y关于x的表达式；

(3)、若x>1，y<0，求2x+y的值的取值范围。

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22. 解方程组 ${\begin{matrix} a x + b y = 6 \\ c x - 4 y = - 2 \end{matrix}$ 时，小强正确解得 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 2 \end{matrix}$ ，而小刚只看错了c，解得 ${\begin{matrix} x = - 2 \\ y = 4 \end{matrix}$

(1)、小刚把C错看成了什么数？并求出原方程组中的c值.

(2)、求a，b的值.

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23. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 5 \\ x - 2 y + m x + 9 = 0 \end{array}$

(1)、请直接写出方程 $x + 2 y = 5$ 的所有正整数解；

(2)、若方程组的解满足 $x + y = 0$ ，求m的值；

(3)、无论实数m取何值，方程 $x - 2 y + m x + 9 = 0$ 总有一个公共解，请直接写出这个公共解．

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