2023年苏科版数学七年级下册全方位训练卷第九章整式乘法与因式分解

试卷更新日期：2023-02-19 类型：单元试卷

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一、单选题（每题3分，共24分）

1. 计算x³y²•x²的结果是（　　）

A、x⁵y B、x⁴y² C、x⁵y² D、x²y⁵

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2. 计算 ${(- x y)}^{3} \cdot (7 x y^{2} - 9 x^{2} y)$ 正确的是（）

A、 $- 7 x^{2} y^{5} + 9 x^{3} y^{4}$ B、 $7 x^{2} y^{5} - 9 x^{3} y^{4}$ C、 $- 7 x^{4} y^{5} + 9 x^{5} y^{4}$ D、 $7 x^{4} y^{5} + 9 x^{5} y^{4}$

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3. 某同学在计算 $- 3 x^{2}$ 乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是 $x^{2} - x + 1$ ，由此可以推断正确的计算结果是（）

A、 $4 x^{2} - x + 1$ B、 $x^{2} - x + 1$ C、 $- 12 x^{4} + 3 x^{3} - 3 x^{2}$ D、无法确定

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4. 若 $(x^{2} + a x + 2) (2 x - 4)$ 的结果中不含 $x$ 项，则 $a$ 的值为（）

A、0 B、2 C、 $\frac{1}{2}$ D、-2

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5. 下列各式不能运用平方差公式计算的是（）

A、 $(a - 2 b) (a + 2 b)$ B、 $(- a + 5) (- a - 5)$ C、 $(2 x - 1) (- 1 + 2 x)$ D、 $(- 2 x - y) (2 x - y)$

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6. 若 $M = (x - 2) (x - 5)$ ， $N = (x - 3) (x - 4)$ ，则 $M$ 与 $N$ 的大小关系为（）

A、 $M > N$ B、 $M = N$ C、 $M < N$ D、由 $x$ 的取值而定

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7. 下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）

A、 $18 x^{2} y = 2 x^{2} \cdot 9 y$ B、 $a b - a c + d^{2} = a (b - c) + d^{2}$ C、a（x+y）=ax+ay D、 $2 x^{2} - \frac{1}{2} = 2 (x + \frac{1}{2}) (x - \frac{1}{2})$

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8. 如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a²b+ab²的值为（）

A、140 B、70 C、35 D、24

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二、填空题（每题2分，共16分）

9. 一个长方体的长、宽、高分别是3x-4，2x和x，它的体积等于

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10. 若三角形的一边长为2a+4，这边上的高为2a-3，则此三角形的面积为.

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11. 如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长分别为a、b的矩形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张．用这16张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为．

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12. 计算 $(3 + 1) \times (3^{2} + 1) \times (3^{4} + 1) \times (3^{8} + 1) \times (3^{16} + 1) \times (3^{32} + 1)$ 的结果为.

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13. 有下列运算：①2a²b $\cdot$ 3ab²=6a³b³；②（-2a）²=-4a²；③（a+2b）（a-2b）=a²-2b²；④（a+2）²=a²+4；⑤（-a³）²-（a²）³=0，其中正确的有.（填写相应的序号）

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14. 多项式x³y﹣xy的公因式是.

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15. 因式分解 $12 m^{3} n - 9 m^{2} n^{2}$ 的结果是．

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16. 若 $x^{2} + 4 x + m$ 能用完全平方公式因式分解，则 $m$ 的值为.

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三、计算题（共3题，共27分）

17. 计算：

(1)、 ${(- 2 a b^{2})}^{2} \cdot (3 a^{2} b - 2 a b - 1)$ ；

(2)、 $4 {(a - b)}^{2} - (2 a + b) (- b + 2 a)$ ；

(3)、 $(2 + x - y) (x + y - 2)$ ；

(4)、 ${(- \frac{1}{3})}^{- 2} + {(\frac{1}{36})}^{0} + {(- 5)}^{3} + {(- 5)}^{2}$

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18. 计算：

(1)、 $3 x (x + 3) - (x + 2) (x - 1)$

(2)、 $(2 x - 1) (2 x + 1) (4 x^{2} - 1)$

(3)、 $100^{2} - 98 \times 102$ (用简便方法)

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19. 分解因式：

(1)、 $12 x y z - 9 x^{2} y$ ；

(2)、 $4 x^{2} - 64$ ．

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四、解答题（共9题，共53分）

20. 已知 $a = \frac{1}{2014} x + 2013$ ， $b = \frac{1}{2014} x + 2014$ ， $c = \frac{1}{2014} x + 2015$ ，求代数式 $2 (a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - b c - a c)$ 的值.

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21. 已知 $(x + a) (x - 2)$ 的结果中不含关于字母 $x$ 的一次项.先化简，再求： ${(a + 1)}^{2} + (2 - a) (2 + a)$ 的值.

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22. 实数范围内因式分解：2x²y²﹣3xy﹣1．

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23. 如图，在长为4x＋3，宽为3x＋5的长方形纸片中剪去两个边长分别为2x－1，x＋2的正方形，求阴影部分的面积.

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24. 小马、小虎两人共同计算一道题：（x+a）（2x+b）.由于小马抄错了a的符号，得到的结果是2x²﹣7x+3，小虎漏抄了第二个多项式中x的系数得到的结果是x²+2x﹣3.

(1)、求a，b的值；

(2)、细心的你请计算这道题的正确结果；

(3)、当x＝﹣1时，计算（2）中的代数式的值.

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25. 已知有下列两个代数式：① $a^{2} - b^{2}$ ； ② $(a + b) (a - b)$ .

(1)、当 $a = 5$ ， $b = 4$ 时，代数式①的值是；代数式②的值是.

(2)、当 $a = - \frac{1}{2}$ ， $b = \frac{1}{3}$ 时，代数式①的值是；代数式②的值是.

(3)、观察（1）和（2）中代数式的值，你发现代数式 $a^{2} - b^{2}$ 和 $(a + b) (a - b)$ 的关系为.

(4)、利用你发现的规律，求 $202 2^{2} - 202 1^{2}$ .

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26. 下面是某同学对多项式（x²－4x+2）（x²－4x+6）+4进行因式分解的过程.
解：设x²－4x=y

原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）

= y²+8y+16 （第二步）

=（y+4）² （第三步）

=（x²－4x+4）²（第四步）

回答下列问题：

(1)、该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______.

A、提取公因式 B、平方差公式 C、完全平方公式

(2)、该同学因式分解的结果是否彻底？.（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果.

(3)、请你模仿以上方法尝试对多项式（x²－2x）（x²－2x+2）+1进行因式分解.

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27.

(1)、【知识情境】通常情况下，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式.
如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b） .把余下的部分剪拼成一个长方形（如图2）.通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是；

(2)、【拓展探究】类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个恒等式.
如图3是边长为 $a + b$ 的正方体，被如图所示的分割线分成8块.

用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个恒等式，这个恒等式可以为：

；

(3)、已知 $a + b = 4$ ， $a b = 2$ ，利用上面的恒等式求 $a^{3} + b^{3}$ 的值.

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28. 把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积.

例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a²+3ab+2b².

(1)、由图2，可得等式；

(2)、利用（1）所得等式，解决问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a²+b²+c²的值.

(3)、如图3，将两个边长为a、b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长a、b如图标注，且满足a+b＝10，ab＝20.请求出阴影部分的面积.

(4)、图4中给出了边长分别为a、b的小正方形纸片和两边长分别为a、b的长方形纸片，现有足量的这三种纸片.
①请在下面的方框中用所给的纸片拼出一个面积为2a²+5ab+2b²的长方形，并仿照图1、图2画出拼法并标注a、b；

②研究①拼图发现，可以分解因式2a²+5ab+2b²的值。

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2023年苏科版数学七年级下册全方位训练卷第九章 整式乘法与因式分解

一、单选题（每题3分，共24分）

二、填空题（每题2分，共16分）

三、计算题（共3题，共27分）

四、解答题（共9题，共53分）

2023年苏科版数学七年级下册全方位训练卷第九章整式乘法与因式分解