2023年苏科版数学七年级下册全方位训练卷9.5多项式的因式分解

试卷更新日期:2023-02-19 类型:同步测试

一、单选题(每题3分,共24分)

  • 1. 下列各式从左到右的变形,是因式分解的是(    )
    A、x(x1)=x2x B、x22x+1=(x1)2 C、x2+3x4=x(x+3)4 D、y(y+1)=y2+y
  • 2. 将下列多项式分解因式,结果中不含有因式 a+1 的是(   )
    A、a21 B、a2+a C、a22a+1 D、(a+2)22(a+2)+1
  • 3. 下列因式分解正确的是(  )
    A、2a2b=2(a+b) B、a24=(a2)2 C、x21=(x+1)(x1) D、x26x9=(x3)2
  • 4. 下列因式分解正确的是(    )
    A、x2+9=(x+3)2 B、a2+4a+2=(a+2)2 C、a34a=a(a24) D、14x2=(1+2x)(12x)
  • 5. 下列多项式中,在实数范围内不能进行因式分解的是(       )
    A、a2+4 B、a2+2a+1 C、a2-1 D、9a2-6a+1
  • 6. 下列多项式中不能运用公式法进行因式分解的是(  )
    A、a2+4b2 B、a2b2 C、a2+2abb2 D、a2+2ab+b2
  • 7. 计算:22014﹣(﹣2)2015的结果是(  )


    A、22015 B、22014 C、22014 D、22014
  • 8. 如图,长为 a ,宽为 b 的长方形的周长为10,面积为6,则 a2b+ab2 的值为(   )

    A、60 B、16 C、30 D、11

二、填空题(每题2分,共16分)

三、计算题(共4题,共30分)

  • 17. 把下列各式因式分解:
    (1)、apaq+am
    (2)、a24
    (3)、a22a+1
    (4)、ax2+2axy+ay2
  • 18. 因式分解:
    (1)、2a(xy)+3b(xy)
    (2)、2a28
    (3)、 m2+12m+36 
  • 19. 因式分解14x3y12x2y2+14xy3
  • 20.    
    (1)、填空:① 334×32+5×3= .

    344×33+5×32= .

    354×34+5×33= .

    (2)、猜想下列各题的结果并验证下列第②个等式:

    320214×32020+5×32019= .

    3n+24×3n+1+5×3n= .

四、解答题(共6题,共50分)

  • 21. 已知x+y=3,xy=54 , 求下列各式的值:
    (1)、(x2-2)(y2-2);
    (2)、x2y-xy2.
  • 22. 给出三个整式a2 , b2和2ab.
    (1)、当a=3,b=4时,求a2+b2+2ab的值;
    (2)、在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算,使所得的多项式能够因式分解.请写出你所选的式子及因式分解的过程.
  • 23. 如果n是正整数,求证:3n+2-2n+2+3n-2n能被10整除.
  • 24. 下面是某同学对多项式(x2﹣4x+2)(x2﹣4x+6)+4进行因式分解的过程.

    解:设x2﹣4x=y,

    原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)=y2+8y+16(第二步)=(y+4)2(第三步)=(x2﹣4x+4)2(第四步)

    (1)、该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______.
    A、提取公因式; B、平方差公式; C、两数和的完全平方公式; D、两数差的完全平方公式.
    (2)、该同学因式分解的结果是否彻底?.(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果 .
    (3)、请你模仿以上方法尝试对多项式(x2+2x)(x2+2x+2)+1进行因式分解.
  • 25. 已知在△ABC中,三边长 abc 满足等式 a2+2b2+c22ab2bc=0 ,试判断该三角形是什么三角形,并加以证明.
  • 26. 阅读以下文字并解决问题:对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式,我们可以直接用公式法把它分解成(x+a)2的形式,但对于二次三项式x2+6x﹣27,就不能直接用公式法分解了.此时,我们可以在x2+6x﹣27中间先加上一项9,使它与x2+6x的和构成一个完全平方式,然后再减去9,则整个多项式的值不变. 即:x2+6x﹣27=(x2+6x+9)﹣9﹣27=(x+3)2﹣62=(x+3+6)(x+3﹣6)=(x+9)(x﹣3),像这样,把一个二次三项式变成含有完全平方式的形式的方法,叫做配方法.
    (1)、利用“配方法”因式分解:x2+4xy﹣5y2
    (2)、如果a2+2b2+c2﹣2ab﹣6b﹣4c+13=0,求a+b+c的值.