2023年苏科版数学七年级下册全方位训练卷9.5多项式的因式分解
试卷更新日期:2023-02-19 类型:同步测试
一、单选题(每题3分,共24分)
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1. 下列各式从左到右的变形,是因式分解的是( )A、 B、 C、 D、2. 将下列多项式分解因式,结果中不含有因式 的是( )A、 B、 C、 D、3. 下列因式分解正确的是( )A、 B、 C、 D、4. 下列因式分解正确的是( )A、 B、 C、 D、5. 下列多项式中,在实数范围内不能进行因式分解的是( )A、a2+4 B、a2+2a+1 C、a2-1 D、9a2-6a+16. 下列多项式中不能运用公式法进行因式分解的是( )A、 B、 C、 D、7. 计算:22014﹣(﹣2)2015的结果是( )A、 B、 C、﹣ D、3×8. 如图,长为 ,宽为 的长方形的周长为10,面积为6,则 的值为( )A、60 B、16 C、30 D、11
二、填空题(每题2分,共16分)
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9. 多项式 的公因式是 .10. 在实数范围内分解因式:.11. 因式分解: .12. 分解因式: .13. 已知mn=4,n-m=3,则mn2-m2n=.14. 计算:20232﹣20222= .15. 已知 , 则的值为.16. 如图,长与宽分别为a、b的长方形,它的周长为16,面积为12,则的值为 .
三、计算题(共4题,共30分)
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17. 把下列各式因式分解:
(1)、 ;(2)、(3)、 ;(4)、18. 因式分解:(1)、(2)、(3)、19. 因式分解20.(1)、填空:① .② .
③ .
(2)、猜想下列各题的结果并验证下列第②个等式:① .
② .
四、解答题(共6题,共50分)
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21. 已知x+y=3,xy= , 求下列各式的值:(1)、(x2-2)(y2-2);(2)、x2y-xy2.22. 给出三个整式a2 , b2和2ab.(1)、当a=3,b=4时,求a2+b2+2ab的值;(2)、在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算,使所得的多项式能够因式分解.请写出你所选的式子及因式分解的过程.23. 如果n是正整数,求证:3n+2-2n+2+3n-2n能被10整除.24. 下面是某同学对多项式(x2﹣4x+2)(x2﹣4x+6)+4进行因式分解的过程.
解:设x2﹣4x=y,
原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)=y2+8y+16(第二步)=(y+4)2(第三步)=(x2﹣4x+4)2(第四步)
(1)、该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______.A、提取公因式; B、平方差公式; C、两数和的完全平方公式; D、两数差的完全平方公式.(2)、该同学因式分解的结果是否彻底?.(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果 .(3)、请你模仿以上方法尝试对多项式(x2+2x)(x2+2x+2)+1进行因式分解.25. 已知在△ABC中,三边长 , , 满足等式 ,试判断该三角形是什么三角形,并加以证明.26. 阅读以下文字并解决问题:对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式,我们可以直接用公式法把它分解成(x+a)2的形式,但对于二次三项式x2+6x﹣27,就不能直接用公式法分解了.此时,我们可以在x2+6x﹣27中间先加上一项9,使它与x2+6x的和构成一个完全平方式,然后再减去9,则整个多项式的值不变. 即:x2+6x﹣27=(x2+6x+9)﹣9﹣27=(x+3)2﹣62=(x+3+6)(x+3﹣6)=(x+9)(x﹣3),像这样,把一个二次三项式变成含有完全平方式的形式的方法,叫做配方法.
(1)、利用“配方法”因式分解:x2+4xy﹣5y2
(2)、如果a2+2b2+c2﹣2ab﹣6b﹣4c+13=0,求a+b+c的值.