2023年苏科版数学七年级下册全方位训练卷9.3多项式乘多项式

试卷更新日期：2023-02-19 类型：同步测试

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一、单选题（每题3分，共24分）

1. 已知 $(x - 4) (x - 9) = x^{2} + m x + 36$ ，则m的值为（）

A、 $- 13$ B、13 C、 $- 5$ D、5

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2. 要使（x²＋ax＋1）（x－2）的结果中不含x²项，则a为（）

A、－2 B、0 C、1 D、2

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3. 下列计算正确的是（）

A、a³·(－a²)= a⁵ B、(－ax ²)³=－a x⁶ C、3x³－x(3x²－x+1)=x²－x D、(x+1)(x－3)=x²+x－3

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4. 若x和y互为倒数，则 $(x + \frac{1}{y}) (2 y - \frac{1}{x})$ 的值是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 如果 $(x + 5) (2 x - n) = 2 x^{2} + m x - 15$ ，则（）

A、 $m = 7 ， n = 3$ B、 $m = 7 ， n = - 3$ C、 $m = - 7 ， n = - 3$ D、 $m = - 7 ， n = 3$

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6. 若M=（x-2）（x-7），N=（x-6）（x-3），则M与N的关系为（）

A、M=N B、M＞N C、M＜N D、M与N的大小由x的取值而定

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7. 已知 ${(x + y)}^{4} = a_{1} x^{4} + a_{2} x^{3} y + a_{3} x^{2} y^{2} + a_{4} x y^{3} + a_{5} y^{4}$ ，则 $a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + a_{5}$ 的值是（）

A、4 B、8 C、16 D、12

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8. 如图，根据需要将一块边长为x的正方形铁皮按如图的方法截去一部分后制成的长方形铁皮（阴影部分）的面积是多少？几名同学经过讨论给出了不同的答案，其中正确的是（）
①（x-5）（x-6）；②x²-5x-6（x-5）；③x²-6x-5x；④x²-6x-5（x-6）

A、①②④ B、①②③④ C、① D、②④

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二、填空题（每空2分，共24分）

9. 若 $(x - 1) (x + 6) = x^{2} + m x - 6$ ，则 $m^{2} - 4$ 的结果为.

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10. 已知二次三项式 $a x^{2} + b x + 1$ 与 $2 x^{2} - 3 x + 1$ 的乘积展开式中不含 $x^{3}$ 项，也不含 $x$ 项，则 $a - b =$ .

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11. 若 $a - b = \sqrt{2} - 1$ ， $a b = \sqrt{2}$ ，则代数式 $(1 - a) (b + 1)$ 的值为．

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12. 关于x的多项式2x-m与3x+5的乘积，一次项系数是25，则m的值为

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13. 计算：（-5）（y-6）=y²-y+.

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14. 用图中所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为2a+b，宽为3a+2b的矩形，需要A类卡片张，B类卡片张，C类卡片张．

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15. 已知在(x＋a)(x＋b)＝x²＋mx－16中，a、b为整数，则m的值一共有种可能．

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16. 小轩计算一道整式乘法的题： $(x + m) (5 x - 4)$ ，由于小轩将第一个多项式中的“ $+ m$ ”抄成“ $- m$ ”，得到的结果为 $5 x^{2} - 34 x + 24$ ．

(1)、 $m =$ ；

(2)、这道题的正确结果是．

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三、计算题（共3题，共21分）

17. 计算.

(1)、（x+2）（x-3）；

(2)、（3x-1）（2x+1）；

(3)、（x-3y）（x+7y）；

(4)、（2x+5y）（3x-2y）.

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18. 计算题

(1)、 $(3 a b^{2} - 2 a b) \cdot a b$

(2)、 $(x - 2 y) (x^{2} - x y + 4 y^{2})$

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19. 计算： $(x - 2 y + 3) (x + 2 y - 3)$

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四、解答题（共5题，共51分）

20. 已知 $(x^{2} + 3 m x - \frac{1}{3}) (x^{2} - 3 x + n)$ 的积中不含x和 $x^{3}$ 项，求代数式 $(- 18 m^{2} n)^{2} + (9 m n)^{2}$ 的值

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21. 若 $(x + 3 p) (x^{2} - x + \frac{1}{3} q)$ 的积中不含x项与 $x^{2}$ 项

(1)、求p、q的值；

(2)、求代数式 $p^{2019} q^{2020}$ 的值

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22. 已知多项式 $x + 3$ 与另一个多项式 $A$ 的乘积为多项式 $B$ ．

(1)、若 $A$ 为关于 $x$ 的一次多项式 $x + a$ ， $B$ 为关于 $x$ 的二次二项式，求 $a$ 的值；

(2)、若 $B$ 为 $x^{3} + p x^{2} + q x + 6$ ，求 $3 p - q$ 的值．

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23. 如图，在长8cm，宽5cm的长方形塑料板的四个角剪去4个边长为 $x cm$ 的小正方形，按折痕做一个无盖的长方体盒子，求盒子的容积（塑料板的厚度忽略不计）.

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24. 甲乙两人共同计算一道整式乘法题 $(2 x + a) (3 x + b)$ .甲由于把第一个多项式中的“ $+ a$ ”看成了“ $- a$ ”，得到的结果为 $6 x^{2} + 11 x - 10$ .乙由于漏抄了第二个多项式中 $x$ 的系数，得到的结果为 $2 x^{2} - 9 x + 10$ .

(1)、求正确的 $a$ 、 $b$ 的值；

(2)、计算出这道整式乘法题的正确结果.

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25. 如图，有足够多的边长为 $a$ 的小正方形（A类），宽为 $a$ 、长为 $b$ 的长方形（B类）以及边长为 $b$ 的大正方形（C类），发现利用图1中的三类图形可以拼出一些长方形来解释某些等式.

(1)、尝试解决：
用图1中的若干个图形（三类图形都要用到）拼成一个正方形，使其面积为 ${(a + b)}^{2}$ ，画出图形，并根据图形回答 ${(a + b)}^{2} =$ ▲ .

(2)、图2是由图1中的三类图形拼出的一个长方形，根据图2可以得到并解释等式：.

(3)、用图1中的若干个图形（三类图形都要用到）拼成一个长方形，使其面积为 $a^{2} + 4 a b + 3 b^{2}$ ，写出你的拼法，并根据你画的图形分解因式： $a^{2} + 4 a b + 3 b^{2}$ .

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