2023年浙教版数学七年级下册全方位训练卷第四章因式分解（基础版）

试卷更新日期：2023-02-19 类型：单元试卷

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）

A、 $x^{2} - 4 = (x + 2) (x - 2)$ B、 $(x + 2) (x - 2) = x^{2} - 4$ C、 $x^{2} - 4 + 3 x = (x + 2) (x - 2) + 3 x$ D、 $x^{2} + 4 x - 2 = x (x + 4) - 2$

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2. 下列添括号正确的是（）

A、 $- b - c = - (b - c)$ B、 $- 2 x + 6 y = - 2 (x - 6 y)$ C、 $a - b = + (a - b)$ D、 $x - y - 1 = x - (y - 1)$

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3. 若 $x^{2} + k = (x + 5) (x - 5)$ ，那么（）

A、 $k = 25$ ，从左到右是因式分解 B、 $k = - 25$ ，从左到右是因式分解 C、 $k = 25$ ，从左到右是乘法运算 D、 $k = - 25$ ，从左到右是乘法运算

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4. 多项式5mx³+25mx²﹣10mxy各项的公因式是（）

A、5mx² B、5mxy C、mx D、5mx

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5. 已知 $a b = - 2 ， a + b = 3$ ，则 $a^{2} b + a b^{2}$ 的值是（）

A、6 B、-6 C、1 D、-1

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6. 已知x²+2（m-1）x+9是一个完全平方式，则m的值为（）

A、4 B、4或-2 C、±4 D、-2

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7. 下列多项式能用平方差公式分解因式的是（）

A、 $a^{2} + (- b)^{2}$ B、 $a^{2} + b^{2}$ C、 $- a^{2} - b^{2}$ D、 $- a^{2} + b^{2}$

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8. 下列多项式中，不能因式分解的是（）

A、 $a^{2} + a + 1$ B、 $a^{2} - 6 a + 9$ C、 $a^{2} + 5 a$ D、 $a^{2} - 1$

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9. 下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）

A、 $x^{2} - 4 x + 1$ B、 $x^{2} - 4 x + 2$ C、 $x^{2} - 4 x + 4$ D、 $x^{2} - 4 x - 4$

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10. 下列因式分解正确的是（）

A、 $p^{2} - 4 = (p + 4) (p - 4)$ B、 $a^{2} + 2 a + 1 = a (a + 2) + 1$ C、 $- x^{2} + 3 x = - x (x + 3)$ D、 $x^{2} + 2 x + 1 = (x + 1)^{2}$

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 如果 $(x + 3) (x + a) - 2$ 可以因式分解为 $(x + m) (x + n)$ （其中 $m$ ， $n$ 均为整数），则 $a$ 的值是．

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12. 多项式 $4 a b^{2} + 2 a^{2} b$ 的各项公因式是.

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13. 在括号内填上恰当的项：1－x²+2xy－y²＝1－().

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14. 分解因式： $3 m^{2} - 27 =$ ．

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15. 因式分解： $m (m + 8) + 9 - 2 m =$ ．

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16. 多项式4x³+M+1是完全平方式，请你写出一个满足条件的单项式M：．

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三、计算题（共5题，共44分）

17. 下列等式中，哪些从左到右的变形是因式分解?

(1)、 $x + 2 y = (x + y) + y$ .

(2)、 $p (q + h) = p q + p h$ .

(3)、 $4 a^{2} - 4 a + 1 = 4 a (a - 1) + 1$ .

(4)、 $5 x^{2} y - 10 x y^{2} = 5 x y (x - 2 y)$ .

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18. 用提公因式法分解因式:

(1)、6m²n-15n²m+30m²n²;

(2)、-4x³+16x²-26x;

(3)、x(x+y)+y(x+y).

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19. 因式分解

(1)、 $x^{3} - 4 x^{2} + 4 x$

(2)、 $a^{2} (x - y) - 4 (x - y)$

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20. 计算：

(1)、 $3^{- 1} + {(\sqrt{5} + 1)}^{0}$ ．

(2)、 $2023^{2} - 2022 \times 2023$ ．

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21. 若a+b＝3，ab＝1.
求

(1)、a²+b²；

(2)、（a﹣b）²；

(3)、ab³+a³b.

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四、解答题（共4题，共28分）

22.

(1)、如果 $100 x^{2} + k x y + 49 y^{2}$ 能因式分解为 $(10 x -$ $7 y)^{2}$ ，那么 $k =$ .

(2)、已知多项式 $x^{2} + a x + b$ 分解因式的结果为 $(x + 1) (x - 2)$ ，求 $a + b$ 的值.

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23. 在① $4 m n$ ， ② $- 4 m n$ 这两个代数式中选择其中一个，补充在下面问题横线上，并完成问题的解答.
问题：分解因式： $m^{2} +$ $+ 4 n^{2}$

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24. 观察下列各式：①﹣a+b=﹣（a﹣b）；②2﹣3x=﹣（3x﹣2）；③5x+30=5（x+6）；④﹣x﹣6=﹣（x+6）．探索以上四个式子中括号的变化情况，思考它和去括号法则有什么不同？利用你探索出来的规律，解答下面的题目：
已知a²+b²=5，1﹣b=﹣2，求﹣1+a²+b+b²的值．

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25. ［阅读材料]
下面是某同学对多项式 $(x^{2} - 4 x + 2) (x^{2} - 4 x + 6) + 4$ 进行因式分解的过程．
设 $x^{2} - 4 x = y$
原式= $(y + 2) (y + 6) + 4$ （第一步）
$= y^{2} + 8 y + 16$ （第二步）
$= {(y + 4)}^{2}$ （第三步）
$= (x^{2} - 4 x + 4)^{2}$ （第四步）
请问：

(1)、该同学因式分解的结果是否符合题意？若不符合题意，请直接写出因式分解的最后结果．

(2)、请你模仿以上方法尝试对多项式 $(a^{2} - 2 a) (a^{2} - 2 a + 2) + 1$ 进行因式分解．

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2023年浙教版数学七年级下册全方位训练卷第四章 因式分解（基础版）

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、计算题（共5题，共44分）

四、解答题（共4题，共28分）

2023年浙教版数学七年级下册全方位训练卷第四章因式分解（基础版）