2023年浙教版数学七年级下册全方位训练卷4.3用乘法公式分解因式

试卷更新日期：2023-02-19 类型：同步测试

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 要使x²+kx+ $\frac{1}{4}$ 是完全平方式，那么k的值是（）

A、k=±1 B、k=1 C、k=-1 D、k= $\pm \frac{1}{2}$

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2. 添加一项，能使多项式 $9 x^{2} + 1$ 构成完全平方式的是（）

A、 $- 6 x$ B、 $- 9 x$ C、 $9 x^{2}$ D、 $9 x$

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3. 下面分解因式正确的是（）

A、 $4 a^{2} - 4 a + 1 = 4 a (a - 1) + 1$ B、 $a^{2} - 4 b^{2} = (a + 4 b) (a - 4 b)$ C、 $4 a^{2} - 12 a + 9 = (2 a - 3)^{2}$ D、 $2 a b - a^{2} - b^{2} = - (a + b)^{2}$

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4. 下列多项式中，能因式分解得到（x+y）(x-y)的是（　　）

A、x²+y² B、x²-y² C、-x²-y² D、-x²+y²

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5. 下列式子中，能用完全平方公式分解因式的是（）

A、 $1 - 2 x y + x y^{2}$ B、 $x^{2} - x + 1$ C、 $a^{2} - 2 a + 1$ D、 $a^{2} + 2 a b - b^{2}$

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6. 下列多项式中，能在有理数范围内分解因式的是（　　）

A、 $e^{2} + 16$ B、 $x^{2} - 2$ C、 $j^{2} - 2 j$ D、 $c^{2} + c + 1$

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7. 下列单项式中，使多项式 $16 a^{2} + M$ 能用平方差公式因式分解的M是（）

A、a B、 $b^{2}$ C、-16a D、 $- b^{2}$

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8. 将 $m^{3} n - m n$ 进行因式分解，正确的是（）

A、 $m (m^{2} n - n)$ B、 $m n (m - 1)^{2}$ C、 $m n (m + 1) (m - 1)$ D、 $m n (m^{2} - 1)$

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9. 下列从左到右的变形是正确的因式分解的是（）

A、 $a x + a b = a (x + b)$ B、 $x^{4} - 1 = {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}$ C、 $x^{2} - 4 x - 4 = {(x - 2)}^{2}$ D、 $x^{2} - y^{2} - 1 = (x + y + 1) (x - y - 1)$

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10. 下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（）
① $- m^{2} + 4$ ② $- x^{2} - y^{2}$ ③ $x^{2} y^{2} - 1$ ④ ${(m - a)}^{2} - {(m + a)}^{2}$ ⑤ $2 x^{2} - 8 y^{2}$ ⑥ $- x^{2} - 2 xy - y^{2}$ ⑦ $9 a^{2} b^{2} - 3 ab + 1$

A、4个 B、5个 C、6个 D、7个

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二、填空题（每空3分，共18分）

11. 若二次三项式 $x^{2} + 6 x + m^{2}$ 是关于x的完全平方式，则常数m＝.

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12. 如果将 $1 + 4 m^{2}$ 再加上一项，使它成为 ${(a + b)}^{2}$ 的形式（其中 $a \neq 0 ， b \neq 0$ ），那么可以加上的项为．（写出2个即可）

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13. 多项式4a²+9加上一个单项式后，可化为一个多项式的平方，则这个单项式是. （写一个即可）

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14. 因式分解： $25 m^{2} - 10 m n + n^{2} =$ ．

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15. 若a﹣b＝2，a+b＝3，则a²﹣b²＝．

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16. 分解因式： $2022 x^{2} - 4044 x + 2022 =$ .

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三、计算题（共3题，共30分）

17. 检验下列因式分解是否正确.

(1)、 $x^{2} + 2 x = x (x - 2)$ ；

(2)、 $a^{2} x + b^{2} x = x (a^{2} + b^{2})$ ；

(3)、 $3 x + 3 y + 3 = 3 (x + y)$ ；

(4)、 $x^{2} - 4 y^{2} = (x + 4 y) (x - 4 y)$ .

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18. 分解因式

(1)、 $9 {(m + n)}^{2} - {(m - n)}^{2}$

(2)、 ${(x^{2} - 6 x)}^{2} + 18 (x^{2} - 6 x) + 81$

(3)、 $- 4 m^{3} + 16 m^{2} - 26 m$

(4)、（a²+4）²﹣16a²

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19. 先因式分解，再求值.

(1)、 $4 a^{2} (x + 7) - 3 (x + 7)$ ，其中 $a = - 5 ， x = 3$ ；

(2)、 ${(2 x - 3 y)}^{2} - {(2 x + 3 y)}^{2}$ ，其中 $x = \frac{1}{6} ， y = \frac{1}{8}$ .

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四、解答题（共7题，共42分）

20. 请你说明：m（m+1）（m+2）（m+3）+1是一个完全平方式．

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21. 在 $(x^{2} - 2 x + a) (3 x + b)$ 的运算结果中， $x^{2}$ 的系数为-4，x的系数为-7，求a，b的值并对式子 $4 a x^{2} + b^{2}$ 进行因式分解．

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22. 在三个整式 $x^{2} + 4 x y$ ， $y^{2} - 2 x y$ ， $x^{2}$ 中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．

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23. 给出三个单项式： $a^{2}$ ， $b^{2}$ ， $2 a b$ .

(1)、任选两个单项式相减，并进行因式分解；

(2)、利用因式分解进行计算： $a^{2} + b^{2} - 2 a b$ ，其中 $a = 2021$ ， $b = 2019$ .

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24. 阅读下列材料：
在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”.
下面是小涵同学用换元法对多项式（x²-4x+1）（x²-4x+7）+9进行因式分解的过程.
解：设x²-4x＝y
原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）
＝y²+8y+16（第二步）
＝（y+4）²（第三步）
＝（x²-4x+4）²（第四步）
请根据上述材料回答下列问题：

(1)、小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的　　；

A、提取公因式法 B、平方差公式法 C、完全平方公式法

(2)、老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：；

(3)、请你用换元法对多项式（x²+2x）（x²+2x+2）+1进行因式分解.

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25. 探究题：

(1)、问题情景：将下列各式因式分解，将结果直接写在横线上：
$x^{2} + 6 x + 9 =$ ； $x^{2} - 4 x + 4 =$ ； $4 x^{2} - 20 x + 25 =$ ；

(2)、探究发现：观察以上三个多项式的系数，我们发现： $6^{2} = 4 \times 1 \times 9$ ； $(- 4)^{2} = 4 \times 1 \times 4$ ； $(- 20)^{2} = 4 \times 4 \times 25$ ；
归纳猜想：若多项式 $a x^{2} + b x + c (a > 0 ， c > 0)$ 是完全平方式，猜想：系数a，b，c之间存在的关系式为．

(3)、验证结论：请你写出一个不同于上面出现的完全平方式，并用此式验证你猜想的结论．

(4)、解决问题：若多项式 $(n + 1) x^{2} - (2 n + 6) x + (n + 6)$ 是一个完全平方式，利用你猜想的结论求出n的值．

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26. 如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁前成九块，其中有两块是边长都为 $m$ 的大正方形，两块是边长都为 $n$ 的小正方形，五块是长为 $m$ ，宽为 $n$ 的同样大小的小长方形，且 $m > n$ .(以上长度单位： $cm$ )

(1)、观察图形，可以发现代数式 $2 m^{2} + 5 m n + 2 n^{2}$ 可以因式分解为.

(2)、若每块小长方形的面积为 $10 {cm}^{2}$ ，四个正方形的面积和为 $58 {cm}^{2}$ .
①试求图中所有裁剪线(虚线部分)长度之和；

②求 ${(m + n)}^{2}$ 的值.

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