2023年浙教版数学七年级下册全方位训练卷4.2提取公因式

试卷更新日期：2023-02-19 类型：同步测试

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. $4 m^{2} n^{2}$ 与 $6 m n^{2}$ 的公因式是（）

A、 $m^{2} n^{2}$ B、4mm C、2mm D、 $12 m^{2} n^{2}$

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2. 在多项式8a³b²﹣4a³bc中，各项的公因式是（）

A、4ab² B、4a²b² C、4a³bc D、4a³b

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3. 用提取公因式法将多项式 $8 a^{3} b^{2} + 12 a^{3} b c - 4 a^{2} b$ 分解因式时，应提取的公因式是（）

A、 $8 a^{3} b^{2}$ B、 $- 4 a^{2} b^{2}$ C、 $4 a^{2} b$ D、 $- a^{3} b$

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4. 下列各式中，没有公因式的是（）

A、 $a x - b x$ 与 $b y - a y$ B、 $6 x y - 8 x^{2} y$ 与 $- 4 x + 3$ C、 $a b - a c$ 与 $a b - b c$ D、 ${(a - b)}^{3}$ 与 ${(b - a)}^{2} y$

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5. 代数式 $15 a^{3} b^{3} (a - b)$ ， $5 a^{2} b (b - a)$ ， $- 120 a^{3} b^{3} (a^{2} - b^{2})$ 中的公因式是（）

A、 $5 a^{2} b (b - a)$ B、 $5 a^{2} b^{2} (b - a)$ C、 $5 a b (b - a)$ D、 $120 a^{3} b^{3} (b^{2} - a^{2})$

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6. 下列添括号正确的是（）

A、 $- b - c = - (b - c)$ B、 $- 2 x + 6 y = - 2 (x - 6 y)$ C、 $x - y - 1 = x - (y - 1)$ D、 $a - b = + (a - b)$

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7. 下列从左到右的变形，错误的是（　　）

A、﹣m+n＝﹣（m+n） B、﹣a﹣b＝﹣（a+b） C、（m﹣n）³＝﹣（n﹣m）³ D、（y﹣x）²＝（x﹣y）²

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8. 下列各式中，与代数式a+b﹣c的值相等的足（）

A、a﹣（b+c） B、a+（b﹣c） C、（a﹣b）+c D、a+（c﹣b）

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9. 下列因式分解正确的是（）

A、mn（m-n）-m（n-m）=-m（n-m）（n+1） B、6（p+q）²-2（p+q）=2（p+q）（3p+q-1） C、3（y-x）²+2（x-y）=（y-x）（3y-3x+2） D、3x（x+y）-（x+y）²=（x+y）（2x+y）

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10. 已知 $(19 x - 31) (13 x - 17) - (13 x - 17) (11 x - 23)$ 可因式分解成 $(a x + b) (8 x + c)$ ，其中a，b，c均为整数，则 $a + b + c =$ （）

A、-12 B、-32 C、38 D、72

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二、填空题（每题3分，共27分）

11. 把多项式 $6 x^{3} y^{3} - 3 x^{2} y^{3}$ 分解因式时，应提取的公因式是．

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12. $3 m a^{3} + 6 m a^{2} - 12 m a$ 的公因式是．

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13. 把算式 $\frac{5}{6} + \frac{3}{7} - \frac{1}{7}$ 放入前面带有“ $-$ ”的括号内： $\frac{5}{6} + \frac{3}{7} - \frac{1}{7} = -$ ．

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14. 添括号：3（a-b）²-a+b=3（a-b）²-（）

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15. 在横线里填上适当的项．
①a﹣2b﹣c=a﹣（）；

②a﹣2b+c=a﹣（）；

③a+b﹣c=a+（）；

④a﹣b+c﹣d=（a﹣d）﹣（）

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16. 已知a－b=2，ab=1，则a²b－ab²的值为．

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三、计算题（共3题，共25分）

17. 分解因式.

(1)、 $6 m^{2} n - 15 n^{2} m + 30 m^{2} n^{2}$ ；

(2)、 $x {(x - y)}^{2} - y (x - y)$ ；

(3)、 $2 x^{m} y^{n - 1} - 4 x^{m - 1} y^{n}$ .

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18. 用简便方法计算： $2007 + 2007^{2} - 2007 \times 2008$ .

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19. 利用因式分解计算：

(1)、2²⁰¹⁴﹣2²⁰¹³；

(2)、（﹣2）¹⁰¹+（﹣2）¹⁰⁰ ．

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四、解答题（共4题，共38分）

20. 指出下列各组式子的公因式:

(1)、5a³,4a²b,12abc;

(2)、3x²y³,6x³y²z⁵,-12x²yz²;

(3)、2a(a+b)²,ab(a+b),5a(a+b);

(4)、2xⁿ⁺¹,3x^n-1,xⁿ(n是大于1的整数).

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21. 已知a＝3+ $\sqrt{2}$ ，b＝3﹣ $\sqrt{2}$ ，分别求下列代数式的值：

(1)、a²﹣b²；

(2)、a²b+ab².

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22. 已知：x²+bx+c（b、c为整数）是3（x⁴+6x²+25）及3x⁴+4x²+28x+5的公因式，求b、c的值．

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23. 阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（1+x）+x（1+x）²

＝（1+x）[1+x+x（1+x）]

＝（1+x）[（1+x）（1+x）]

＝（1+x）³

(1)、上述分解因式的方法是（填提公因式法或公式法中的一个）；

(2)、分解因式：1+x+x（1+x）+x（1+x）²+x（1+x）³＝；
1+x+x（1+x）+x（1+x）²+…+x（1+x）ⁿ＝（直接填空）；

(3)、运用上述结论求值：1+x+x（1+x）+x（1+x）²+x（1+x）³ ，其中x＝ $\sqrt{6}$ ﹣1.

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