2023年浙教版数学七年级下册全方位训练卷4.1因式分解

试卷更新日期：2023-02-19 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列变形是因式分解的是（）

A、 $x (x + 1) = x^{2} + x$ B、 $x^{2} + 2 x + 1 = (x + 1)^{2}$ C、 $x^{2} + x y - 3 = x (x + y)^{2} - 3$ D、 $x^{2} + 6 x + 4 = (x + 3)^{2} - 5$

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2. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）

A、 $8 a^{3} b^{2} = 2 a b \cdot 4 a^{2} b$ B、 $(y + 4) (y - 4) = y^{2} - 16$ C、 $x^{2} - 2 x + 1 = {(x - 1)}^{2}$ D、 $y^{2} - 2 x y + y = y (y - 2 x)$

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3. 下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是（）

A、（a+1）（a-1）=a²-1 B、ab+ac+1=a（b+c）+1 C、a²-2a-3=（a-1）（a-3） D、a²-8a+16=（a-4）²

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4. 下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A、 $(x - 1) (x - 2) = x^{2} - 3 x + 2$ B、 $x^{2} + y {}^{2}= (x + y) (x - y)$ C、 $x^{2} + 4 x + 4 = x (x + 4) + 4$ D、 $x^{2} - 3 x + 2 = (x - 1) (x - 2)$

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5. 下列式子从左边到右边的变形中，是分解因式的是（）

A、 $x^{2} - x + 2 = x (x - 1) + 2$ B、 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ C、 $m^{2} - m + \frac{1}{4} = {(m - \frac{1}{2})}^{2}$ D、 $x^{2} + 3 x + 2 = x (x + 3 + \frac{2}{x})$

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6. 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）．

A、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ B、 $a^{2} - 2 a + 3 = a (a - 2) + 3$ C、 $a^{2} - 1 = a (a - \frac{1}{a})$ D、 $a^{2} - 2 a + 1 = {(a - 1)}^{2}$

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7. 下列变形中，属于因式分解且正确的是（）

A、 $2 x + 6 = 2 (x + 3)$ B、 $a (a + 1) = a^{2} + a$ C、 $x^{2} - x = x (x + 1) (x - 1)$ D、 $x^{2} - 3 x + 1 = x (x - 3) + 1$

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8. 对于① $a - 2 a b = a (1 - 2 b)$ ， ② $(a + 2) (a - 1) = a^{2} + a - 2$ ，从左到右的变形，表述正确的是（）

A、①是因式分解，②是乘法运算 B、①是乘法运算，②是因式分解 C、①②都是因式分解 D、①②都是乘法运算

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9. 若 $x^{2} + k x + 16 = {(x - 4)}^{2}$ ，那么（）

A、k=－8，从左到右是乘法运算 B、k=8，从左到右是乘法运算 C、k=－8，从左到右是因式分解 D、k=8，从左到右是因式分解

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10. 已知多项式 $a x^{2} + b x + c$ 因式分解的结果为 $(x - 1)$ . $(x + 4)$ ，则abc为（）

A、12 B、9 C、-9 D、-12

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二、填空题

11. 因式分解与是互逆的.
即:几个整式相乘 $⇌_{因式分解}^{整式乘法}$ 一个多项式.

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12. 把一个多项式化成几个整式的的形式,这种变形叫做因式分解,也可称为分解因式.结构特征:左边是一个;右边是几个的形式.

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13. 多项式x²+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m= ， n= ．

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14. 方程（2x﹣1）（3x+1）=x²+2化为一般形式为．

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三、解答题

15.

(1)、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ ，这种从左到右的变形是；

(2)、 $(a + b) (2 a - b) = 2 a^{2} + a b - b^{2}$ ，这种从左到右的变形是.

(3)、依据因式分解的意义，因为 $(x + 2 y) (x - 2 y) =$ $x^{2} - 4 y^{2}$ ，所以 $x^{2} - 4 y^{2}$ 因式分解的结果是.

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16. 若多项式x²﹣mx+4可分解为（x﹣2）（x+n），求m•n的值．

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17. 分解因式（x²+5x+3）（x²+5x﹣23）+k=（x²+5x﹣10）²后，求k的值．

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18. 仔细阅读下面例题．解答问题：

例题：已知二次三项式，x²-4x+m分解因式后有一个因式是(x+3)．求另一个因式以及m的值．

解：方法一：设另一个因式为(x+n)，得x²-4x+m=(x+3)(x+n)．则x²-4x+m=x²+(n+3)x+3n，∴ ${\begin{cases} n + 3 = - 4 \\ 3 n = m \end{cases}$ ，解得 ${\begin{cases} n = - 7 \\ m = - 21 \end{cases}$ ，∴另一个因式为(x-7)，m的值为-21.

方法二：设x²-4x+m=k(x+3)(k≠0)，当x=-3时，左边-9+12+m，右边=0，∴9+12+m=0，解得m=-21，将x²-4x-21分解因式，得另一个因式为(x-7).

仿照以上方法一或方法二解答：已知二次三项式8x²-14x-a分解因式后有一个因式是(2x-3)．求另一个因式以及a的值．

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