人教版七年级下数学疑难点专题专练——6.3实数

试卷更新日期：2023-02-18 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列各数中的无理数是（）

A、 $\sqrt{16}$ B、 $\frac{13}{3}$ C、 $2022 π$ D、 $\sqrt[3]{- 8}$

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2. 估计 $\sqrt{6} + 1$ 的值在（）

A、2和3之间 B、3和4之间 C、4和5之间 D、5和6之间

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3. 估算 $\sqrt{40} - 3$ 的值在（）

A、2到3之间 B、3到4之间 C、4到5之间 D、5到6之间

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4. 估计 $\sqrt{7}$ +1的值在（）

A、1到2之间 B、2到3之间 C、3到4之间 D、4到5之间

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5. 估计 $\sqrt{10}$ ﹣2的值在（　　）

A、4和5之间 B、3和4之间 C、2和3之间 D、1和2之间

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6. 估计 $\sqrt{5} - 1$ 的取值范围是（）

A、0到1之间 B、1到2之间 C、2到3之间 D、3到4之间

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7. 数轴上点A表示的数为- $\sqrt{105}$ ，点B表示的数为 $\sqrt{77}$ ，则A、B之间表示整数的点有（）

A、21个 B、20个 C、19个 D、18个

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8. 已知 $a$ ， $b$ 均为有理数，且 $a + \sqrt{7} b = | \sqrt{7} - 3 |$ ，则 $a$ ， $b$ 的值分别为（）

A、3， $- 1$ B、 $- 3$ ， 1 C、1， $- 3$ D、 $- 1$ ， 3

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二、填空题

9. 计算 $\sqrt{9} + \sqrt[3]{- 8} =$ ．

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10. 阅读下面的文字，解答问题．例如：∵ $\sqrt{4} < \sqrt{7} < \sqrt{9}$ ，即 $2 < \sqrt{7} < 3$ ， ∴ $\sqrt{7}$ 的整数部分为2，小数部分为 $(\sqrt{7} - 2)$ ，请解答：

(1)、 $\sqrt{11}$ 的整数部分是．

(2)、 $5 - \sqrt{11}$ 的小数部分是．

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11. 若4+ $\sqrt{15}$ 的小数部分是a，7- $\sqrt{15}$ 的小数部分是b，则a+b的值是．

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12. 阅读下列材料：
∵ $\sqrt{4} < \sqrt{7} < \sqrt{9}$ ，
∴ $2 < \sqrt{7} < 3$ ，
∴ $\sqrt{7}$ 的整数部分为2，小数部分为 $(\sqrt{7} - 2)$ ．
请你观察上述规律，尝试解决下列问题：
若 $\sqrt{19}$ 的小数部分为 $a$ ， $\sqrt[3]{28}$ 的整数部分为b，则 $a + b$ 的值为．

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13. 由 $1 0^{3} = 1000$ ， $10 0^{3} = 1000000$ ，能确定 $\sqrt[3]{59319}$ 是两位数，请确定 $\sqrt[3]{110592}$ 是位数．

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14. 已知 $\sqrt{5}$ 的整数部分为a，小数部分为b，则 $(b + 2)^{a} =$ ．

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15. 设 $a$ 是 $2 + \sqrt{6}$ 的整数部分， $b$ 是 $2 - \sqrt{6}$ 的小数部分，则 $a + b =$ .

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16. 已知整数x满足- $\sqrt{2}$ <x< $\sqrt{3}$ -2，则整数x的值为．

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17. 我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口说出答案39，邻座的乘客忙问计算的奥妙

(1)、下面是探究 $^{3} \sqrt{59319}$ 的过程，请补充完整：
①由10³=1000，100³=1000000，可以确定 $^{3} \sqrt{59319}$ 是两位数；

②由59319的个位上的数是9，可以确定 $^{3} \sqrt{59319}$ 的个位上的数是9：

③如果划去59319后面的三位319得到数59，而3³=27，4⁴=64，可以确定 $^{3} \sqrt{59319}$ 的十位上的数是；由此求得 $^{3} \sqrt{59319}$ =39

(2)、已知103823也是一个整数的立方，请你用类似的方法求 $^{3} \sqrt{103823}$ =

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三、解答题

18. 已知a为 $\sqrt{17}$ 的整数部分， $b - 1$ 是121的算术平方根，求 $\sqrt{a + b}$ 的值．

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四、综合题

19. 【阅读材料】：∵ $2 < \sqrt{5} < 3$ ， ∴ $\sqrt{5}$ 的整数部分为2， $\sqrt{5}$ 的小数部分为 $\sqrt{5} - 2$ .
【解决问题】：

(1)、填空： $\sqrt{91}$ 的小数部分是；

(2)、已知 $a$ 是 $\sqrt{21} - 4$ 的整数部分， $b$ 是 $\sqrt{21} - 4$ 的小数部分，求代数式 ${(- a)}^{3} + {(b + 4)}^{2}$ 的值；

(3)、已知： $x$ 是 $3 + \sqrt{5}$ 的整数部分， $y$ 是其小数部分，请直接写出 $x - y$ 的相反数.

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20. 先阅读下面的文字，再解答问题：
大家知道 $\sqrt{2}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\sqrt{2}$ 的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用 $(\sqrt{2} - 1)$ 来表示 $\sqrt{2}$ 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 $\sqrt{2}$ 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：∵ $\sqrt{4} < \sqrt{7} < \sqrt{9}$ ，即 $2 < \sqrt{7} < 3$ ， ∴ $\sqrt{7}$ 的整数部分为2，小数部分为 $(\sqrt{7} - 2)$ ．
请解答：

(1)、如果 $\sqrt{5}$ 的小数部分为a， $\sqrt{13}$ 的整数部分为b，求 $a + b - \sqrt{5}$ 的值；

(2)、已知： $10 + \sqrt{3} = x + y$ ，其中x是整数，且 $0 < y < 1$ ，求 $x - y$ 的值．

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