2023年中考数学精选真题实战测试46 四边形综合题 B

试卷更新日期：2023-02-18 类型：二轮复习

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中 $∠ A B C = 90 °$ ， $∠ C A B = 60 °$ ， AB＝8，点A对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC移动到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，点 $A^{'}$ 对应直尺的刻度为0，则四边形 $A C C^{'} A^{'}$ 的面积是（）

A、96 B、 $96 \sqrt{3}$ C、192 D、 $160 \sqrt{3}$

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2. 如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF⊥AC，垂足为F.若AB=6，AC=8，DE=4，则BF的长为（）

A、4 B、3 C、 $\frac{5}{2}$ D、2

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3. 如图，菱形ABCD中， $∠ B = 60 °$ ，点P从点B出发，沿折线 $B C - C D$ 方向移动，移动到点D停止.在 $△ A B P$ 形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（）

A、直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形 B、直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形 C、直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形 D、等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形

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4. 如图，已知菱形 $A B C D$ 的边长为2，对角线 $A C 、 B D$ 相交于点O，点M，N分别是边 $B C 、 C D$ 上的动点， $∠ B A C = ∠ M A N = 60 °$ ，连接 $M N 、 O M$ .以下四个结论正确的是（）
① $△ A M N$ 是等边三角形；② $M N$ 的最小值是 $\sqrt{3}$ ；③当 $M N$ 最小时 $S_{△ C M N} = \frac{1}{8} S_{菱形 A B C D}$ ；④当 $O M ⊥ B C$ 时， $O A^{2} = D N \cdot A B$ .

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、①②③④

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5. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，P是边 $A D$ 上的一个动点，连接 $B P$ ， $C P$ ，过点B作射线，交线段 $C P$ 的延长线于点E，交边 $A D$ 于点M，且使得 $∠ A B E = ∠ C B P$ ，如果 $A B = 2$ ， $B C = 5$ ， $A P = x$ ， $P M = y$ ，其中 $2 < x ⩽ 5$ ．则下列结论中，正确的个数为（）
⑴y与x的关系式为 $y = x - \frac{4}{x}$ ；（2）当 $A P = 4$ 时， $△ A B P ∽ △ D P C$ ；（3）当 $A P = 4$ 时， $t a n ∠ E B P = \frac{3}{5}$ ．

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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6. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $A B = 6$ ， $∠ D A C = 60 °$ ，点 $F$ 在线段 $A O$ 上从点 $A$ 至点 $O$ 运动，连接 $D F$ ，以 $D F$ 为边作等边三角形 $D F E$ ，点 $E$ 和点 $A$ 分别位于 $D F$ 两侧，下列结论：① $∠ B D E = ∠ E F C$ ；② $E D = E C$ ；③ $∠ A D F = ∠ E C F$ ；④点 $E$ 运动的路程是 $2 \sqrt{3}$ ，其中正确结论的序号为（）

A、①④ B、①②③ C、②③④ D、①②③④

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7. 如图， $△ A B C$ 是边长为1的等边三角形，D、E为线段AC上两动点，且 $∠ D B E = 30 °$ ，过点D、E分别作AB、BC的平行线相交于点F ，分别交BC、AB于点H、G ．现有以下结论：① $S_{△ A B C} = \frac{\sqrt{3}}{4}$ ；②当点D与点C重合时， $F H = \frac{1}{2}$ ；③ $A E + C D = \sqrt{3} D E$ ；④当 $A E = C D$ 时，四边形BHFG为菱形，其中正确结论为（）

A、①②③ B、①②④ C、①②③④ D、②③④

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8. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O，点E在 $B C$ 的延长线上，连接 $D E$ ，点F是 $D E$ 的中点，连接 $O F$ 交 $C D$ 于点G，连接 $C F$ ，若 $C E = 4$ ， $O F = 6$ ．则下列结论：① $G F = 2$ ；② $O D = \sqrt{2} O G$ ；③ $\tan ∠ C D E = \frac{1}{2}$ ；④ $∠ O D F = ∠ O C F = 90 °$ ；⑤点D到CF的距离为 $\frac{8 \sqrt{5}}{5}$ ．其中正确的结论是（）

A、①②③④ B、①③④⑤ C、①②③⑤ D、①②④⑤

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9. 如图，四边形ABCD是菱形，BC＝2，∠ABC＝60°，对角线AC与BD相交于点O ，线段BD沿射线AD方向平移，平移后的线段记为PQ ，射线PQ与射线AC交于点M ，连结PC ，设OM长为 $x$ ，△PMC面积为 $y$ ．下列图象能正确反映出 $y$ 与 $x$ 的函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC= $\sqrt{3}$ ，点P是AD边上的一个动点，连结BP，点C关于直线BP的对称点为C₁ ，当点P运动时，点C₁页随之运动。若点P从点A运动到点D，则线段CC₁扫过的区域面积是

A、π B、 $π + \frac{3 \sqrt{3}}{4}$ C、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ D、 $2 π$

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二、填空题（每空3分，共18分）

11. 如图，边长为4的正方形ABCD的对角线交于点O，以OC为半径的扇形的圆心角 $∠ F O H = 90 °$ ．则图中阴影部分面积是．

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12. 如图，正方形 $A B C D$ 中， $A B = 1$ ，连接 $A C$ ， $∠ A C D$ 的平分线交 $A D$ 于点E，在 $A B$ 上截取 $A F = D E$ ，连接 $D F$ ，分别交 $C E$ ， $A C$ 于点G，H，点P是线段 $G C$ 上的动点， $P Q ⊥ A C$ 于点Q，连接 $P H$ .下列结论：① $C E ⊥ D F$ ；② $D E + D C = A C$ ；③ $E A = \sqrt{3} A H$ ；④ $P H + P Q$ 的最小值是 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .其中所有正确结论的序号是.

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13. 如图，点O是正方形 $A B C D$ 的中心， $A B = 3 \sqrt{2}$ ． $R t △ B E F$ 中， $∠ B E F = 90 ° ， E F$ 过点D， $B E ， B F$ 分别交 $A D ， C D$ 于点G，M，连接 $O E ， O M ， E M$ ．若 $B G = D F ， \tan ∠ A B G = \frac{1}{3}$ ，则 $△ O E M$ 的周长为．

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14. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 5 ， A D = 10$ ．若点E是边AD上的一个动点，过点E作 $E F ⊥ A C$ 且分别交对角线AC，直线BC于点O、F，则在点E移动的过程中， $A F + F E + E C$ 的最小值为．

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15. 如图，将正方形纸片 $A B C D$ 沿 $P Q$ 折叠，使点C的对称点E落在边 $A B$ 上，点D的对称点为点F ， $E F$ 交 $A D$ 于点G ，连接 $C G$ 交 $P Q$ 于点H ，连接 $C E$ ．下列四个结论中：① $△ P B E ∽ △ Q F G$ ；② $S_{△ C E G} = S_{△ C B E} + S_{四边形 C D Q H}$ ；③ $E C$ 平分 $∠ B E G$ ；④ $E G^{2} ﹣ C H^{2} ＝ G Q \cdot G D$ ，正确的是（填序号即可）．

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16. 如图，在直角坐标系中，O为坐标原点 $y = \frac{a}{x}$ 与 $y = \frac{b}{x}$ （a＞b＞0）在第一象限的图象分别为曲线C₁ ， C₂ ，点P为曲线C₁上的任意一点，过点P作y轴的垂线交C₂于点A ，作x轴的垂线交C₂于点B ，则阴影部分的面积S_△AOB＝．（结果用a ， b表示）

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三、解答题（共7题，共72分）

17. 如图1，在四边形 $A B C D$ 中， $A C$ 和 $B D$ 相交于点O， $A O = C O ， ∠ B C A = ∠ C A D$ .

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是平行四边形；

(2)、如图2，E，F，G分别是 $B O ， C O ， A D$ 的中点，连接 $E F ， G E ， G F$ ，若 $B D = 2 A B ， B C = 15 ， A C = 16$ ，求 $△ E F G$ 的周长.

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18. 如图1，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，∠C=90°，M，N分别是边AC，BC上的点，以CM，CN为邻边作矩形PMCN，交AB于E，F．设CM=a，CN=b，若ab=8．

(1)、判断由线段AE，EF，BF组成的三角形的形状，并说明理由；

(2)、①当a=b时，求∠ECF的度数；
②当a≠b时，①中的结论是否成立？并说明理由．

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19. 已知，点 $E$ 、 $F$ 、 $G$ 、 $H$ 分别在正方形 $A B C D$ 的边 $A B$ 、 $B C$ 、 $C D$ 、 $A D$ 上．

(1)、如图1，当四边形 $E F G H$ 是正方形时，求证： $A E + A H = A B$ ；

(2)、如图2，已知 $A E = A H$ ， $C F = C G$ ，当 $A E$ 、 $C F$ 的大小有关系时，四边形 $E F G H$ 是矩形；

(3)、如图3， $A E = D G$ ， $E G$ 、 $F H$ 相交于点 $O$ ， $O E ： O F = 4 ： 5$ ，已知正方形 $A B C D$ 的边长为16， $F H$ 长为20，当 $△ O E H$ 的面积取最大值时，判断四边形 $E F G H$ 是怎样的四边形？证明你的结论．

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20. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4 ， A D = 3$ ，点E在折线 $B C D$ 上运动，将 $A E$ 绕点A顺时针旋转得到 $A F$ ，旋转角等于 $∠ B A C$ ，连接 $C F$ ．

(1)、当点E在 $B C$ 上时，作 $F M ⊥ A C$ ，垂足为M，求证 $A M = A B$ ；

(2)、当 $A E = 3 \sqrt{2}$ 时，求 $C F$ 的长；

(3)、连接 $D F$ ，点E从点B运动到点D的过程中，试探究 $D F$ 的最小值．

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21. 如图，矩形ABCD中，AB＝15，BC＝9，E是CD边上一点（不与点C重合），作AF⊥BE于F，CG⊥BE于G，延长CG至点C′，使C′G＝CG，连接CF，AC′．

(1)、直接写出图中与△AFB相似的一个三角形；

(2)、若四边形AFCC′是平行四边形，求CE的长；

(3)、当CE的长为多少时，以C′，F，B为顶点的三角形是以C′F为腰的等腰三角形？

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22. 平行四边形 $A B C D$ ，若 $P$ 为 $B C$ 中点， $A P$ 交 $B D$ 于点 $E$ ，连接 $C E$ ．

(1)、若 $A E = C E$ ，
①证明 $A B C D$ 为菱形；

②若 $A B = 5$ ， $A E = 3$ ，求 $B D$ 的长．

(2)、以 $A$ 为圆心， $A E$ 为半径， $B$ 为圆心， $B E$ 为半径作圆，两圆另一交点记为点 $F$ ，且 $C E = \sqrt{2} A E$ ．若 $F$ 在直线 $C E$ 上，求 $\frac{A B}{B C}$ 的值．

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23. 如图，在矩形 ABCD中，AB=6，BC=8，动点 E从点A出发，沿边AD，DC向点C运动，A， D关于直线 BE的对称点分别为M，N，连结MN ．

(1)、如图，当E在边AD上且 DE=2时，求 ∠AEM的度数．

(2)、当N在BC延长线上时，求DE的长，并判断直线MN与直线BD的位置关系，说明理由．

(3)、当直线MN恰好经过点 C 时，求DE的长．

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