云南省昭通市巧家县2021-2022学年九年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-02-17 类型：期中考试

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一、单选题

1. 小明家的冰箱冷藏室温度是4℃，冷冻室的温度是 $- 12$ ℃，则他家的冰箱冷藏室比冷冻室温度高（）

A、8℃ B、16℃ C、 $- 8$ ℃ D、 $- 16$ ℃

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2. 截至2022年3月，中国已向120多个国家和国际组织提供超过21亿剂新冠疫苗，将数据2100000000用科学记数法表示为（）

A、 $0.21 \times 1 0^{10}$ B、 $2.1 \times 1 0^{8}$ C、 $21 \times 1 0^{8}$ D、 $2.1 \times 1 0^{9}$

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3. 如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断AD∥BC的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 3$ B、 $∠ 2 = ∠ 4$ C、 $∠ C = ∠ C B E$ D、 $∠ C + ∠ A B C = 180 °$

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4. 下列运算中，正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 ${(a^{2})}^{4} = a^{8}$ C、 $a^{3} + a^{2} = a^{5}$ D、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$

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5. 一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形的边数为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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6. 已知 $R t △ A B C$ ， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 2$ ， $B C = 5$ ，那么下列各式中正确的是（）

A、 $s i n A = \frac{2}{5}$ B、 $t a n A = \frac{2}{5}$ C、 $t a n B = \frac{2}{5}$ D、 $c o s B = \frac{2}{5}$

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7. 一元二次方程 $x^{2} - 8 x + 20 = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个相等的实数根 B、没有实数根 C、有两个不相等的实数根 D、只有一个实数根

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8. 有一系列式子，按照一定的规律排列成 $3 a^{2}$ ， $9 a^{5}$ ， $27 a^{10}$ ， $81 a^{17}$ ， …，则第 $n$ 个式子为（ $n$ 为正整数）（）

A、 $3^{n} a^{n^{2} + 1}$ B、 $3^{n} a^{n^{2} - 1}$ C、 $3 n a^{n^{2} + 1}$ D、 $3 n a^{n^{2} - 1}$

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9. 图，电灯 $P$ 在横杆 $A B$ 的正上方， $A B$ 在灯光下的影子为 $C D$ ， $A B ∥ C D$ ， $A B = 3$ 米， $C D = 5$ 米，点 $P$ 到 $A B$ 的距离是2.4米，则 $P$ 到 $C D$ 的距离为（）

A、3.6米 B、4米 C、5米 D、5.4米

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10. 某中学七年级甲、乙两个班进行了一次数学运算能力测试，测试人数每班都为40人，每个班的测试成绩分为 $A ， B ， C ， D$ 四个等级，绘制的统计图如下：

根据以上统计图提供的信息，下列说法错误的是（）

A、甲班 $D$ 等的人数最多 B、乙班 $A$ 等的人数最少 C、乙班 $B$ 等与 $C$ 等的人数相同 D、 $C$ 等的人数甲班比乙班多

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11. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，BC=CD，连接AC．若∠DAB=40°，则∠D的度数为（）

A、70° B、120° C、140° D、110°

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12. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 经过点 $(- 1 ， 0)$ ， $(3 ， 0)$ ，则关于 $x$ 的一元二次方程 $a {(x + 1)}^{2} - c x = a + 2 b$ 的解为（）

A、 $x = - 1$ 或 $x = - 4$ B、 $x = - 1$ 或 $x = - 2$ C、 $x = - 4$ 或 $x = - 2$ D、 $x = - 1$ 或 $x = 3$

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二、填空题

13. 已知 ${(m - 2)}^{2} + \sqrt{n - 8} = 0$ ，则mn= ．

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14. 甲、乙、丙、丁四人参加滑雪比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩相同，方差分别是 $s_{甲}^{2} = 0.2$ ， $s_{乙}^{2} = 0.15$ ， $s_{丙}^{2} = 0.25$ ， $s_{丁}^{2} = 0.4$ ，你认为成绩更稳定的是．

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15. 如图，点 $P$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图像上，过点 $P$ 作 $P M ⊥ x$ 轴于点 $M$ ， $P N ⊥ y$ 轴于点 $N$ ，若矩形 $P M O N$ 的面积为3，则该反比例函数的解析式（解析式也称表达式）为．

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16. 分解因式： ${(a + 4)}^{2} - 9 b^{2} =$ .

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17. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，点 $E$ 是 $A B$ 的中点，连接 $C E$ ，交 $B D$ 于点 $F$ ． $A B = 4$ ， $C E = 2 \sqrt{3}$ ，则 $B D$ 的长是．

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18. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ， $B C = \sqrt{5}$ ，点 $P$ 是对角线 $A C$ 上一点，当点 $P$ 、 $A$ 、 $B$ 组成一个等腰三角形时， $△ P A B$ 的面积为．

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三、解答题

19. 计算： $- 1^{4} + 2 s i n 60 ° + | 2 - \sqrt{3} | + {(- 3)}^{2}$

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20. 2022年是中国壬寅年（虎年），小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的三张纪念邮票（邮票面值分别为8分，1.20元，和50分），3张纪念邮票分别放到 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三个完全相同的不透明盒子中．

(1)、小亮从中随机抽取一个盒子，盒子里的邮票面值是50分的概率是．

(2)、小亮随机抽取两个盒子后记下邮票面值，用画树状图（或列表）的方法，求小亮抽到的两个盒子里，面值恰好是8分邮票和50分邮票的概率．

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21. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，将平行四边形折叠，使点 $D$ 落在 $B C$ 边上的点 $F$ 处，折痕为 $C E$ ，连接 $E F$ 、 $C E$ 、 $D F$ ， $C E$ 与 $D F$ 交于点 $G$ ，连接 $B G$ ．

(1)、求证：四边形 $D E F C$ 是菱形．

(2)、若 $A B = 10$ ， $A D = 20$ ， $∠ A B C = 60 °$ ，求 $B G$ 的长度．

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22. 富民杨梅是云南省富民县特产水果，中国地理标志产品（农产品地理标志）．成片的杨梅园遍布富民的村村寨寨，处处洋溢着“种杨梅、摘杨梅、品杨梅、卖杨梅”的喜悦．小陈想在富民县某果园购买一些杨梅，经了解，该果园的杨梅有以下两种销售方案：
方案一：整箱销售（无包装），定价为10元/斤，如果一次性购买10斤以上，超过10斤部分的杨梅的价格打8折；
方案二：整箱销售（精美包装），每箱装10斤，定价为100元/箱．

(1)、设小陈购买杨梅 $x$ 斤，按方案一购买的付款金额为 $y_{1}$ 元，求出 $y_{1}$ 与 $x$ 之间的函数关系式．

(2)、若小陈想在该果园购买30斤杨梅，并将这些杨梅（每10斤装箱）送给外地的三个好朋友，已知小陈购买散称杨梅自己包装时，每10斤需要包装费5元．请你帮助小陈计算，按哪种方案购买更划算？

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ，以 $B C$ 为直径作 $⊙ O$ ，交 $A C$ 于点 $M$ ，作 $C D ⊥ A C$ 交 $A B$ 延长线于点 $D$ ， $E$ 为 $C D$ 上一点，且 $B E = D E$ ．

(1)、求证： $B E$ 为 $⊙ O$ 的切线．

(2)、若 $C M = 6$ ， $t a n ∠ A C B = \frac{4}{3}$ ，求 $C E$ 的长．

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24. 已知抛物线 $y = x^{2} - 2 m x - 9$ （ $m$ 为常数）．

(1)、当 $m = 2$ 时，求抛物线的对称轴和顶点坐标．

(2)、当 $m \geq 1$ 时，求抛物线顶点到 $x$ 轴的最小距离．

(3)、当 $m = 0$ 时，点 $A ， B$ 为该抛物线上的两点（非 $y$ 轴上的点），顶点为 $D$ ，直线 $A D$ 的解析式为 $y_{1} = k_{1} x + b_{1}$ ，直线 $B D$ 的解析式为 $y_{2} = k_{2} x + b_{2}$ ，若 $k_{1} k_{2} = - 5$ ，求直线 $A B$ 与 $y$ 轴的交点坐标．

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