山东省菏泽市鄄城县2021-2022学年九年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-02-17 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各数中，绝对值最大的数是（）

A、-1 B、0 C、2 D、 $- \sqrt{5}$

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $3 x \cdot 2 x = 6 x$ B、 $3 x + 2 x = 5 x^{2}$ C、 $3 x - 2 x = x$ D、 $3 x \div 2 x = \frac{2}{3}$

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3. 如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（）

A、 $x + 2 > 0$ B、 $x - 2 < 0$ C、 $2 x \geq 4$ D、 $2 - x < 0$

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5. 5月1日至7日，我市每日最高气温如图所示，则下列说法错误的是（）

A、中位数是 $33 ° C$ B、众数是 $33 ° C$ C、平均数是 $\frac{197}{7} ° C$ D、4日至5日最高气温下降幅度较大

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6. 已知抛物线 $y = x^{2} + k x - k^{2}$ 的对称轴在 $y$ 轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则 $k$ 的值是（）

A、-5或2 B、-5 C、2 D、-2

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 120 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点C逆时针旋转得到 $△ D E C$ ，点A，B的对应点分别为D，E，连接 $A D$ ．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（）

A、 $∠ A B C = ∠ A D C$ B、 $C B = C D$ C、 $D E + D C = B C$ D、 $A B ∥ C D$

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8. 定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”.如图，在正方形 $O A B C$ 中，点 $A (0 ， 2)$ ，点 $C (2 ， 0)$ ，则互异二次函数 $y = {(x - m)}^{2} - m$ 与正方形 $O A B C$ 有交点时 $m$ 的最大值和最小值分别是（）

A、4，-1 B、 $\frac{5 - \sqrt{17}}{2}$ ，-1 C、4，0 D、 $\frac{5 + \sqrt{17}}{2}$ ，-1

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二、填空题

9. 化简 $(3 + 2 \sqrt{2}) (3 - 2 \sqrt{2})$ 的结果为.

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10. 在平面直角坐标系中，若点 $P (1 - m ， 5 - 2 m)$ 在第二象限，则整数m的值为.

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11. 小明训练飞镖，在木板上画了直径为20cm和30cm的同心圆，如图，他在距木板5米开外将一个飞镖随机投掷到该图形内，则飞镖落在阴影区域的概率为．

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12. 如图，数轴上有若干个点，每相邻两点相距1个单位长度．其中点A ， B ， C ， D对应的数分别是整数a ， b ， c ， d ，且 $d - 2 a = 12$ ，则 $b + c$ 的值为．

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13. 在平面直角坐标系中，若直线 $y = - x + m$ 不经过第一象限，则关于x的方程 $m x^{2} + x + 1 = 0$ 的实数根的个数为．

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14. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为4，对角线 $A C ， B D$ 相交于点O，点E，F分别在 $B C ， C D$ 的延长线上，且 $C E = 2 ， D F = 1$ ，G为 $E F$ 的中点，连接 $O E$ ，交 $C D$ 于点H，连接 $G H$ ，则 $G H$ 的长为．

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三、解答题

15. 计算： ${(- \frac{1}{3})}^{- 1} + \sqrt{18} + | - 2 | - 6 s i n 45 °$

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16. 先化简，再求值 $(\frac{n}{m + n} - \frac{n}{n - m}) \div \frac{m^{2} - m n}{m^{2} - 2 m n + n^{2}}$ ，其中 $\frac{m}{n} = \sqrt{2} - 1$

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17. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ， $E$ 是 $A D$ 的中点，点 $F$ 、 $G$ 在 $A B$ 上， $E F ⊥ A B$ ， $O G ∥ E F$ ．

(1)、求证：四边形 $O E F G$ 是矩形；

(2)、若 $A D = 10$ ， $E F = 4$ ，求 $B G$ 的长．

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18. 为迎接建校七十周年，某校举行歌唱比赛．九年级一班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费30元，荧光棒共花费40元．缤纷棒比荧光棒少20根，已知缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．那么缤纷棒和荧光棒的单价各是多少元？

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19. 国庆假期间，小华一家外出去某景点B地游玩，到达A地后，根据导航提示，车辆应沿北偏东 $35 °$ 方向行驶8千米至C地，再沿北偏西 $60 °$ 方向行驶一段距离到达B地，小华发现B地恰好在A地的正北方向，求 $B C$ 和 $A B$ 的长（结果保留小数点后一位）．参考数据： $s i n 35 ° \approx 0.57$ ， $c o s 35 ° \approx 0.82$ ， $t a n 35 ° \approx 0.70$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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20. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = \frac{1}{2} x + b$ 的图像分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图像交于点C，连接 $O C$ ．已知点 $A (- 4 ， 0)$ ， $A B = 2 B C$ ．

(1)、求b、k的值；

(2)、求 $△ A O C$ 的面积．

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21. 某中学为组织学生参加北京2022年冬奥会和冬残奥会“共迎未来”中外青少年人文交流暨第二届“中外人文交流小使者”书画展评活动，全校征集学生书画作品．王老师从全校20个班中随机抽取了 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 四个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．

(1)、王老师所调查的4个班共征集到作品 ▲ 件，并补全条形统计图；

(2)、在扇形统计图中，表示 $C$ 班的扇形圆心角的度数为；

(3)、如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1件作品的作者是男生，3件作品的作者是女生，现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）

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22. 如图所示，AB是 $⊙ O$ 的直径，点C、D是 $⊙ O$ 上不同的两点，BD与OC相交于点E、与CF相交于点F，若 $O C = 3 C E$ ，且 $9 (E F^{2} - C F^{2}) = O C^{2}$ ．

(1)、求证：直线CF是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、连接OD、AD、AC、DC，若 $∠ C O D = 2 ∠ B O C$ ．求证： $△ A C D ∽ △ O B E$ ．

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23. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O和原点重合， $O A = 5$ ， $O C = 2$ ，动点P从点O开始向点A运动，以CP为对称轴．把 $△ C O P$ 折叠，所得 $△ C O^{'} P$ 与矩形OABC重叠部分面积为y．

(1)、当点 $O^{'}$ 恰好落在BC上时，求点P坐标；

(2)、设 $O P = t$ ，当 $0 < t \leq 5$ 时，求y关于t的函数关系式；

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24. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，平行四边形 $A B C D$ 的 $A B$ 边与y轴交于E点，F是 $A D$ 的中点，B、C、D的坐标分别为 $(- 2 ， 0) ， (8 ， 0) ， (13 ， 10)$ .

(1)、求过B、E、C三点的抛物线的解析式；

(2)、试判断抛物线的顶点是否在直线 $E F$ 上；

(3)、设过F与 $A B$ 平行的直线交y轴于Q，M是线段 $E Q$ 之间的动点，射线 $B M$ 与抛物线交于另一点P，当 $△ P B Q$ 的面积最大时，求P的坐标.

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