山东省菏泽市定陶区2021-2022学年九年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-02-17 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各组几何体中是多面体的一组是（）

A、三棱柱四棱台球圆锥 B、三棱柱四棱台正方体圆台 C、三棱柱四棱台正方体六棱锥 D、圆锥圆台球半球

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2. 分别写有数字－1，－2，1，3，4的五张卡片，除数字外其他均相同，将它们背面朝上，从中任抽一张，抽到负数的概率是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{1}{2}$

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3. 如图的几何体由5个相同的小正方体搭成，从正面看，这个几何体的形状是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 在Rt△ABC中，∠C=90^° ， BC=6，sinA= $\frac{3}{5}$ ，则AB=（）

A、8 B、9 C、10 D、12

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5. 新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有100人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列列式正确的是（）

A、x+x（1+x）＝100 B、1+x+x²＝100 C、1+x+x（1+x）＝100 D、x（1+x）＝100

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6. 已知关于x的一元二次方程标 $k x^{2} - (2 k - 1) x + k - 2 = 0$ 有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）

A、 $k > - \frac{1}{4}$ B、 $k < \frac{1}{4}$ C、 $k > - \frac{1}{4}$ 且 $k \neq 0$ D、 $k < \frac{1}{4}$ 且 $k \neq 0$

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7. 如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象与x轴交于 $A ， B$ 两点，其对称轴与x轴交于点C，其中 $A ， C$ 两点的横坐标分别为 $- 1$ 和 $1 ，$ 下列说法错误的是（）

A、 $a b c < 0$ B、 $4 a + c = 0$ C、 $16 a + 4 b + c < 0$ D、当 $x > 2$ 时，y随x的增大而减小

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8.
如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s（阴影部分），则s与t的大致图象为（　　）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 二次函数 $y = x^{2} - 4 x - 4$ 的顶点坐标是．

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10. 如图，小明从路灯下 $A$ 处，向前走了5米到达 $D$ 处，在 $D$ 处发现自己在地面上的影子长 $D E$ 是2米，如果小明的身高为1.7米，那么路灯离地面的高度 $A B$ 是米．

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11. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形.若圆锥的母线长l为6cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的侧面积为cm².（结果保留π）

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12. 如图， $⊙ O$ 的半径为2， $△ A B C$ 是 $⊙ O$ 的内接三角形， $A B = 2 \sqrt{2}$ ，则图中阴影部分的面积．

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13. 如图，正比例函数 $y = k x$ 与函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图像交于A，B两点， $B C / / x$ 轴， $A C / / y$ 轴，则 $S_{△ A B C} =$ ．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …，An在x轴上，点B₁ ， B₂ ， B₃ ， …，Bn在直线 $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x$ 上，若A₁（1，0），且△A₁B₁A₂ ， △A₂B₂A₃ ， …，△AnBnAn₊₁都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S₁ ， S₂ ， S₃ ， …，Sn，则Sn可表示为．

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三、解答题

15.

(1)、计算： ${(\sqrt{3} - 2)}^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 1} + 4 c o s 30 ° - | \sqrt{3} - \sqrt{27} |$

(2)、解方程 $(x - 1) (x + 3) = 5 (x - 1)$

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16. 如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象过点 $A (- 1 ， 0)$ 和点 $C (0 ， 3)$ ，对称轴为直线 $x = 1$ ．

(1)、求该二次函数的关系式和顶点坐标；

(2)、结合图象，当 $y < 3$ 时，直接写出x的取值范围．

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17. 如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．

(1)、填空： a= ， b= ， c=；

(2)、先化简，再求值： $5 a^{2} b - [2 a^{2} b - 3 (2 a b c - a^{2} b) + 4 a b c]$ ．

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18.
已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图所示，请写出该几何体的名称，并根据图中所给的数据求出它的表面积和体积．

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19. 每年的4月23日是“世界读书日”，今年4月，某学校开展了以“风飘书香满校园”为主题的读书活动．活动结束后，校教导处对本校九年级学生4月份的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的读书量（单位：本）进行了统计，如图所示：
根据以上信息，解答下列问题；

(1)、本次接受随机抽样调查的学生人数为，扇形统计图中的m的值为；

(2)、本次抽取学生4月份“读书”的样本数据的众数a＝本；中位数b＝本；

(3)、从本次调查学生中的4名同学（2男2女）随机抽取2名同学作为学校组织的“读书日”活动的主持人，求其中主持人恰好为1男1女的概率是多少？

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20. 一次函数y₁=kx+b与反比例函数y₂= $\frac{n}{x}$ （n＞0）交于点A（1，3），B（3，m）．

(1)、分别求两个函数的解析式；

(2)、根据图像直接写出，当x为何值时，y₁＜y₂；

(3)、在x轴上找一点P，使得△OAP的面积为6，求出P点坐标．

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21. 如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2．

(1)、求证：△BDE≌△BCF；

(2)、判断△BEF的形状，并说明理由．

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22. 接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．

(1)、求该厂当前参加生产的工人有多少人？

(2)、生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？

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23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + b x - 5$ 交 $y$ 轴于点 $A$ ，交 $x$ 轴于点 $B (- 5 ， 0)$ 和点 $C (1 ， 0)$ ，过点 $A$ 作 $A D / / x$ 轴交抛物线于点 $D$ ．

(1)、求此抛物线的表达式；

(2)、点 $E$ 是抛物线上一点，且点 $E$ 关于 $x$ 轴的对称点在直线 $A D$ 上，求 $Δ E A D$ 的面积；

(3)、若点 $P$ 是直线 $A B$ 下方的抛物线上一动点，当点 $P$ 运动到某一位置时， $Δ A B P$ 的面积最大，求出此时点 $P$ 的坐标和 $Δ A B P$ 的最大面积．

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