山东省菏泽市成武县2021-2022学年九年级下学期期中考试（一模）数学试题

试卷更新日期：2023-02-17 类型：期中考试

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一、单选题

1. 数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各数为负分数的是（）

A、－1 B、 $- \frac{1}{2}$ C、0 D、 $\sqrt{3}$

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3. 人体中成熟红细胞的平均直径为 $0.0000077 m$ ，用科学记数法表示为（）

A、 $7.7 \times 1 0^{- 5} m$ B、 $7.7 \times 1 0^{- 6} m$ C、 $77 \times 1 0^{- 5} m$ D、 $77 \times 1 0^{- 6} m$

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4.
如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（　　）

A、（2，5） B、（5，2） C、（2，﹣5） D、（5，﹣2）

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5. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $E$ ， $C$ 在 $⊙ O$ 上，点 $A$ 是 $\overset{⌢}{E C}$ 的中点，过点 $A$ 画 $⊙ O$ 的切线，交 $B C$ 的延长线于点 $D$ ，连接 $E C$ ．若 $∠ A D B = 58.5 °$ ，则 $∠ A C E$ 的度数为（）

A、 $29.5 °$ B、 $31.5 °$ C、 $58.5 °$ D、 $63 °$

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6. 如图，在四边形纸片 $A B C D$ 中， $A D / / B C$ ， $A B = 10$ ， $∠ B = 60 °$ ．将纸片折叠，使点 $B$ 落在 $A D$ 边上的点 $G$ 处，折痕为 $E F$ ．若 $∠ B F E = 45 °$ ，则 $B F$ 的长为（）

A、5 B、 $3 \sqrt{5}$ C、 $5 \sqrt{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{5}$

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7. 如图，在 $△$ ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠C＝46°，∠DAE＝10°，∠B的度数为（　　）

A、66° B、68° C、50° D、60°

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8. 已知反比例函数 $y = \frac{b}{x}$ 的图象如图所示，则一次函数 $y = c x + a$ 和二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 在同一直角坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 计算： $(\sqrt{8} + \sqrt{\frac{1}{2}}) \times \sqrt{2} =$ ．

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10. 在一个不透明的袋中装有若干个红球和4个黑球，每个球除颜色外完全相同．摇匀后从中摸出一个球，记下颜色后再放回袋中．不断重复这一过程，共摸球100次．其中有40次摸到黑球，估计袋中红球的个数是．

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11. 已知甲、乙两队员射击的成绩如图，设甲、乙两队员射击成绩的方差分别为 $s_{甲}^{2}$ 、 $s_{乙}^{2}$ ，则 $s_{甲}^{2}$ $s_{乙}^{2}$ ．（填“ $>$ ”、“ $=$ ”、“ $<$ ”）

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12. 在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA→A₁A₂→A₂A₃→A₃A₄→A₄A₅…”的路线运动，设第n秒运动到点Pn（n为正整数），则点P₂₀₂₂的坐标是．

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13. 如图，正方形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $P A$ ， $P D$ 分别与 $⊙ O$ 相切于点 $A$ 和点 $D$ ， $P D$ 的延长线与 $B C$ 的延长线交于点 $E$ ．已知 $A B = 2$ ，则图中阴影部分的面积为．

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14. 分解因式：ax⁴﹣81ay⁴＝．

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三、解答题

15. 已知： $∠ O$ 及其一边上的两点 $A$ ， $B$ ．
求作： $R t △ A B C$ ，使 $∠ C = 90 °$ ，且点 $C$ 在 $∠ O$ 内部， $∠ B A C = ∠ O$ ．

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16.

(1)、计算： $(x + \frac{2 x + 1}{x}) \div \frac{x^{2} - 1}{x}$ ；

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 1 - 2 x \leq 3 \\ \frac{3 x - 2}{4} < 1 \end{array}$ ．

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17. 某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动，准备测量一栋大楼 $B C$ 的高度．如图所示，其中观景平台斜坡 $D E$ 的长是20米，坡角为 $37 °$ ，斜坡 $D E$ 底部 $D$ 与大楼底端 $C$ 的距离 $C D$ 为74米，与地面 $C D$ 垂直的路灯 $A E$ 的高度是3米，从楼顶 $B$ 测得路灯 $A E$ 项端 $A$ 处的俯角是 $42.6 °$ ．试求大楼 $B C$ 的高度．
（参考数据： $s i n 37 ° \approx \frac{3}{5}$ ， $c o s 37 ° \approx \frac{4}{5}$ ， $t a n 37 ° \approx \frac{3}{4}$ ， $s i n 42.6 ° \approx \frac{17}{25}$ ， $c o s 42.6 ° \approx \frac{34}{45}$ ， $t a n 42.6 ° \approx \frac{9}{10}$ ）

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18. 某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，进货时发现，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高6元，用1800元购进甲品牌洗衣液的数量是用1800元购进乙品牌洗衣液数量的 $\frac{4}{5}$ ．销售时，甲品牌洗衣液的售价为36元/瓶，乙品牌洗衣液的售价为28元/瓶．

(1)、求两种品牌洗衣液的进价；

(2)、若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过3120元，超市应购进甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大？最大利润是多少元？

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19. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $E$ 为 $C D$ 边的中点，连接 $B E$ 并延长，交 $A D$ 的延长线于点 $F$ ，延长 $E D$ 至点 $G$ ，使 $D G = D E$ ，分别连接 $A E$ ， $A G$ ， $F G$ ．

(1)、求证： $△ B C E ≅ △ F D E$ ；

(2)、当 $B F$ 平分 $∠ A B C$ 时，四边形 $A E F G$ 是什么特殊四边形？请说明理由．

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20. 阅读下面的文字，解答问题，例如： $∵ \sqrt{4} < \sqrt{7} < \sqrt{9}$ ，即 $2 < \sqrt{7} < 3$ ， $∴ \sqrt{7}$ 的整数部分是2，小数部分是 $\sqrt{7} - 2$ ；

(1)、试求： $9 + \sqrt{17}$ 的整数部分．

(2)、已知 $9 + \sqrt{17}$ 小数部分是n，且 ${(x + 1)}^{2} = 5 - \sqrt{17} + n$ ，求的x的值．

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21. 为了解全校学生上学的交通方式，该校九年级（8）班的5名同学联合设计了一份调查问卷，对该校部分学生进行了随机调查．按A（骑自行车）、B（乘公交车）、C（步行）、D（乘私家车）、E（其他方式）设置选项，要求被调查同学从中单选．并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2，根据以上信息，解答下列问题：

(1)、本次接受调查的总人数是 ▲ 人，并把条形统计图补充完整；

(2)、在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是， “其他方式”所在扇形的圆心角度数是；

(3)、已知这5名同学中有2名女同学，要从中选两名同学汇报调查结果．请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率．

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22. 如图，AB为 $⊙ O$ 的切线，B为切点，过点B作 $B C ⊥ O A$ ，垂足为点E，交 $⊙ O$ 于点C，延长CO与AB的延长线交于点D．

(1)、求证：AC为 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $O C = 2$ ， $O D = 5$ ，求线段AD的长．

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23. 如图，抛物线y＝ax²+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，OA＝OC＝2．P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E．

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、若点P在第三象限内，且PE $= \frac{1}{4}$ OD，求 $△ P B E$ 的面积．

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