黑龙江省大庆市龙凤区2021-2022学年九年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-02-17 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各数：-4，-2.8，0， $| - 4 |$ ，其中比-3小的数是（）

A、-4 B、 $| - 4 |$ C、0 D、-2.8

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2. 北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空后，成功定点于距离地球36000千米的地球同步轨道，将“36000千米”用科学记数法表示应为（）

A、 $0.36 \times 1 0^{5}$ 米 B、 $3.6 \times 1 0^{8}$ 米 C、 $3.6 \times 1 0^{4}$ 米 D、 $3.6 \times 1 0^{7}$ 米

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3. 2022年冬奥会将在北京举行，以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 若（x+y﹣3）²与3|x﹣y﹣1|互为相反数，则y^x的值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、2 D、4

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5. 一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后，如图所示，则该几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 已知抛物线y=ax²+bx+c与反比例函数y= $\frac{b}{x}$ 的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图，下列说法正确的是（）

A、每月阅读课外书本数的众数是45 B、每月阅读课外书本数的中位数是58 C、从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降 D、从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45

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8. 已知实数 $x$ ， $y$ ， $z$ 满足 $x + y = 3$ ， $x - z = 6$ ．若 $x \geq - 2 y$ ，则 $x + y + z$ 的最大值为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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9. 在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $A B = 6$ ， $A C = 8$ ，点P是 $△ A B C$ 所在平面内一点，则 $P A^{2} + P B^{2} + P C^{2}$ 取得最小值时，下列结论正确的是（）

A、点P是 $△ A B C$ 三边垂直平分线的交点 B、点P是 $△ A B C$ 三条内角平分线的交点 C、点P是 $△ A B C$ 三条高的交点 D、点P是 $△ A B C$ 三条中线的交点

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10. 对于一个函数，自变量x取c时，函数值 $y$ 等于0，则称c为这个函数的零点．若关于x的二次函数 $y = - x^{2} - 10 x + m$ $(m \neq 0)$ 有两个不相等的零点 $x_{1}, x_{2} (x_{1} < x_{2})$ ，关于x的方程 $x^{2} + 10 x - m - 2 = 0$ 有两个不相等的非零实数根 $x_{3}, x_{4} (x_{3} < x_{4})$ ，则下列关系式一定正确的是（）

A、 $0 < \frac{x_{1}}{x_{3}} < 1$ B、 $\frac{x_{1}}{x_{3}} > 1$ C、 $0 < \frac{x_{2}}{x_{4}} < 1$ D、 $\frac{x_{2}}{x_{4}} > 1$

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二、填空题

11. 因式分解： $x (x - 3) - x + 3 =$ ．

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12. 若 $2^{x} = a$ ， $1 6^{y} = b$ ，则 $2^{2 x + 4 y}$ 的值为．

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13. 若不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x + 1}{3} < \frac{x}{2} - 1 \\ x < 4 m \end{array}$ 无解，则m的取值范围为.

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14. 定义：如果一列数，从第二个数开始，每一个数与它前一个数的差都等于同一个常数，则称这列数为等差数列．如图是一个 $4 \times 4$ 表格，其每一横行、每一竖列都成等差数列，李同学补全右侧表格后，从中任意抽取一个数字（抽后放回），连续抽取两次，则两次均为奇数的概率为．

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15. 已知 $x_{1}, x_{2}$ 是关于 $x$ 的方程 $x^{2} + (3 k + 1) x + 2 k^{2} + 1 = 0$ 的两个不相等实数根，且满足 $(x_{1} - 1) (x_{2} - 1) = 8 k^{2}$ ，则 $k$ 的值为.

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16. 如图， $A B$ 是⊙O的弦， $A B = 2 \sqrt{3}$ ，点C是⊙O上的一个动点，且 $∠ A C B = 60 °$ ，若点M ， N分别是 $A B$ ， $B C$ 的中点，则图中阴影部分面积的最大值是．

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17. 在现实生活中，我们经常会看到许多“标准”的矩形，如我们的课本封面、A4的打印纸等，其实这些矩形的长与宽之比都为 $\sqrt{2} ： 1$ ，我们不妨就把这样的矩形称为“标准矩形”，在“标准矩形” $A B C D$ 中，如图所示，点 $Q$ 在 $D C$ 上，且 $D Q = A D$ ，若 $G$ 为 $B C$ 边上一动点，当 $△ A G Q$ 的周长最小时，则 $\frac{C G}{G B}$ 的值为．

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18. 函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $(2 ， 0)$ ，顶点坐标为 $(- 1 ， n)$ ，其中 $n > 0$ ．
①当 $0 < c < 1$ 时，则 $- \frac{1}{8} < a < 0$ ；
②若方程 $a x^{2} + b x + c - n - k = 0$ 有两根，则 $k < 0$ ；
③点 $P_{1} (x_{1} ， y_{1})$ ， $P_{2} (x_{2} ， y_{2})$ 是抛物线上不同于 $A$ ， $B$ 的两个点，当 $| x_{1} + 1 | > | x_{2} + 1 | > 3$ 时， $y_{1} < y_{2}$ ；
④函数 $y = k x + 1$ 的图象与 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的函数图象总有两个不同交点．
以上结论正确的序号是．

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt{2} \times {(- 2022)}^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 2} + | 2 s i n 45 ° - 2 |$ ．

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20. 解方程： $\frac{4}{x^{2} - 1}$ + $\frac{2}{x + 1}$ ＝ $\frac{x}{x - 1}$

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21. 先化简，再求值： $\frac{m^{3} - 2 m^{2}}{m^{2} - 4 m + 4} \div (\frac{9}{m - 3} + m + 3)$ ，其中m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且m是整数.

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22. 五一期间，数学兴趣小组的几位同学到公园游玩，看到公园内宝塔耸立，几人想用所学知识测量宝塔的高度．为此，他们在距离宝塔中心18m处（AC＝18m）的一个斜坡CD上进行测量．如图，已知斜坡CD的坡度为i＝1： $\sqrt{3}$ ，斜坡CD长12m，在点D处竖直放置测角仪DE，测得宝塔顶部B的仰角为37°，量得测角仪DE的高为1.5m，点A、B、C、D、E在同一平面内．

(1)、求点D距地面的高度；

(2)、求宝塔AB的高度．（结果精确到0.1，参考数据；sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， $\sqrt{3} \approx$ 1.73）

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23. 某企业为推进全民健身活动，提升员工身体素质，号召员工开展健身锻炼活动，经过两个月的宣传发动，员工健身锻炼的意识有了显著提高.为了调查本企业员工上月参加健身锻炼的情况，现从1500名员工中随机抽取200人调查每人上月健身锻炼的次数，并将调查所得的数据整理如下：

某企业员工参加健身锻炼次数的频数分布表

锻炼次数x（代号）	$0 < x \leq 5$ （A）	$5 < x \leq 10$ （B）	$10 < x \leq 15$ （C）	$15 < x \leq 20$ （D）	$20 < x \leq 25$ （E）	$25 < x \leq 30$ （F）
频数	10	a	68	c	24	6
频率	0.05	b	0.34	d	0.12	0.03

某企业员工参加健身锻炼次数的扇形统计图

(1)、表格中

a =

；

(2)、请把扇形统计图补充完整；（只需标注相应的数据）

(3)、请估计该企业上月参加健身锻炼超过10次的员工有多少人？

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24. 如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ．

(1)、求证：四边形BPEQ是菱形；

(2)、若AB=6，F为AB的中点，OF+OB=9，求PQ的长．

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25. 李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：

(1)、直接写出工厂离目的地的路程；

(2)、求s关于t的函数表达式；

(3)、当货车显示加油提醒后，问行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油？

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26. 如图，在平面直角坐标系中， $R t △ A B C$ 的斜边 $B C$ 在 $x$ 轴上，坐标原点是 $B C$ 的中点， $∠ A B C = 30 °$ ， $B C = 4$ ，双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 经过点 $A$ .

(1)、求 $k$ ；

(2)、直线 $A C$ 与双曲线 $y = - \frac{3 \sqrt{3}}{x}$ 在第四象限交于点 $D$ .求 $△ A B D$ 的面积.

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27. 如图，在 $△ A B C$ 中， $O$ 为 $A C$ 上一点，以点 $O$ 为圆心， $O C$ 为半径作圆，与 $B C$ 相切于点 $C$ ，过点 $A$ 作 $A D ⊥ B O$ 交 $B O$ 的延长线于点 $D$ ，且 $∠ A O D = ∠ B A D$ ．

(1)、求证： $A B$ 为 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $B C = 6$ ， $t a n ∠ A B C = \frac{4}{3}$ ，求 $A D$ 的长．

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28. 如图，二次函数 $y = - x^{2} - 2 x + 4 - a^{2}$ 的图象与一次函数 $y = - 2 x$ 的图象交于点 $A$ 、 $B$ （点 $B$ 在右侧），与 $y$ 轴交于点 $C$ ，点 $A$ 的横坐标恰好为 $a$ .动点 $P$ 、 $Q$ 同时从原点 $O$ 出发，沿射线 $O B$ 分别以每秒 $\sqrt{5}$ 和 $2 \sqrt{5}$ 个单位长度运动，经过 $t$ 秒后，以 $P Q$ 为对角线作矩形 $P M Q N$ ，且矩形四边与坐标轴平行.

(1)、求 $a$ 的值及 $t = 1$ 秒时点 $P$ 的坐标；

(2)、当矩形 $P M Q N$ 与抛物线有公共点时，求时间 $t$ 的取值范围；

(3)、在位于 $x$ 轴上方的抛物线图象上任取一点 $R$ ，作关于原点 $(0 ， 0)$ 的对称点为 $R'$ ，当点 $M$ 恰在抛物线上时，求 $R' M$ 长度的最小值，并求此时点 $R$ 的坐标.

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