安徽省滁州市定远县吴圩片2021-2022学年九年级下学期期中考试数学试题

试卷更新日期：2023-02-17 类型：期中考试

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一、单选题

1. - $\frac{1}{2022}$ 的相反数是（）

A、－2022 B、2022 C、±2022 D、 $\frac{1}{2022}$

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2. 我省地处江、淮、汔沭泗流域下游和南北气候过渡带，滨江临海，河湖众多，地表水资源量达“264.9亿”立方米，其中264.9亿用科学记数法表示为（）

A、 $2.649 \times 1 0^{2}$ B、 $2.649 \times 1 0^{8}$ C、 $2.649 \times 1 0^{10}$ D、 $2.649 \times 1 0^{9}$

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3. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成的几何体，它的俯视图为（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $2 a \cdot 3 b^{2} = 5 a b^{2}$ B、 $a^{4} \div a^{2} + a^{2} = 2 a^{2}$ C、 ${(- 3 a^{2} b)}^{2} = 6 a^{4} b^{2}$ D、 $a^{3} \cdot a^{4} = a^{12}$

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5. 2012年张掖市政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计2014年投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同.设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，列出方程为（）

A、2（1+x）²=9.5 B、2（1+x）+2（1+x）²=9.5 C、2+2（1+x）+2（1+x）²=9.5 D、2（1+x）=9.5

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6. 估计 $\sqrt{38}$ 的值在（）

A、4和5之间 B、5和6之间 C、6和7之间 D、7和8之间

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7. 若关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）＝m有实数根x₁ ， x₂ ，且x₁≠x₂ ，则m的取值范围是（）

A、m＞﹣ $\frac{1}{4}$ B、m＜﹣ $\frac{1}{4}$ C、m≥﹣ $\frac{1}{4}$ D、m≤﹣ $\frac{1}{4}$

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8. 将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD的长度是（）

A、5 B、 $5 \sqrt{3}$ C、10- $5 \sqrt{3}$ D、15- $5 \sqrt{3}$

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9. 已知二次函数y=x²+bx-4图象上A、B两点关于原点对称，若经过A点的反比例函数的解析式是y= $\frac{8}{x}$ ，则该二次函数的对称轴是直线（）

A、x=1 B、x=2 C、x=-1 D、x=-2

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10. 如图所示，边长为2的正方形 $A B C D$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $45 °$ 后得到正方形 $A B^{'} C^{'} D^{'}$ ，边 $B^{'} C^{'}$ 与 $C D$ 交于点 $O$ ，则四边形 $A B^{'} O D$ 的周长（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $4 \sqrt{2}$ C、 $2 + 2 \sqrt{2}$ D、4

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt{2}$ × $3 \sqrt{6}$ ＝．

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12. 把多项式 $a^{3} b - 6 a^{2} b + 9 a b$ 因式分解的结果为.

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13. 如图，AB是半圆O的直径，AC=AD，∠CAB=20°，OE⊥CD，OE= $\sqrt{3}$ ，则半圆O的直径AB是

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14. 已知抛物线 $y = - x^{2} + 2 k x - k^{2} - 3 k$ （k为常数，且k≤3），当-1≤x≤3时，该抛物线对应的函数值有最大值-7，则k的值为．

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三、解答题

15.

(1)、计算： $6 s i n 45 ° - | 1 - \sqrt{2} | - \sqrt{8} \times {(π - 2022)}^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 2}$

(2)、先化简，再求值： $\frac{2 m - 6}{m^{2} - 9} \div \frac{m - 1}{m + 3} - \frac{1}{m - 1}$ ，其中 $m = 4$ ．

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16. 如图，在边长为1的正方形网格中，△ABO的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（2，2），B（1，3），把△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到△A₁B₁O．

(1)、画出△A₁B₁O，直接写出点A₁ ， B₁的坐标；

(2)、求在旋转过程中，△ABO所扫过的面积．

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17. 已知关于x、y的方程组 ${\begin{matrix} x - y = 11 - m \\ x + y = 7 - 3 m \end{matrix}$ 中，x为非负数、y为负数.

(1)、试求m的取值范围；

(2)、当m取何整数时，不等式3mx+2x>3m+2的解集为x<1.

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18. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．这本书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．用现代白话文可以这样理解：甲口袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙口袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），用称分别称这两个口袋的重量，它们的重量相等．若从甲口袋中拿出1枚黄金放入乙口袋中，乙口袋中拿出1枚白银放入甲口袋中，则甲口袋的重量比乙口袋的重量轻了13两（袋子重量忽略不计）．问一枚黄金和一枚白银分别重多少两？请根据题意列方程（组）解之．

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19. 观察如图图形，把一个三角形分别连接其三边中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1），对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法…，据此解答下面的问题．

(1)、填写下表：
图形
挖去三角形的个数
图形1
1
图形2
1＋3
图形3
1＋3＋9
图形4

(2)、根据这个规律，求图n中挖去三角形的个数 $W_{n}$ （用含n的代数式表示）；

(3)、若图 $n + 1$ 中挖去三角形的个数为 $W_{n + 1}$ ，求 $W_{n + 1} - W_{n}$ ．

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20. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E ，连接AD ， BC ， CO

(1)、当∠BCO＝25°时，求∠A的度数；

(2)、若CD＝4 $\sqrt{2}$ ，BE＝4，求⊙O的半径．

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21. 劳动教育是新时代对教育的新要求，是中国特色社会主义教育制度的重要内容，是全面发展教育体系的重要内容，是大、中、小学必须开展的教育活动．某中学为落实劳动教育，组织八年级学生进行了劳动知识技能竞赛，现随机抽取了部分同学的成绩（百分制），制成如图所示的不完整的统计图表：
表一
成绩x
$x < 60$
$60 \leq x < 70$
$70 \leq x < 80$
$80 \leq x < 90$
$90 \leq x \leq 100$
人数
1
2
a
8
4
表二
统计量
平均数
中位数
众数
成绩
79.7
b
72
根据以上信息回答下列问题．

(1)、若抽取的学生成绩处在 $80 \leq x < 90$ 这一组的数据如下：88；87；81；80；82；88；84；86，根据以上数据填空：a=；b= ．

(2)、在扇形统计图中，表示问卷成绩在 $90 \leq x \leq 100$ 这一组的扇形圆心角度数为．

(3)、已知该校八年级共有学生500名，若将成绩不少于80分的学生称为“劳动达人”，请你估计该校八年级一共有多少名学生是“劳动达人”．

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22. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = k x + 3$ 分别交x轴、y轴于A ， B两点，经过A，B两点的抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与x轴的正半轴相交于点 $C (1 ， 0)$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若P为线段AB上一点， $∠ A P O = ∠ A C B$ ，求AP的长；

(3)、在（2）的条件下，设M是y轴上一点，试问：抛物线上是否存在点N ，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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23. 如图1，已知四边形 $A B C D$ 是矩形，点 $E$ 在 $A D$ 上， $A E = A B$ ， $E C$ 与 $B D$ 相交于点 $F$ ，且 $B D ⊥ E C$ ．

(1)、连接 $B E$ ，求证： $△ A F D ∽ △ B E D$ ；

(2)、如图 $2$ ，连接 $A F$ 并延长交 $C D$ 于点 $G$ ，求 $∠ D F G$ 的度数；

(3)、若 $A D = 1$ ，求 $A B$ 的长．

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图形	挖去三角形的个数
图形1	1
图形2	1＋3
图形3	1＋3＋9
图形4

成绩x	$x < 60$	$60 \leq x < 70$	$70 \leq x < 80$	$80 \leq x < 90$	$90 \leq x \leq 100$
人数	1	2	a	8	4

统计量	平均数	中位数	众数
成绩	79.7	b	72