初中数学同步训练必刷题（人教版八年级下册 18.1.1 平行四边形的性质）

试卷更新日期：2023-02-16 类型：同步测试

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b间的距离为 $5 c m$ ， b与c间的距离为 $2 c m$ ，则a与c间的距离为（）cm．

A、3 B、7 C、3或7 D、2或3

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2. 平行四边形不一定具有的特征是（）

A、两组对边分别平行 B、两组对角分别相等 C、对角线相等 D、内角和为360°

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3. 在平行四边形ABCD中，如果 $∠ A = 35 °$ ，那么 $∠ C$ 的度数是（）

A、 $145 °$ B、 $65 °$ C、 $55 °$ D、 $35 °$

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4. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC．若AC＝6，BD＝10，则AB的长是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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5. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，若 $∠ A + ∠ C = 140 °$ ，则 $∠ D$ 的度数为（）

A、 $100 °$ B、 $110 °$ C、 $120 °$ D、 $140 °$

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6. 如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（0， 2），（-1，-1）（2， -1），则顶点D的坐标是（）

A、（-3， 2） B、（3， -2） C、（3， 2） D、（2， 2）

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7. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点B在线段BC的延长的，若∠DCE=130°，则∠A=（）

A、40° B、50° C、130° D、都不对

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8. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，BE⊥CD，BF⊥AD，∠EBF=45°，CE=3，DF=1，则AF=（）

A、 $3 \sqrt{2} - 1$ B、 $3 \sqrt{2} + 1$ C、 $3 \sqrt{2} - 2$ D、 $3 \sqrt{2} + 2$

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9. 平行四边形相邻两角中，其中一个角的度数 $y$ 与另一个角的度数 $x$ 之间的关系是（）

A、 $y = x$ B、 $y = 90 - x$ C、 $y = 180 - x$ D、 $y = 180 + x$

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10. 已知▱ABCD中，AD＝2AB，F是BC的中点，作AE⊥CD，垂足E在线段CD上，不与点C重合，连接EF、AF，下列结论：①2∠BAF＝∠BAD；②EF＝AF；③S_△ABF≤S_△AEF；④∠BFE＝3∠CEF.中一定成立的是（）

A、①②④ B、①③ C、②③④ D、①②③④

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二、填空题(每题3分，共24分）

11. 如图所示，方格纸中每个小正方形的边长均为1，则两平行直线AB，CD之间的距离是．

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12. 在平行四边形ABCD中，有两个内角的度数比为1：5，则平行四边形ABCD中较小内角的度数为．

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13. 四边形ABCD是平行四边形，AB＝8，∠BAD的平分线交直线BC于点E．若CE＝2，则BC的长为．

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14. 如图，在▱ABCD中，AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长．

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15. 如图，平行四边形ABCD的面积是20，E为AB的中点，连接OE和DE，则 $△ O D E$ 的面积是．

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16. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB于点F，交DC的延长线于点G，则DE＝．

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17. 如图， $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O， $O E ⊥ B D$ 交 $A D$ 于点E，连接 $B E$ ，若 $△ A B E$ 的周长为15，则 $▱ A B C D$ 的周长为．

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18. 如图，在平面直角坐标系中， $▱ A O B C$ 的顶点B在x轴上，点A坐标为 $(1 ， 2)$ ，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E，再分别以点D，点E为圆心，以大于 $\frac{1}{2} D E$ 的长为半径作弧，两弧在∠AOB内相交于点F，作射线OF交AC于点P．则点P的坐标是．

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三、解答题（共8题，共66分）

19. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线AC和BD相交于点O， $B D ⊥ A D$ ， $A B = 10$ ， $B C = 8$ ．求OB的长．

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20. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝36，AB＝11，求△OCD的周长．

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21. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点 $E$ 、 $F$ 在对角线 $A C$ 上，且 $A E = C F$ ，连接 $B F$ 、 $D E$ ．求证： $B F = D E$ ， $B F ∥ D E$ ．

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22. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点H是边 $A B$ 上一点，连接 $C H$ ．

(1)、尺规作图：请作出 $∠ A D C$ 的角平分线，分别交 $C H 、 C B$ 于点G、E，交 $A B$ 的延长线于点F．（不写作法，保留作图痕迹）

(2)、若点G恰好是线段 $C H$ 的中点，求证： $B F = A H$ ．

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23. 如图，平行四边形ABCD中，AE平分 $∠ B A D$ 交BC于E，DF平分 $∠ A D C$ 交BC于F．

(1)、求证： $B F = E C$ ；

(2)、若E为BC的三等分点（靠近C点）， $A E = 2 \sqrt{3}$ ， $D F = 2$ ，求直线AB与CD之间的距离．

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24. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点E是BC边的中点，连接AE并延长与DC的延长线交于点F．

(1)、求证： $C F = C D$ ；

(2)、若 $A D = 13$ ， $A F = 10$ ， $A D = 2 A B$ ，连接DE，求DE的长．

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25. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A B C$ 和 $∠ B C D$ 的角平分线 $B E$ 与 $C E$ 相交于点 $E$ ，且点 $E$ 恰好落在 $A D$ 上；

(1)、求证： $B E^{2} + C E^{2} = B C^{2}$

(2)、若 $A B = 2$ ，求 $▱ A B C D$ 的周长．

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26. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = B D$ ，点 $E$ 在射线 $B D$ 上（不与 $B$ ， $D$ 重合）， $C F ∥ A E$ 交直线 $B D$ 于点 $F$ ．

(1)、如图1，当点 $E$ 在线段 $B D$ 上时，请直接写出 $B E$ ， $B F$ ， $C D$ 之间的数量关系；

(2)、如图2，当点 $E$ 在线段 $B D$ 的延长线上时，请写出 $B E$ ， $B F$ ， $C D$ 之间的数量关系，并加以证明．

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