初中数学同步训练必刷题（人教版七年级下册 8.2 消元——解二元一次方程组）

试卷更新日期：2023-02-16 类型：同步测试

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 用加减消元法解二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 7 ① \\ 2 x - 3 y = 2 ② \end{array}$ 时，下列能消元的是（）

A、①×2+② B、①×3+② C、①×2-② D、①×（-3）-②

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2. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 2 a + b = 7 \\ a - b = 2 \end{array} \begin{array}{l} ① \\ ② \end{array}$ 下列消元过程错误的是（）

A、代人法消去 $a$ ，由②得 $a = b + 2$ 代入① B、代入法消去 $b$ ，由①得 $b = 7 - 2 a$ 代入② C、加减法消去 $b$ ， ①－② D、加减法消去 $a$ ， ①－②×2

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3. 用代入法解方程组 ${\begin{cases} x - y = 1 ① \\ 3 x - 2 y = 7 ② \end{cases}$ 时，用含 $y$ 的代数式表示 $x$ 正确的是（）

A、 $x = 1 - y$ B、 $x = \frac{7 - 2 y}{3}$ C、 $x = y - 1$ D、 $x = \frac{7 + 2 y}{3}$

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4. 用加减法解方程组 ${\begin{array}{l} 5 x + y = 4 ① \\ - 7 x + 2 y = - 9 ② \end{array}$ 时，由①×2－②得（）

A、3x＝17 B、17x＝17 C、3x＝－1 D、17x＝－1

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5. 在用代入消元法解二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + 3 y = - 2 \\ 3 x - 4 y = 6 \end{array}$ 时，消去未知数x后，得到的方程为（）

A、 $3 (- 2 - 3 y) - 4 y = 6$ B、 $3 (- 2 - 3 y) + 4 y = 6$ C、 $3 (- 2 + 3 y) - 4 y = 6$ D、 $3 (- 2 + 3 y) + 4 y = 6$

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6. 以方程组 ${\begin{array}{l} x + y = - 2 \\ x - y = - 1 \end{array}$ 的解为坐标的点 $(x ， y)$ 在平面直角坐标系中位于第（）象限

A、I B、Ⅱ C、Ⅲ D、Ⅳ

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7. 若方程组 ${\begin{array}{l} 4 x + 3 y = 1 \\ k x + (k - 1) y = 3 \end{array}$ 的解 x 和 y 的值相等，则k的值等于（）

A、4 B、10 C、11 D、12

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8. 若4x^a+b－3y^a-b+2= 2是关于x，y的二元一次方程，则a+ b的值为（）

A、0 B、-1 C、1 D、2

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9. 在方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 1 - m \\ x + 2 y = 2 \end{array}$ 中，若未知数 $x$ 、 $y$ 满足 $x + y > 0$ ，则 $m$ 的取值范围应为（）

A、 $m < 3$ B、 $m > 3$ C、 $m < 0$ D、 $m > 0$

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10. 已知 ${\begin{array}{l} x + a = 5 ， \\ y - 4 = a \end{array}$ 是关于 $x ， y$ 的方程组，则无论 $a$ 取何值， $x ， y$ 恒有关系式（）

A、 $x + y = 9$ B、 $x + y = 1$ C、 $x + y = - 1$ D、 $x + y = - 9$

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二、填空题(每题3分，共24分）

11. 已知x＝2﹣t，y＝3t﹣1，用含x的代数式表示y，可得y= ．

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12. 若方程 $x^{2 a - b} - 3 y^{a + b} = 2$ 是关于x、y的二元一次方程，则 $a b =$ ．

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13. 若 $x + 2 y = 10$ ， $4 x + 3 y = 15$ ，则x＋y的值是．

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14. 已知 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 3 ① \\ x - y = k - 3 ② \end{array}$ ，如果x与y互为相反数，那么 $k =$ ．

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15. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 7 \\ x - y = - 1 \end{array}$ 的解也是关于x，y的方程 $x - a y = 5$ 的一个解，则a的值是．

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16. 如果 ${(x + y + 2)}^{2} + | x - y - 6 | = 0$ ，那么 $x y =$ ．

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17. 如果实数 $x$ ， $y$ 满足方程组 ${\begin{array}{l} x - 2 y = - 7 \\ x + y = 6 \end{array}$ ，那么 $(2 x - y)^{2022} =$ ．

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18. 关于x、y的两个二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 3 \\ x - y = 1 \end{array}$ 与 ${\begin{matrix} m x + 2 y = 4 \\ 4 x - n y = 9 \end{matrix}$ 的解相同，则 $m + n =$ ．

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三、解答题（共8题，共66分）

19. 解方程组：

(1)、 ${\begin{matrix} y = 2 x - 4 ， \\ x + y = 5. \end{matrix}$

(2)、 ${\begin{matrix} 2 x + 3 y = 7 ， \\ 3 x - 2 y = 4. \end{matrix}$

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20. 解下面二元一次方程组 ${\begin{array}{l} \frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 2 \\ 4 (x - y - 1) + 2 = 3 (1 - y) \end{array}$ ．

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21. 已知关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 a x + b y = 7 \\ a x - b y = 2 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 1 \end{array}$ ，求 $2 a - b$ 的值．

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22. 先阅读，再解方程组.
解方程组 ${\begin{array}{l} x - y - 1 = 0 ， ① \\ 4 (x - y) - y = 5 ② \end{array}$ 时，可由①得 $x - y = 1$ ③，然后再将③代入②，得 $4 \times 1 - y = 5$ ，解得 $y = - 1$ ，从而进一步得 ${\begin{array}{l} x = 0 ， \\ y = - 1 . \end{array}$ 这种方法被称为“整体代入法”.

请用上述方法解方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 y - 2 = 0 ， \\ \frac{2 x - 3 y + 5}{7} + 2 y = 9 . \end{array}$

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23. 阅读以下内容：已知 $x$ ， $y$ 满足 $x + 2 y = 5$ ，且 ${\begin{array}{l} 3 x + 7 y = 5 m - 3 ， \\ 2 x + 3 y = 8 ， \end{array}$ 求 $m$ 的值．
（1）三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：
甲同学：先解关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 7 y = 5 m - 3 ， \\ 2 x + 3 y = 8 ， \end{array}$ 再求 $m$ 的值．

乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求 $m$ 的值．

丙同学：先解方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 5 ， \\ 2 x + 3 y = 8 ， \end{array}$ ，再求 $m$ 的值．
（2）你最欣赏（1）中的哪种思路？先根据你所选的思路解答此题，再简要说明你选择这种思路的理由．请先选择思路，再解答题目．我选择 ▲ 同学的思路（填“甲”或“乙”或“丙”）．

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24. 已知x，y满足方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 3 m + 7 ， \\ x - y = 4 m + 1 ， \end{array}$ 且x+y<0．

(1)、试用含m的式子表示方程组的解；

(2)、求实数m的取值范围；

(3)、化简|m+ $\sqrt{2}$ |-|2 $\sqrt{2}$ -m|．

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25. 解方程组 ${\begin{matrix} x - 3 y = 8 ① \\ 4 x - 3 y = 5 ② \end{matrix}$ 时，两位同学的解法如下：
解法一：由①﹣②，得3x＝3；

解法二：由②得3x+（x﹣3y）③；

把①代入③得3x+8＝5．

(1)、上述两种消元过程是否正确？你的判定是．

A、都正确 B、解法一错 C、解法二错 D、两种都错

(2)、请选择一种你喜欢的方法解此方程组．

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26. 阅读下列方程组的解法，然后解答相关问题：
解方程组 ${\begin{array}{l} 27 x + 26 y = 25 ① \\ 25 x + 24 y = 23 ② \end{array}$ 时，若直接利用消元法解，那么运算比较繁杂，采用下列解法则轻而易举

解：①-②，得 $2 x + 2 y = 2$ ，即 $x + y = 1$ ． ③

②-③×24，得 $x = - 1$ ．

把 $x = - 1$ 代入③，解得 $y = 2$ ．故原方程组的解是 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 2 \end{array}$ ．

(1)、请利用上述方法解方程组 ${\begin{array}{l} 19 x + 21 y = 23 \\ 11 x + 13 y = 15 \end{array}$ ．

(2)、猜想并写出关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} a x + (a - m) y = a - 2 m \\ b x + (b - m) y = b - 2 m \end{array}$ 的解，并加以检验．

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