备战2023年中考数学细点逐一突破真题训练第3章分式及其运算-在线组卷题库

1. 代数式 $\frac{2}{5}$ x， $\frac{1}{π}$ ， $\frac{2}{x^{2} + 4}$ ， x²﹣ $\frac{2}{3}$ ， $\frac{1}{x}$ ， $\frac{x + 1}{x + 2}$ 中，属于分式的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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2. 代数式 $\frac{1}{\sqrt{x + 1}}$ 有意义时，x应满足的条件为（）

A、 $x \neq - 1$ B、 $x > - 1$ C、 $x < - 1$ D、 $x$ ≤-1

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3. 代数式 $\sqrt{3 - x} + \frac{1}{x - 1}$ 中x的取值范围在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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4. 若式子 $\frac{\sqrt{m + 2}}{{(m - 1)}^{2}}$ 有意义，则实数m的取值范围是（）

A、m＞﹣2 B、m＞﹣2且m≠1 C、m≥﹣2 D、m≥﹣2且m≠1

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5. 若 $\frac{1}{\sqrt{x - 3}}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．

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6. 已知关于x的方程 $\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 1} = \frac{x + a}{x (x + 1)}$ 的解为负数，则a的取值范围是．

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7. 下列计算错误的是（）

A、 $| - 2 | = 2$ B、 $a^{2} \cdot a^{- 3} = \frac{1}{a}$ C、 $\frac{a^{2} - 1}{a - 1} = a + 1$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{3}$

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8. 化简分式： $\frac{m a}{a + b} + \frac{m b}{a + b}$ ＝．

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9. 计算： $\frac{a^{2}}{a - b} + \frac{b^{2} - 2 a b}{a - b} =$ ．

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10. 先化简 $(\frac{a^{2} - 1}{a - 3} - a - 1) \div \frac{a + 1}{a^{2} - 6 a + 9}$ ，然后从 $- 1$ ，0，1，3中选一个合适的数作为a的值代入求值．

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11. 先化简 $\frac{a^{2} - 4}{a^{2} + 4 a + 4} \div \frac{a - 2}{a^{2} + 2 a} + \frac{a^{2} - a}{a - 1}$ ，然后从0，1，2，3中选一个合适的 $a$ 值代入求解.

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12.

(1)、计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} - 2 t a n 45 ° + | 1 - \sqrt{2} |$

(2)、先化简 $(\frac{a}{a^{2} - 4} + \frac{1}{2 - a}) \div \frac{2 a + 4}{a^{2} + 4 a + 4}$ ，再求值，其中 $a = \sqrt{3} + 2$ .

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13. 先化简，再求值． $(1 - \frac{1}{a + 1}) \div \frac{a^{2}}{a^{2} - 1}$ ，其中 $a = - 3$ ．

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14. 先化简，再求值： $\frac{a b}{a - b} \div (\frac{1}{a + b} + \frac{2 b}{a^{2} - b^{2}})$ ，其中 $a = \sqrt{5} + 1$ ， $b = \sqrt{5} - 1$ .

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15. 先化简，再求值：（ $\frac{x}{x - 2}$ ﹣1）÷ $\frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 4 x + 4}$ ，其中x＝﹣4．

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16. 若 $a^{2} - 2 a - 15 = 0$ ，则代数式 $(a - \frac{4 a - 4}{a}) \cdot \frac{a^{2}}{a - 2}$ 的值是．

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17. 已知关于x的分式方程 $\frac{2 x - m}{x - 1} - \frac{3}{1 - x} = 1$ 的解是正数，则m的取值范围是（）

A、 $m > 4$ B、 $m < 4$ C、 $m > 4$ 且 $m \neq 5$ D、 $m < 4$ 且 $m \neq 1$

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18. 若关于x的分式方程 $\frac{x}{x - 2} - 3 = \frac{m}{x - 2}$ 有增根，则m的值是（）

A、1 B、﹣1 C、2 D、﹣2

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19. 若关于x的分式方程 $\frac{1}{x - 2} + \frac{2}{x + 2} = \frac{x + 2 m}{x^{2} - 4}$ 的解大于1，则m的取值范围是．

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20. 八年一班学生周末乘车去红色教育基地参观学习，基地距学校60km，一部分学生乘慢车先行，出发30min后，另一部分学生乘快车前往，结果同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度．设慢车每小时行驶xkm，根据题意，所列方程正确的是（）

A、 $\frac{60}{x}$ ﹣ $\frac{60}{1.5 x}$ ＝ $\frac{30}{60}$ B、 $\frac{60}{1.5 x}$ ﹣ $\frac{60}{x}$ ＝ $\frac{30}{60}$ C、 $\frac{60}{x}$ ﹣ $\frac{60}{1.5 x}$ ＝30 D、 $\frac{60}{1.5 x}$ ﹣ $\frac{60}{x}$ ＝30

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21. 一艘轮船在静水中的速度为30km/h，它沿江顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为vkm/h，则符合题意的方程是（）

A、 $\frac{144}{30 + v} = \frac{96}{30 - v}$ B、 $\frac{144}{30 - v} = \frac{96}{v}$ C、 $\frac{144}{30 - v} = \frac{96}{30 + v}$ D、 $\frac{144}{v} = \frac{96}{30 + v}$

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22. 观察我国原油进口月度走势图，2022年4月原油进口量比2021年4月增加267万吨，当月增速为6.6%（计算方法： $\frac{267}{4036} \times 100 % \approx 6.6 %$ ）.2022年3月当月增速为 $- 14.0 %$ ，设2021年3月原油进口量为x万吨，下列算法正确的是（）

A、 $\frac{x - 4271}{4271} \times 100 % = - 14.0 %$ B、 $\frac{4271 - x}{4271} \times 100 % = - 14.0 %$ C、 $\frac{x - 4271}{x} \times 100 % = - 14.0 %$ D、 $\frac{4271 - x}{x} \times 100 % = - 14.0 %$

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23. 某农户承包的36亩水田和30亩旱地需要耕作．每天平均耕作旱地的亩数比耕作水田的亩数多4亩．该农户耕作完旱地所用的时间是耕作完水田所用时间的一半，求平均每天耕作水田的亩数．设平均每天耕作水田x亩，则可以得到的方程为（）

A、 $\frac{36}{x - 4} = 2 \times \frac{30}{x}$ B、 $\frac{36}{x + 4} = 2 \times \frac{30}{x}$ C、 $\frac{36}{x} = 2 \times \frac{30}{x - 4}$ D、 $\frac{36}{x} = 2 \times \frac{30}{x + 4}$

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24. 在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A、B两种型号的收割机参加水稻收割比赛．已知乙每小时收割的亩数比甲少40%，两人各收割6亩水稻，乙则比甲多用0.4小时完成任务；甲、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损，损失率分别为3%，2%．

(1)、甲、乙两人操控A、B型号收割机每小时各能收割多少亩水稻？

(2)、某水稻种植大户有与比赛中规格相同的100亩待收水稻，邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过2.4%，则最多安排甲收割多少小时？

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备战2023年中考数学细点逐一突破真题训练第3章分式及其运算

一、分式有意义的条件

二、分式化简及求值

三、分式化简特殊值代入

四、分式化简确定值代入

五、分式方程含参问题

六、分式方程及应用

备战2023年中考数学细点逐一突破真题训练第3章 分式及其运算

一、分式有意义的条件

二、分式化简及求值

三、分式化简特殊值代入

四、分式化简确定值代入

五、分式方程含参问题

六、分式方程及应用

备战2023年中考数学细点逐一突破真题训练第3章分式及其运算