四川省资阳市安岳县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-02-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 9的算术平方根是（）

A、 ﹣3 B、±3 C、3 D、 $\sqrt{3}$

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $x^{4} + x^{2} = x^{6}$ B、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{6}$ C、 ${(x^{2})}^{3} = x^{6}$ D、 ${(2 x)}^{3} \div x^{2} = 2 x$

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3.
如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）

A、AC=BD B、∠CAB=∠DBA C、∠C=∠D D、BC=AD

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4. 学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（）

A、0.1 B、0.15 C、0.25 D、0.3

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5. 计算 ${(- \frac{5}{13})}^{2022} \times {(- 2 \frac{3}{5})}^{2023}$ 的结果是（）

A、 $- \frac{5}{13}$ B、 $- 2 \frac{3}{5}$ C、 $\frac{5}{13}$ D、 $2 \frac{3}{5}$

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6. 已知等腰三角形的一个角为70°，则它的顶角为（）

A、70° B、55° C、40° D、40°或70°

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7. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，以顶点 $A$ 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边 $A C$ 、 $A B$ 于点 $M$ 、 $N$ ，再分别以点 $M$ 、 $N$ 为圆心，大于 $M N$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $P$ ，作射线 $A P$ 交边 $B C$ 于点 $D$ ，若 $C D = 4$ ， $A B = 15$ ，则 $△ A B D$ 的面积是（）

A、15 B、30 C、45 D、60

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8. 如果 $x^{2} + x - 1 = 0$ ，那么代数式 $x^{3} + 2 x^{2} + 2020$ 的值是（）

A、2020 B、2021 C、2022 D、2023

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9. 下列说法：①“作 $∠ B A C$ 的平分线”是命题；②命题“如果 $x^{2} > 0$ ，那么 $x > 0$ ”是真命题；③定理“等腰三角形的两底角相等”有逆定理；④若 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 是 $△ A B C$ 的三边，且满足 $| a - 1 | + \sqrt{b - 2} + {(c - \sqrt{5})}^{2} = 0$ ，则 $△ A B C$ 是直角三角形；⑤命题“同角的余角相等”可改写为“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”.其中正确的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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10. 如图，已知在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ，直角 $∠ E P F$ 的顶点P是 $B C$ 的中点，两边 $P E$ 、 $P F$ 分别交 $A B$ 、 $A C$ 于点E、F.以下四个结论：① $A E = C F$ ；② $△ E P F$ 是等腰直角三角形；③ $S_{四边形 A E P F} = \frac{1}{2} S_{△ A B C}$ ；④ $E F = A P$ .其中正确的是（）

A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①②③④

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二、填空题

11. $\sqrt[3]{- 64}$ = ．

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12. 某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有人．

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13. 若 $x^{2} - 2 a x + 36$ 是完全平方式，则 $a =$ .

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14. 如图，在 $△ A B E$ 中， $A D ⊥ B E$ 于点D，C是 $B E$ 上一点， $B D = D C$ ，且点C在 $A E$ 的垂直平分线上.若 $△ A B C$ 的周长为30，则 $D E$ 的长为.

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15. 如图，ABCD是长方形地面，长AB＝10m，宽AD＝5m，中间竖有一堵砖墙高MN＝1m.一只蚂蚱从点A爬到点C，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走m.

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16. 观察下列各式及其展开式：
$(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$
$(a + b)^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}$
$(a + b)^{4} = a^{4} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + b^{4}$
$(a + b)^{5} = a^{5} + 5 a^{4} b + 10 a^{3} b^{2} + 10 a^{2} b^{3} + 5 a b^{4} + b^{5}$
…
请你猜想 ${(a + b)}^{10}$ 的展开式第三项的系数是．

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三、解答题

17.

(1)、计算： ${(- a^{2})}^{3} \cdot {(- a^{3} b^{2})}^{2} \div {(a^{5} b)}^{2}$

(2)、分解因式： $x^{3} - 6 x^{2} y + 9 x y^{2}$

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18. 先化简，再求值：
$[(x + 2 y) (x - 2 y) - {(2 x - y)}^{2} - (x^{2} - 5 y^{2})] \div (- 2 x)$ ，其中 $x$ 、 $y$ 满足 $2^{3 x} \div 2^{3 y} = 8$ .

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19. 为深化课程改革，某校为学生开设了形式多样的社团课程.为了了解部分社团课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取八年级 $m$ 名学生进行调查，从A：文学鉴赏，B：科学探究，C：文史天地， D：趣味数学四门课程中选出你最喜欢的课程（被调查的每名学生必选且只能选择一门课程），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，

(1)、 $m$ = 人， $n$ = ；

(2)、扇形统计图中，“D”所对的扇形的圆心角是 ▲ ，并补全条形统计图；

(3)、根据本次调查，该校八年级1240名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少？

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20. 如图，P是等边 $△ A B C$ 内的一点，连接 $P A ， P B ， P C$ ，以 $B P$ 为边作 $∠ P B Q = 60 °$ ，且 $B Q = B P$ ，连接 $C Q$ .若 $P A ： P B ： P C = 3 ： 4 ： 5$ ，连接 $P Q$ .

(1)、证明： $△ A B P ≌ △ C B Q$ ；

(2)、求 $∠ B Q C$ 的度数.

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，把 $△ A B C$ 沿直线 $D E$ 折叠，使 $△ A D E$ 与 $△ B D E$ 重合.

(1)、若 $∠ A = 34 °$ ，则 $∠ C B D$ 的度数为；

(2)、当 $A B = m (m > 0)$ ， $△ A B C$ 的面积为 $2 m + 4$ 时， $△ B C D$ 的周长为（用含 $m$ 的代数式表示）；

(3)、若 $A C = 8$ ， $B C = 6$ ，求 $A D$ 的长.

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22. 定义：一个三位正整数，如果十位数字恰好等于百位数字与个位数字之和的一半，我们称这个三位正整数为“半和数”.例如三位正整数234中， $3 = \frac{1}{2} \times (2 + 4)$ ，所以，234是半和数；又如369中， $6 = \frac{1}{2} \times (3 + 9)$ ，所以，369也是半和数.…
任务：

(1)、已知一个三位数是“半和数”，若它的百位数字是7，个位数字是1，则这个数是；若它的百位数字为a，个位数字为0，则十位数字为；这个数为；(用含a的代数式表示）；

(2)、任意一个“半和数”的个位和百位数字调换得到一个新“半和数”，然后将新“半和数”与原“半和数”相加，结果是 $111$ 的倍数.请你判断这一结论是否正确，并说明理由.

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23. 若 $x$ 满足 $(7 - x) (x - 3) = 3$ ，求 ${(7 - x)}^{2} + {(x - 3)}^{2}$ 的值.
解：设 $7 - x = a$ ， $x - 3 = b$ ，则 $(7 - x) (x - 3) = a b = 3$ ， $a + b = (7 - x) + (x - 3) = 4$ ， ${(7 - x)}^{2} + {(x - 3)}^{2} = a^{2} + b^{2} = {(a + b)}^{2} - 2 a b = 4^{2} - 2 \times 3 = 10$ .

(1)、若 $x$ 满足 $(2 x + 5) (2 x - 1) = 2$ ，求 ${(2 x + 5)}^{2} + {(2 x - 1)}^{2}$ 的值；

(2)、
【拓展应用】
如图，已知正方形 $A B C D$ 的边长为 $x ， E ， F$ 分别是 $A D 、 D C$ 上的点，且 $A E = 1 ， C F = 3$ ，长方形 $E M F D$ 的面积是 $8$ ，分别以 $M F 、 D F$ 为边作正方形 $M F R N 、 D F G H$ .
① $M F =$ ▲ ， $D F =$ ▲ ；(用含 $x$ 的式子表示)

②求阴影部分的面积.

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24. 如图1，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B$ 为锐角，点 $D$ 为射线 $B C$ 上一点，连接 $A D$ ，以 $A D$ 为一边且在 $A D$ 的右侧作正方形 $A D E F$ ，连接 $C F$ .

(1)、如果 $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90 °$
①当点 $D$ 在线段 $B C$ 上时（与点 $B$ 不重合），如图2，线段 $C F$ ， $B D$ 所在直线的位置关系为 ▲ ，线段 $C F$ ， $B D$ 的数量关系为 ▲ ；
②当点 $D$ 在线段 $B C$ 的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；

(2)、如果 $A B \neq A C$ ， $∠ B A C$ 是锐角，点 $D$ 在线段 $B C$ 上，当 $∠ A C B$ 满足什么条件时， $C F ⊥ B C$ （点 $C$ 、 $F$ 不重合），请直接写出答案.

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