四川省宜宾市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-02-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若式子 $\sqrt{x - 3}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、x≥3 B、x≤3 C、x＞3 D、x＜3

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2. 一元二次方程 $x^{2} + m x = 2$ 的一个根为2，则 $m$ 的值为（）

A、1 B、2 C、-1 D、-2

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3. 将 $△ A B C$ 放大到2倍，得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，则 $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积比是（）

A、 $1 ： 2$ B、 $1 ： 3$ C、 $1 ： 4$ D、 $1 ： 5$

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4. 下列成语中，描述的事件表示随机事件的是（）

A、守株待兔 B、日出东方 C、水中捞月 D、刻舟求剑

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5. Rt△ABC中，若∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，则cosA的值为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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6. 如图，它是物理学中小孔成像的原理示意图，已知物体 $A B = 30$ ，根据图中尺寸 $(A B ∥ C D)$ ，则 $C D$ 的长应是（）

A、15 B、30 C、20 D、10

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7. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{5} - \sqrt{3} = \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2} + \sqrt{2} = \sqrt{4}$ C、 $\sqrt{8} + \sqrt{2} = 3 \sqrt{2}$ D、 ${(2 \sqrt{3})}^{2} = 4 \sqrt{3}$

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8. 把方程 $x^{2} - 4 x - 5 = 0$ 化成 ${(x + a)}^{2} = b$ 的形式，则 $a$ 、 $b$ 的值分别是（）

A、2，9 B、2，7 C、-2，9 D、-2，7

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9. 如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3米，CA=1米，则树的高度为（）

A、4.5米 B、6米 C、3米 D、4米

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10. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，矩形 $O A B C$ 位置如图放置，点 $A 、 C$ 分别在 $x 、 y$ 轴上，将 $O B$ 逆时针旋转到 $O B^{^{'}}$ ，使得 $B^{'}$ 点落在y轴的负半轴上，连接 $B B^{'}$ ，交 $y$ 轴于点 $D$ .若 $A B = 3$ ， $t a n ∠ B O A = \frac{3}{4}$ ，则点D的纵坐标是（）

A、2 B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{5}{3}$ D、 $\frac{7}{3}$

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11. 已知 $α$ 、 $β$ 是方程 $x^{2} - 2 x - 2022 = 0$ 的两个实数根，则 $α^{2} - 4 α - 2 β - 2$ 的值是（）

A、2016 B、2018 C、2022 D、2024

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12. 如图，直线 $a ∥ b ∥ c$ ，且a与b，b与c的距离均为1， $△ A B C$ 如图放置，三个顶点都在直线上，且 $∠ B A C = 120 °$ ， $B A = A C$ ，则AC的长为（）

A、 $\frac{2 \sqrt{19}}{2}$ B、 $\frac{2 \sqrt{21}}{3}$ C、 $\frac{3 \sqrt{17}}{4}$ D、 $\frac{4 \sqrt{13}}{5}$

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二、填空题

13. 若 $\frac{x}{y}$ = $\frac{2}{5}$ ，则 $\frac{x + y}{y}$ = ．

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14. 如图，飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是．

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15. 我市某新能源汽车因物美价廉而深受大众喜爱，在某地区的销售量从1月份的100辆增长到3月份的121辆，则从1月份到3月份的月平均增长率为.

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16. 如图，点D、E是AB、AC的中点，若 $A D = 4$ ， $A E = 6$ ， $△ A B C$ 的周长为30，则 $D E =$ .

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17. 如图， $E$ 为正方形 $A B C D$ 边 $A B$ 的中点，以 $B E$ 为边作正方形 $B E F G$ ，连接 $B D 、 D F$ ，则 $s i n ∠ B D F =$ .

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18. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 6$ ， E为 $C D$ 的中点，G为 $A E$ 的中点，F为 $C B$ 上的一个动点，当 $F G = \frac{1}{2} A E$ 时， $B F$ 的长为.

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三、解答题

19. 解方程

(1)、 ${(2 x - 1)}^{2} = {(2 - 3 x)}^{2}$

(2)、 $2 x^{2} - x - 3 = 0$

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20. 计算

(1)、 $| - \frac{1}{2} | + {(- 1)}^{2022} - 2 s i n 30 ° + {(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{0}$

(2)、 ${(\sqrt{3} - 1)}^{2} + \sqrt{6} \times \sqrt{2}$

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21. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在 $A B$ 边上， $C F ⊥ D E$ ，垂足为 $F$ .

(1)、求证： $△ D E A ∽ △ C D F$ ；

(2)、若 $A D = 3$ ， $D C = 8$ ， $C F = 5$ ，求 $D E$ 的长.

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22. 一只不透明袋子中装有

1

个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出

1

个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：

摸球的次数	$200$	$300$	$400$	$1000$	$1600$	$2000$
摸到白球的频数	$72$	$93$	$130$	$334$	$532$	$667$
摸到白球的频率	$0.3600$	$0.3100$	$0.3250$	$0.3340$	$0.3325$	$0.3335$

(1)、该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是（精确到

0.01

），由此估出红球有个.

(2)、现从该袋中摸出

2

个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到

1

个白球，

1

个红球的概率.

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23. 如图，斜坡OM的坡角 $∠ M O N = 30 °$ ，在坡面B处有一棵树 $B A$ ，小彭在坡底 $O$ 处测得树稍A的仰角为45°，沿坡面OM上行30米到达D处，测得 $∠ A D B = 30 °$ .

(1)、求 $D A$ 的长；

(2)、求树 $B A$ 的高度（结果保留根号）.

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24. 若关于x的方程 $x^{2} - 2 x + k - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根.

(1)、求k的取值范围；

(2)、设方程的两根分别是 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，且满足 $\frac{x_{2}}{x_{1}} + \frac{x_{1}}{x_{2}} = x_{1} x_{2}$ ，求 $k$ 的值.

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25. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， D为AB上的一点， $D E ∥ B C$ 交AC于点E.

(1)、如图1，由题意可得： $\frac{A D}{A B} = \frac{()}{()} = \frac{()}{()}$ ；

(2)、如图2，将图1中的 $△ A D E$ 逆时针旋转到 $△ A F G$ ，连结BF、CG.求证： $△ A F B ∽ △ A G C$ ；

(3)、如图3，将图1中的 $△ A D E$ 逆时针继续旋转到 $△ A D^{'} E^{'}$ ，且 $A E^{'} ∥ B C$ ，连结 $B D^{'}$ 与AC相交于点H，连结 $C E^{'}$ ，与 $B D^{'}$ 交于点O，若 $A D = 6$ ， $A B = 10$ ，求AO的长.

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