2022-2023学年浙教版数学七年级下册5.5 分式方程同步练习

试卷更新日期：2023-02-16 类型：同步测试

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一、单选题

1. 解方程 $\frac{x^{2} - 3 x}{x - 2} + \frac{x^{2} - 3}{2 - x} = 5$ ，以下去分母正确的是（）

A、 $x^{2} - 3 x - x^{2} - 3 = 5$ B、 $x^{2} - 3 x - x^{2} + 3 = 5$ C、 $x^{2} - 3 x - x^{2} - 3 = 5 (x - 2)$ D、 $x^{2} - 3 x - x^{2} + 3 = 5 (x - 2)$

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2. 若分式方程 $\frac{x - a}{x + 2} = a$ 无解，则a的值是（）

A、1 B、-2 C、-1或2 D、1或-2

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3. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的 $\frac{5}{2}$ 倍，求规定时间.设规定时间为 $x$ 天，则下列列出的分式方程正确的是（）

A、 $\frac{800}{x + 2} = \frac{5}{2} \times \frac{800}{x - 1}$ B、 $\frac{800}{x - 1} = \frac{5}{2} \times \frac{800}{x + 2}$ C、 $\frac{800}{x - 2} = \frac{5}{2} \times \frac{800}{x + 1}$ D、 $\frac{800}{x + 1} = \frac{5}{2} \times \frac{800}{x - 2}$

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4. 若关于x的分式方程 $\frac{x + a}{x - 3} + \frac{2 a}{3 - x} = \frac{1}{3}$ 的解是正数，则a的取值范围为（）

A、 $a > 1$ B、 $a \geq 1$ C、 $a \geq 1$ 且 $a \neq 3$ D、 $a > 1$ 且 $a \neq 3$

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5. 若关于x的方程 $2 + \frac{a}{x - 3} = \frac{x}{x - 3}$ 有增根，则a的值是（）

A、3 B、-3 C、1 D、-1

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6. 某工程队承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变， $\dots .$ 设原计划每天绿化的面积为 $x$ 万平方米，列方程为 $\frac{60}{(1 - 20 %) x} - \frac{60}{x} = 30$ ，根据方程可知省略的部分是（）

A、实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务 B、实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果延误30天完成了这一任务 C、实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务 D、实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果提前30天完成了这一任务

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7. 一艘轮船在静水中的速度为30km/h，它沿江顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为vkm/h，则符合题意的方程是（）

A、 $\frac{144}{30 + v} = \frac{96}{30 - v}$ B、 $\frac{144}{30 - v} = \frac{96}{v}$ C、 $\frac{144}{30 - v} = \frac{96}{30 + v}$ D、 $\frac{144}{v} = \frac{96}{30 + v}$

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8. 小明解分式方程 $\frac{1}{x + 1} = \frac{2 x}{3 x + 3} - 1$ 的过程下.
解：去分母，得                $3 = 2 x - (3 x + 3)$ .①
去括号，得                       $3 = 2 x - 3 x + 3$ .②
移项、合并同类项，得      $- x = 6$ .③
化系数为1，得                  $x = - 6$ .④
以上步骤中，开始出错的一步是（   ）

A、① B、② C、③ D、④

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9. 关于 $x$ 的分式方程 $\frac{m}{x + 3} = 1$ ，下列说法正确的是（）

A、方程的解是 $x = m - 3$ B、当 $m > 3$ 时，方程的解是正数 C、当 $m < 3$ 时，方程的解为负数 D、当 $m = 3$ 时，方程无解

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10. 商家常将单价不同的A，B两种糖混合成“什锦糖”出售，记“什锦糖”的单价为：A，B两种糖的总价与A，B两种糖的总质量的比．现有两种“什锦糖”：一种是由相同千克数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”甲，另一种是由相同金额数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”乙．若B种糖比A种糖的单价贵40元/千克，“什锦糖”甲比“什锦糖”乙的单价贵5元/千克，则A种糖的单价为（）

A、50元/千克 B、60元/千克 C、70元/千克 D、80元/千克

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二、填空题

11. 分式方程 $\frac{k}{x^{2} - 1} = \frac{1}{x - 1}$ 的解是 $x = 0$ ，则k=.

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12. 代数式 $\frac{3}{x + 2}$ 与代数式 $\frac{2}{x - 1}$ 的值相等，则x＝．

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13. 某加工厂接到一笔订单，甲、乙车间同时加工，已知乙车间每天加工的产品数量是甲车间每天加工的产品数量的1.5倍，甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天．设甲车间每天加工 $x$ 件产品，根据题意可列方程为．

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14. 已知关于x的方程 $\frac{2 x - 1}{3} = \frac{x - a}{2} - 1$ 的解为 $x = - 10$ ，则a的值为；嘉琪在解该方程去分母时等式右边的-1忘记乘6，则嘉琪解得方程的解为 $x =$ ．

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15. 符号“ $| \begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array} |$ ”称为二阶行列式，规定它的运算法则为： $| \begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - b c$ ，请你根据运算法则求出等式中x的值．若 $| \begin{array}{l} 2 & 1 \\ \frac{3}{x + 1} & \frac{1}{x + 1} \end{array} | = 1$ ，那么x＝．

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16. 如图，甲，乙两人分别从A、B两地同时出发去往C地，在距离C地2500米处甲追上乙；若乙提前10分钟出发，则在距离C地1000米处甲追上乙。已知，乙每分钟走60米，那么甲的速度是每分钟米。

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三、计算题

17. 解分式方程：

(1)、 $\frac{2}{x + 3}$ ＝ $\frac{1}{x - 1}$ ；

(2)、 $\frac{4}{x^{2} - 2 x} + \frac{x}{2 - x} = - 1$ .

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四、解答题

18. 为支援新冠肺炎疫情防控工作，提高防护服生产的效率，某工厂将使用 $A 、 B$ 两种型号机器生产防护服，已知 $A$ 型机器比 $B$ 型机器每小时多生产10件，且 $A$ 型机器生产600件所用时间与 $B$ 型机器生产500件所用时间相等，求这两种机器每小时分别生产多少件防护服?

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五、综合题

19. 设 $A = \frac{2}{x - 1} ， B = \frac{x}{x^{2} - 1}$ .

(1)、求A与B的差；

(2)、若A与B的值相等，求x的值.

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20. 晨晨家近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．

燃油车	新能源车
油箱容积： $40$ 升	电池电量： $60$ 千瓦时
油价： $9$ 元/升	电价： $0.6$ 元/千瓦时
续航里程：a千米	续航里程：a千米
每千米行驶费用： $\frac{40 \times 9}{a}$ 元	每千米行驶费用：____元

注：续航里程是指在最大的能源储备下可连续行驶的总里程．

(1)、用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用；

(2)、若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．

①分别求出这两款车的每千米行驶费用．

②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程在什么范围时，买新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）

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