2022-2023学年浙教版数学七年级下册5.4 分式的加减同步练习

试卷更新日期：2023-02-16 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图、若x为正整数，则表示 $\frac{{(x - 3)}^{2}}{x^{2} - 6 x + 9} - \frac{1}{x + 1}$ 的值的点落在（）

A、① B、② C、③ D、④

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2. 下列等式成立的是（）

A、 $\frac{1}{a} + \frac{2}{a} = \frac{3}{2 a}$ B、 $\frac{a}{a - 1} + \frac{1}{1 - a} = \frac{a + 1}{a - 1}$ C、 $\frac{x}{x + 1} + \frac{1}{x + 1} = 1$ D、 $\frac{1}{{(m - 2)}^{2}} - \frac{m - 1}{{(m - 2)}^{2}} = \frac{m - 2}{{(m - 2)}^{2}}$

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3. 若 $y = - x + 3$ ，且 $x \neq y$ ，则 $\frac{x^{2}}{x - y} + \frac{y^{2}}{y - x}$ 的值为（）

A、3 B、-3 C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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4. 如图是佳佳计算

\frac{x - 3}{x^{2} - 4} + \frac{1}{2 - x}

的过程，则下列说法中正确的是（）

$\frac{x - 3}{x^{2} - 4} + \frac{1}{2 - x}$

$= \frac{x - 3}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{1}{x - 2}$ ①

$= \frac{x - 3}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$ ②

$= x - 3 - x - 2$ ③

$= - 5$ ④

A、运算完全正确 B、第①②两步都有错 C、只有第③步有错 D、第②③两步都有错

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5. 下列选项中正确的是（）

A、分式 $\frac{y}{5 x^{2}}$ 和 $\frac{y}{2 x^{5}}$ 的最简公分母是 $10 x^{7}$ B、 $\frac{a}{b} = \frac{a c}{b c}$ C、 $\frac{a k}{b k} = \frac{a}{b}$ D、分式 $\frac{a^{2}}{a + b}$ 中的a，b同时扩大2倍，分式值不变

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6. 若分式 $\frac{x^{2}}{x + 1} □ \frac{x}{x + 1}$ 的运算结果为 $x (x \neq 0)$ ，则在“□”中添加的运算符号为（）

A、+ B、- C、+或÷ D、-或×

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7. 已知分式A＝ $\frac{4}{x^{2} - 4}$ ，B＝ $\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{2 - x}$ ，其中x≠±2，则A与B的关系是（）

A、A＝B B、A＝﹣B C、A＞B D、A＜B

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8. 已知 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 2$ ，那么 $\frac{2 a + 3 a b + 2 b}{a - a b + b} =$ （）

A、6 B、7 C、9 D、10

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9. 分式 $\frac{1}{2 a^{2} b}$ 与 $\frac{1}{a b^{2}}$ 的最简公分母是（）

A、ab B、2a²b² C、a²b² D、2a³b³

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10. 若 $a$ ， $b$ 为实数且满足 $a \neq - 1$ ， $b \neq - 1$ ，设 $M = \frac{a}{a + 1} + \frac{b}{b + 1}$ ， $N = \frac{1}{a + 1} + \frac{1}{b + 1}$ ，有以下2个结论： $①$ 若 $a b = l$ ，则 $M = N$ ； $②$ 若 $a + b = 0$ ，则 $M N \leq 0 .$ 下列判断正确的是（）

A、①对②错 B、①错②对 C、①②都错 D、①②都对

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二、填空题

11. 若 $\frac{1}{(x - 2) (x - 1)} = \frac{1}{x - 2} + \frac{A}{x - 1}$ ，则 $A =$ .

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12. 与分式 $\frac{m^{2}}{{(m - n)}^{2}}$ 的和等于 $\frac{m^{2} + 1}{{(m - n)}^{2}}$ 的分式是.

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13. 分式 $\frac{1}{2 x - 4}$ ， $\frac{x}{x^{2} - 4}$ ， $\frac{1}{x^{2} + 2 x}$ 的最简公分母是.

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14. 如果 $\frac{1}{(2 a - 1) (2 a + 1)} = \frac{m}{2 a - 1} + \frac{n}{2 a + 1}$ 对于自然数 $a \neq \frac{1}{2}$ 成立，则 $m =$ ， $n =$ ．

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15. 一组按规律排列的式子： $- \frac{b^{2}}{a}$ ， $\frac{b^{5}}{a^{2}}$ ， $- \frac{b^{8}}{a^{3}}$ ， $\frac{b^{11}}{a^{4}}$ ，…（ab≠0），其中第7个式子是，第n个式子是（n为正整数）．

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16. 已知a，b，c是不为0的实数，且 $\frac{a b}{a + b} = \frac{1}{3} ， \frac{b c}{b + c} = \frac{1}{4} ， \frac{c a}{c + a} = \frac{1}{5}$ ，那么 $\frac{a b c}{a b + b c + c a}$ 的值是

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三、计算题

17. 先化简，再求值： $(\frac{a^{2} - 4}{a^{2} - 4 a + 4} - \frac{1}{a - 2}) \div \frac{a + 1}{a + 2}$ ，其中 $a = - \frac{1}{2}$ ．

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18. 先化简，再求值： $(1 - \frac{3}{x + 1}) \div \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 2 x + 1}$ ，请在1，0，-1，-2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．

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四、综合题

19. 阅读下列计筫过程，回答问题：
解： $\frac{x - 3}{x^{2} - 1} - \frac{3}{1 - x} = \frac{x - 3}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{3}{x - 1} \dots \dots$ ①

$= \frac{x - 3}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{3 (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$ ②

$= x - 3 - 3 (x + 1) \dots \dots$ ③

$= - 2 x - 6$ ④

(1)、上述计算过程中，从第步开始出现错误；

(2)、从第②步到第③步是否正确?答：(填“是”或“否”)；

(3)、请你写出正确的解答过程.

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20. 阅读下列材料：
通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”.而假分数都可化为带分数，如： $\frac{8}{3} =$ $\frac{6 + 2}{3} = 2 + \frac{2}{3} = 2 \frac{2}{3}$ .我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.

如： $\frac{x - 1}{x + 1} ， \frac{x^{2}}{x - 1}$ 这样的分式就是假分式；再如： $\frac{3}{x + 1} ， \frac{2 x}{x^{2} + 1}$ 这样的分式就是真分式.类似地，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式).

如： $\frac{x - 1}{x + 1} ， \frac{x^{2}}{x - 1}$ 这样的分式就是假分式；再如： $\frac{3}{x + 1} ， \frac{2 x}{x^{2} + 1}$ 这样的分式就是真分式.类似地，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式).

奾： $\frac{x - 1}{x + 1} = \frac{(x + 1) - 2}{x + 1} = 1 - \frac{2}{x + 1}$ ；

再如： $\frac{x^{2}}{x - 1} = \frac{x^{2} - 1 + 1}{x - 1} = \frac{(x + 1) (x - 1) + 1}{x - 1} = x +$ $1 + \frac{1}{x - 1}$

解决下列问题：

(1)、分式 $\frac{2}{x}$ 是分式(填“真”或“假”)；

(2)、假分式 $\frac{x - 1}{x + 2}$ 可化为带分式的形式；

(3)、如果分式 $\frac{2 x - 1}{x + 1}$ 的值为整数，那么 $x$ 的整数值为.

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2022-2023学年浙教版数学七年级下册5.4 分式的加减 同步练习

一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、综合题

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