2023年苏科版数学七年级下册全方位训练卷第八章幂的运算

试卷更新日期：2023-02-15 类型：单元试卷

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一、单选题（每题2分，共16分）

1. 计算 $m \cdot m^{2}$ 的正确结果是（）

A、m B、 $m^{2}$ C、 $m^{3}$ D、 $2 m^{2}$

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2. 墨迹覆盖了等式“ $a^{3}$ $a^{3} = a^{6} (a \neq 0)$ ”中的运算符号，则覆盖的是（）

A、＋ B、－ C、× D、÷

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3. 已知 $1 0^{x} = m$ ， $5^{x} = n$ ，则 $2^{x}$ 的值为（）

A、 $m n$ B、 $\frac{m}{n}$ C、 $\frac{n}{m}$ D、 $m + n$

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4. ${(- \frac{5}{13})}^{2021} \times {(- 2.6)}^{2022} =$ （）

A、1 B、 $- 1$ C、 $- \frac{5}{13}$ D、 $- 2.6$

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5. 已知a＝3⁴⁴ ， b＝4³³ ， c＝5²² ，则a、b、c的大小关系为（）

A、c＜a＜b B、c＜b＜a C、a＜b＜c D、b＜c＜a

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6. 据国家航天局消息，航天科技集团所研制的天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星预选着陆区，距离地球320000000千米 $.$ 其中320000000用科学记数法表示为（）

A、 $0.32 \times 10^{9}$ B、 $3.2 \times 10^{8}$ C、 $3.2 \times 10^{9}$ D、 $32 \times 10^{7}$

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7. 下列运算正确的是（）

A、a²+a=a³ B、a²·a=a³ C、a²÷a=2 D、（2a）²=4a

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8. ${(\frac{1}{2})}^{- 1}$ 等于（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $2$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $- 2$

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二、填空题（每题2分，共16分）

9. 若 $a^{m} = 16 ， a^{n} = 2$ ，则 $a^{m + n}$ 的值为．

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10. 已知 $2^{a} = 8$ ， $2^{b} = 10$ ， $2^{c} = 80$ ，那么a、b、c之间满足的等量关系是.

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11. $(\frac{2}{3})^{2022} \times (\frac{3}{2})^{2021} =$ ．

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12. 若 $3^{x}$ = 4， $9^{y}$ = 7，则3^（^x+2y^） =.

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13. 计算： ${(- \frac{1}{2} m^{2} n)}^{3} =$ .

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14. 1个氧原子的直径大约为0.000000000148ｍ，将0.000000000148用科学记数法表示为

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15. 若（1﹣x）^3x^﹣²＝1，则x＝．

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16. 若2^m•2ⁿ÷2³＝64，则m+n＝．

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三、计算题（共3题，共28分）

17. 计算： $(- \frac{1}{3})^{- 2} + 4 \times (- 1)^{2021} - | - 2^{3} | + (π - 5)^{0}$

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18. 计算

(1)、 $a^{2} \cdot a^{3}$

(2)、 ${(y^{2})}^{3} \cdot y^{2}$

(3)、 ${(- \frac{1}{5} x^{2} y^{3})}^{3} - x^{6} y^{4}$

(4)、 ${(x - y)}^{8} \div {(y - x)}^{5} \cdot {(y - x)}^{2}$ .

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19. 计算。

(1)、3²×（-3）³×3；

(2)、（-y）²·（-y³）

(3)、4×2⁷×8

(4)、（x-y）³（x-y）（y-x）²

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四、解答题（共8题，共60分）

20. 求下列各式的值．

(1)、已知a^m=2，aⁿ=3，求a^3m+2n的值；

(2)、已知x³=m，x⁵=n，试用含m，n的代数式表示x¹⁴ ．

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21. 已知 $P = \frac{88^{8}}{8^{88}}$ ， $Q = \frac{11^{8}}{8^{80}}$ ，试说明P=Q．

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22. 已知 $7^{9 m} \times 49 = 7^{11}$ .

(1)、求 $m$ 的值；

(2)、根据（1）中的结果，求 ${(- m^{5})}^{3} \cdot {(m^{3})}^{2} \cdot {(- m)}^{7}$ .

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23. 已知太阳离地球大约有一亿五千万千米，光的速度大约是3×10⁸米/秒，则太阳发出的光需要多长时间才能到达地球？(结果用科学记数法表示)

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24. 对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果a^x=N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作：x=log_aN，例如：3²=9，则log₃9=2，其中a=10的对数叫做常用对数，此时log₁₀N可记为lgN.当a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0时，log_a(M•N)=log_aM+log_aN.

(1)、解方程：log_x4=2；

(2)、log₂8=

(3)、计算：(lg2)²+lg2•1g5+1g5﹣2018=(直接写答案)

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25. 在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题.例如：“若 $a^{m} = 4$ ， $a^{m + n} = 20$ ，求 $a^{n}$ 的值.”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即 $a^{m + n} = a^{m} \cdot a^{n}$ ，所以 $20 = 4 \times 5 = a^{m} \cdot a^{n}$ ，所以 $a^{n} = 5$ .

(1)、若 $a^{m} = 2$ ， $a^{2 m + n} = 24$ ，请你也利用逆向思考的方法求出 $a^{n}$ 的值.

(2)、下面是小贤用逆向思考的方法完成的一道作业题，请你参考小贤的方法解答下面的问题：

①小贤的求解方法逆用了哪一条幂的运算性质，直接写出该逆向运用的公式： ▲ .

②计算： $5^{2022} \times {(- 0.2)}^{2022}$ .

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26.

(1)、观察： ${(\frac{2}{3})}^{2} = \frac{2}{3} \times \frac{2}{3}$ ， ${(\frac{3}{2})}^{- 2} = \frac{1}{{(\frac{3}{2})}^{2}} = \frac{1}{\frac{3}{2}} \times \frac{1}{\frac{3}{2}} = \frac{2}{3} \times \frac{2}{3}$ ，我们发现 ${(\frac{2}{3})}^{2}$ ${(\frac{2}{3})}^{- 2}$ ；

(2)、仿照（1），请你通过计算，判断 ${(\frac{5}{4})}^{3}$ 与 ${(\frac{4}{5})}^{- 3}$ 之间的关系；

(3)、我们可以发现： ${(\frac{b}{a})}^{- m}$ （ $\frac{a}{b}$ ）^m（ab≠0）；

(4)、计算： ${(\frac{7}{15})}^{- 3} \cdot {(\frac{7}{5})}^{4}$ .

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27. 一粒米微不足道，平时总会在饭桌上不经意地掉下几粒米饭，甚至有些挑食的同学会把吃剩的米饭倒掉．针对这种浪费粮食的现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米重约10克．现在请你来计算：

(1)、一粒大米重约克？

(2)、按我国现有人口14亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（结果用科学记数法表示）

(3)、若贫困地区每名儿童每天需0.4千克大米，则（2）节约下来的大米供多少名贫困地区儿童生活一年？（结果用科学记数法表示）

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2023年苏科版数学七年级下册全方位训练卷第八章 幂的运算

一、单选题（每题2分，共16分）

二、填空题（每题2分，共16分）

三、计算题（共3题，共28分）

四、解答题（共8题，共60分）

2023年苏科版数学七年级下册全方位训练卷第八章幂的运算