2023年苏科版数学七年级下册全方位训练卷8.3同底数幂的除法

试卷更新日期：2023-02-15 类型：同步测试

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一、单选题（每题3分，共24分）

1. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{3} = 2 a^{3}$ B、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ C、 ${(a^{3})}^{2} = a^{6}$ D、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$

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2. $(- 2)^{0}$ 等于（）

A、-2 B、2 C、1 D、0

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3. 若 ${(a - 2)}^{0} = 1$ 成立，则a的取值范围是（）

A、 $a \neq 0$ B、 $a \neq 2$ C、 $a \neq - 1$ D、 $a \neq 1$

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4. 计算 $(- 2022)^{- 1}$ 的正确结果是（）

A、 $2022$ B、 $- 2022$ C、 $\frac{1}{2022}$ D、 $- \frac{1}{2022}$

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5. 某种微生物长度约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（）

A、 $0.35 \times 1 0^{- 6}$ B、 $35 \times 1 0^{- 7}$ C、 $3.5 \times 1 0^{- 6}$ D、 $3.5 \times 1 0^{- 8}$

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6. 已知 $a^{a - 1} \div a = a$ ，则 $a =$ （）

A、3 B、1 C、 $- 1$ D、3或±1

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7. 已知 $x^{a} = 3$ ， $x^{b} = 5$ ，则 $x^{3 a - 2 b}$ 等于（）

A、 $\frac{27}{25}$ B、 $\frac{9}{10}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、2

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8. 若2x-3y+z-2=0，则16^x÷8^2y×4^z的值为（）

A、16 B、-16 C、8 D、4

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二、填空题（每空3分，共27分）

9. 截止2018年，我国约有2.3×10⁸辆民用汽车，按平均每辆车的车身约为5m计算，让这些汽车头尾相接排列，相当于座万里长城的长度（长城的长度按5.13×10³km计算）．

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10. 甲型 $H 1 N 1$ 流感在墨西哥爆发并在全球蔓延，研究表明，甲型 $H 1 N 1$ 流感球型病毒细胞的直径约为 $0.00000156 m$ ，用科学记数法表示这个数是m．

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11. 已知a=-2² ， b=（-3）^-2 ， c=-3⁰ ，则将a，b，c按从小到大的顺序排列为.

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12. $2^{0}$ 的相反数是， $2^{- 1}$ 的倒数是．

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13. 计算： ${(- \frac{1}{2})}^{0} - {(\frac{1}{3})}^{- 2} =$ ．

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14. 计算： $3^{2020} \times 3^{- 2021} =$ .

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15. 已知：（x^3n-2）²x²ⁿ⁺⁴÷xⁿ=x^2n-5 ，则n=.

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16. 已知， $1 5^{a} = 25$ 和 $1 5^{b} = 9$ ， $a = - b - c$ ，则 $1 5^{c} =$ .

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三、计算题（共3题，共20分）

17. 计算.

(1)、x³·（2x³）²÷（x⁴）²；

(2)、（a⁴）³÷a⁶÷（-a）³；

(3)、（-x）³÷x·（-x）²；

(4)、-10²ⁿ×100÷（-10）^2n-1.

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18. 化简：（x﹣y）¹²×（y﹣x）²÷（y﹣x）³

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19. 若 $5 x - 3 y + 2 = 0$ ，求 ${(10^{2 x})}^{3} \div (10^{x} \cdot 10^{3 y})$ 的值.

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四、解答题（共6题，共49分）

20. 鸵鸟是世界上最大的鸟，体重约160千克，蜂鸟是世界上最小的鸟，体重仅2克，一只蜂鸟相当于多少只鸵鸟的重量（用科学记数法表示）？

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21. 阅读材料：
①1的任何次幂都为1；
②﹣1的奇数次幂为﹣1；
③﹣1的偶数次幂为1；
④任何不等于零的数的零次幂为1．
请问当x为何值时，代数式（2x+3）^x⁺²⁰¹⁶的值为1．

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22. 用科学记数法表示纯小数，是把纯小数表示为a×10^-p的形式，其中p是正整数，a是大于0小于10的整数，请把下列各数用科学记数法表示出来．

(1)、0.00000015；

(2)、-0.00027；

(3)、(5.2×1.8) ×0.001；

(4)、1÷(2×10⁵)² ．

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23.

(1)、已知 $a^{m} = 2$ ， $a^{n} = 3$ ，求:
① $a^{m + n}$ 的值;

② $a^{3 m - 2 n}$ 的值;

(2)、已知 $2 \times 8^{x} \times 16 = 2^{23}$ ，求 $x$ 的值

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24.

(1)、已知3y-5x+2=0，求（10^x）⁵÷[（ $\frac{1}{10}$ ）^-3]^y的值；

(2)、若x=1-m^-n ， y=1+mⁿ ，请用只含x的代数式表示y.

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25. 本学期我们学习了“有理数乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算.
定义： $a^{m}$ 与 $a^{n}$ （ $a \neq 0$ ， $m$ ， $n$ 都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作 $a^{m} \div a^{n}$ .

运算法则如下： $a^{m} \div a^{n} = {\begin{array}{l} 当 m > n 时， a^{m} \div a^{n} = a^{m - n} \\ 当 m = n 时， a^{m} \div a^{n} = 1 \\ 当 m < n 时， a^{m} \div a^{n} = \frac{1}{a^{n - m}} \end{array}$

根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题：

(1)、填空： ${(\frac{1}{3})}^{3} \div {(\frac{1}{3})}^{2} =$ ， $5^{2} \div 5^{4} =$ ；

(2)、如果 $x > 0$ ，且 $2^{x} \div 2^{2 x} = \frac{1}{8}$ ，求出 $x$ 的值；

(3)、如果 ${(x - 2)}^{2 x + 2} \div {(x - 2)}^{12} = 1$ ，则 $x =$ .

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