人教A版（2019）选择性必修第三册 6.2.4 组合数

试卷更新日期：2023-02-15 类型：同步测试

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一、选择题（共12小题）

1. 直角坐标平面xOy 上，平行直线与平行直线组成的图形中，矩形共有（）个

A、25 B、36 C、100 D、225

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2. 知直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ ， $l_{1}$ 上有4个点， $l_{2}$ 上有6个点，以这些点为端点连接成线段，这些线段在 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 之间的交点数为（）

A、24 B、45 C、80 D、90

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3. 设 $A = 3^{7} + C_{7}^{2} \cdot 3^{5} + C_{7}^{4} \cdot 3^{3} + C_{7}^{6} \cdot 3$ ， $B = C_{7}^{1} \cdot 3^{6} + C_{7}^{3} \cdot 3^{4} + C_{7}^{5} \cdot 3^{2} + 1$ ，则 $A - B$ 的值为（）

A、128 B、129 C、4⁷ D、0

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4. 5 名篮球运动员比赛前将外衣放在休息室，比赛完后都回休息室取衣服，由于灯光暗淡，只有 2 人拿到自己的外衣，另外 3 人拿到别人外衣的情况有 ( ) 种

A、60 B、40 C、20 D、10

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5. $C_{10}^{r + 1} + C_{10}^{17 - r}$ 可能的值的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、不确定

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6. 若无重复数字的三位数满足条件：①个位数字与十位数字之和为奇数，②所有位的数字和为偶数．则这样的三位数的个数是（）

A、540 B、480 C、360 D、200

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7. 2020 年将实施“3+3”高考新方案，统一考试科目为语文、数学、外语，高中学业水平等级性考试科目由考生在政治、历史、地理、物理、化学、生物 6 门中任选 3 门．甲、乙两名同学都选择了物理，还准备从政治、地理、化学、生物 4 门课程中各选 2 门，则甲、乙所选的课程中恰有 2 门相同的选法有 ( )

A、6 种 B、12 种 C、24 种 D、30 种

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8. 若 $m \neq n$ ，则组合数 $C_{n}^{m}$ 等于（）

A、 $\frac{P_{n}^{m}}{n!}$ B、 $\frac{n}{m} C_{n - 1}^{m}$ C、 $C_{m}^{n - m + 1}$ D、 $\frac{n}{n - m} C_{n - 1}^{m}$

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9. 从 6 名男生和 2 名女生中选出 3 名志愿者，其中至少有 1 名女生的选法有 ( )

A、30 种 B、36 种 C、42 种 D、60 种

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10. 若 $C_{n}^{1} x + C_{n}^{2} x^{2} + \dots + C_{n}^{n} x^{n}$ 能被 $7$ 整除，则 $x, n$ 的值可能为（）

A、 $x = 4, n = 3$ B、 $x = 4, n = 4$ C、x="5,n=4" D、 $x = 6, n = 5$

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11. 有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有（）种．

A、21 B、315 C、143 D、153

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12. 在空间中，下列命题正确的是（）

A、若 $α ∥ a$ ， $b ∥ a$ ，则 $b ∥ α$ B、若 $a ∥ α$ ， $b ∥ α$ ， $a \subset β$ ， $b \subset β$ ，则 $β ∥ α$ C、若 $α ∥ β$ ， $b ∥ α$ ，则 $b ∥ β$ D、若 $α ∥ β$ ， $a \subset α$ ，则 $a ∥ β$

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二、填空题（共7小题）

13. 在平面直角坐标系中，动点从点 $(0 ， 0)$ 沿水平或竖直方向运动到达点 $(6 ， 8)$ ，每步走一个单位，要使行驶的路程最小，有种走法．

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14. $C_{2}^{2} + C_{3}^{2} + C_{4}^{2} + \dots + C_{11}^{2} =$ ．（用数字作答）

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15. 设 $x \in Z$ ，则方程 $C_{16}^{x^{2} - x} = C_{16}^{5 x - 5}$ 的解集是．

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16. 在一次医疗救助活动中，需要从A医院某科室的 6 名男医生、 4 名女医生中分别抽调 3 名男医生、 2 名女医生，且男医生中唯一的主任医师必须参加，则不同的选派案共有种．（用数字作答）

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17. 6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有．

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18. 若 $C_{n}^{2} = C_{n - 1}^{2} + C_{n - 1}^{3} (n \in N^{*})$ ，则 $n =$ ．

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19. 若从 1，2，3，⋯，9 这 9 个整数中同时取4个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有种．（用数字作答）

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三、解答题（共6小题）

20. 计算：

(1)、 $C_{3}^{3} + C_{4}^{3} + C_{5}^{3} + C_{6}^{3} + C_{7}^{3} + C_{8}^{3}$ ；

(2)、 $C_{96}^{94} + C_{97}^{95} + C_{98}^{2} + C_{99}^{2}$ ．

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21. 大小、形状相同的 3 个红色小球和5个白色小球排成一排，共有多少种不同的排列方法?

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22. 求证： $C_{n}^{n} + C_{n + 1}^{n} + C_{n + 2}^{n} + \dots + C_{n + k - 1}^{n} + C_{n + k}^{n} = C_{n + k + 1}^{n + 1}$ ．

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23. 已知平面上共有 10 个点，其中有 4 个点在一条直线上，除此之外再没有三点共线．以这 10 个点为顶点能组成多少个不同的三角形?

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24. 从3本不同的语文书、 4 本不同的数学书和3本不同的物理书中取出 4 本书，且要求三种书都有，共有多少种不同的取法?

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25. 求证 $： C_{m}^{m} + C_{m + 1}^{m} + C_{m + 2}^{m} + \dots + C_{n}^{m} = C_{n + 1}^{m + 1}$ （其中 $m$ ， $n$ 均为正整数，且 $n > m$ ）

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人教A版（2019）选择性必修第三册 6.2.4 组合数

一、 选择题（共12小题）

二、填空题（共7小题）

三、解答题（共6小题）

一、选择题（共12小题）