人教A版（2019）选择性必修第三册 6.2.2 排列数

试卷更新日期：2023-02-15 类型：同步测试

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一、选择题（共11小题）

1. 若用 0，1，2，3，4，5 这 6 个数字组成无重复数字且奇数数字互不相邻的六位数，则这样的六位数共有 ( ) 个．

A、120 B、132 C、144 D、156

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2. 甲乙丙 3 人站到共有 7 级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是 ( )

A、336 B、98 C、126 D、210

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3. $A_{4}^{2} - C_{3}^{2} =$ （）

A、9 B、12 C、15 D、3

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4. 现有甲，乙，丙，丁，戊5位同学站成一列，若甲不在右端，且甲与乙不相邻的不同站法共有（）

A、60种 B、36种 C、48种 D、54种

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5. 中国古代的五音，一般指五声音阶，依次为：宫、商、角、徵、羽；如果把这五个音阶全用上，排成一个 5 个音阶的音序．且要求宫，羽两音阶在角音阶的同侧，可排成多少种这样的不同音序 ( )

A、120 B、90 C、80 D、60

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6. 若 $m \in N^{*}$ ， $m < 27$ ，则 $(27 - m) (28 - m) \dots (34 - m)$ 等于（）

A、 $P_{27 - m}^{8}$ B、 $P_{34 - m}^{27 - m}$ C、 $P_{34 - m}^{7}$ D、 $P_{34 - m}^{8}$

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7. 已知A_n²=132，则n=（　　）

A、11 B、12 C、13 D、14

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8. 已知 $3 A_{8}^{n} < 4 A_{9}^{n - 1}$ ，则 $n$ 为（）

A、7，8，9，10，11，12 B、8，9 C、7，8 D、7

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9. 我国古代数学名著《续古摘奇算法》（杨辉）一书中有关于三阶幻方的问题：将1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入3×3的方格中，使得每一行，每一列及对角线上的三个数的和都相等（如图所示），我们规定：只要两个幻方的对应位置（如每行第一列的方格）中的数字不全相同，就称为不同的幻方，那么所有不同的三阶幻方的个数是（　　）
8
3
4
1
5
9
6
7
2

A、9 B、8 C、6 D、4

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10. 有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有（）

A、240种 B、192种 C、96种 D、48种

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11. 6个停车位置，有3辆汽车需要停放，若要使 3 个空位连在一起，则停放的方法总数为（）

A、 $A_{3}^{3}$ B、 $A_{6}^{3}$ C、 $A_{6}^{4}$ D、 $A_{4}^{4}$

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二、填空题（共7小题）

12. 计算： $\frac{2 A_{8}^{5} + 7 A_{8}^{4}}{A_{8}^{8} - A_{9}^{5}} =$ ．

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13. 6个人排成一列，其中甲乙两人之间至少有两个人的不同排法种数是．

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14. 某活动中需要甲、乙、丙、丁4名同学排成一排，若甲、乙两名同学不相邻，则不同的排法种数为．（用数字作答）

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15. 7个人站成一排，其中甲一定站在最左边，乙和丙必须相邻，一共有种不同的排法．

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16. 某同学在书写英文单词“ $error$ ”时，他知道这个单词由1个e，1个o，三个r组成，且最后的字母是 r，其他字母的顺序不清楚，则该同学写对这个单词的概率是（用数字表示）．

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17. 不等式 $A_{n - 1}^{2} - n < 7$ 的解集为．

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18. 计算： $\frac{1}{2!} + \frac{2}{3!} + \frac{3}{4!} + \dots + \frac{2015}{2016!} =$ ．

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三、解答题（共5小题）

19. 求证： $A_{n + 1}^{m + 1} = A_{n}^{m} + n^{2} A_{n - 1}^{m - 1}$ ．

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20. 解方程： $3 A_{x}^{3} = 2 A_{x + 1}^{2} + 6 A_{x}^{2}$ ．

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21. 9个人坐成三排，第一排2人，第二排3人，第四排 4 人，则不同的坐法共有多杀种?

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22. 求和 $\frac{3}{1! + 2! + 3!} + \frac{4}{2! + 3! + 4!} + \dots + \frac{n + 2}{n! + (n + 1)! + (n + 2)!}$ ．

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人教A版（2019）选择性必修第三册 6.2.2 排列数

一、 选择题（共11小题）

二、填空题（共7小题）

三、解答题（共5小题）

一、选择题（共11小题）