人教A版（2019）必修第二册7.3 复数的三角表示同步练习

试卷更新日期：2023-02-15 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、单选题（本大题共16小题，共80分）

1. 已知集合 $A = {y | kx - y - k + 1 = 0}$ ， $B = {(x ， y) | x^{2} + y^{2} - 2x - 2y = 0}$ ，则 $A \cap^{} B$ 中元素个数为（）

A、0 B、1 C、2 D、0或1或2

查看试题解析
2. 设命题p：将函数 $y = cos2x$ 的图象向右平移 $\frac{π}{5}$ 个单位得到函数 $y = cos (2x - \frac{π}{5})$ 的图象；命题q：若 $tanα = 2$ ，则 $\frac{{cos}^{2} α - 2 {sin}^{2} α}{sin2α} = - \frac{7}{4}$ ，则下列命题为真命题的是（）

A、 $p \land q$ B、 $p \lor (￢ q)$ C、 $(￢ p) \land q$ D、 $(￢ p) \land (￢ q)$

查看试题解析
3. 若复数 $z$ 满足 $z (1 + i) = 1 - 2i$ ，其中 $i$ 为虚数单位，则复数 $z$ 对应的点在 $($ $)$

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

查看试题解析
4. 已知随机变量 $Y$ 服从正态分布 $N (2 ， 4)$ ，函数 $f (x) = P (x ⩽ Y ⩽ x + 2)$ ，则 $()$
$($ 参考数据： $P (μ - σ < X ⩽ μ + σ) = 0.6827$ ， $P (μ - 2 σ < X ⩽ μ + 2 σ) = 0.9545)$

A、 $f (x)$ 是偶函数 B、 $f (x)$ 的图象关于 $x = 1$ 对称 C、 $f (x)$ 的图象关于 $x = 2$ 对称 D、方程 $f (x) = 0.8$ 有解

查看试题解析
5. 在《周易》中，长横“”表示阳爻，两个短横“”表示阴爻．有放回地取阳爻和阴爻三次合成一卦，共有 $2^{3} = 8$ 合方法，这便是《系辞传》所说“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”.所谓的“算卦”，就是两个八卦的叠合，即有放回地取阳爻和阴爻六次，得到六爻，然后对应不同的解析．在一次所谓“算卦”中得到六爻，这六爻恰好有三个阳爻三个阴爻的概率是（）

A、 $\frac{1}{7}$ B、 $\frac{5}{16}$ C、 $\frac{9}{16}$ D、 $\frac{5}{8}$

查看试题解析
6. 某地区气象台统计，该地区下雨的概率是 $\frac{4}{15}$ ，刮三级以上风的概率为 $\frac{2}{15}$ ，既刮风又下雨的概率为 $\frac{1}{10}$ ，则在下雨天里，刮风的概率为（）

A、 $\frac{8}{225}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{8}$ D、 $\frac{1}{10}$

查看试题解析
7. 定义 $min{ a ， b} = {\begin{matrix} a ， a ⩽ b \\ b ， a & > b \end{matrix}$ ，设 $f (x) = min{x^{2} ， \frac{1}{x}}$ ，则由函数 $f (x)$ 的图象与 $x$ 轴、直线x=2所围成的封闭图形的面积为（）

A、 $\frac{7}{12}$ B、 $\frac{5}{12}$ C、 $\frac{1}{3} + ln 2$ D、 $\frac{1}{6} + ln 2$

查看试题解析
8. 已知 $P$ 为抛物线 $y^{2} = 4 x$ 上的任意一点， $F$ 为抛物线的焦点，点 $B$ 坐标为 $(3 ， 2)$ ，则 $| P B | + | P F |$ 的最小值为（）

A、4 B、3 C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{13}$

查看试题解析
9. 已知双曲线C₂： $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0 ， b > 0)$ 的一个顶点是抛物线C₁：y²=2x的焦点F，两条曲线的一个交点为M，|MF|= $\frac{3}{2}$ ，则双曲线C₂的离心率是（）

A、 $\frac{\sqrt{17}}{3}$ B、 $\frac{2 \sqrt{6}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{33}}{3}$ D、 $\sqrt{2}$

查看试题解析
10. 设随机变量 $X$ 的分布列如下：

x

-1

0

1

p

a

b

c

其中 $a$ ， $b$ ， $c$ ，成等差数列，若 $E (X) = \frac{1}{3}$ ，则 $D (X)$ 的值是（）

A、 $\frac{5}{9}$ B、 $\frac{5}{8}$ C、 $\frac{3}{8}$ D、 $\frac{7}{9}$

查看试题解析
11. 设随机变量 $ξ ～ B (2 ， p)$ ， $η ～ B (4 ， p)$ ，若 $P (ξ ⩾ 1) = \frac{5}{9}$ ，则 $P (η ⩾ 2)$ 的值为（）.

A、 $\frac{32}{81}$ B、 $\frac{11}{27}$ . C、 $\frac{65}{81}$ D、 $\frac{16}{81}$

查看试题解析
12. 市内某公共汽车站6个候车位（成一排），现有3名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是（）

A、48 B、54 C、72 D、84

查看试题解析
13. 学校开设美术、舞蹈、计算机三门选修课，现有四名同学参与选课，且每人限选一门课程，那么不同的选课方法的种数是（）

A、12 B、24 C、64 D、81

查看试题解析
14. 现有4名男生和4名女生排成一排，且男生和女生逐一相间的排法共有（）

A、 $A_{4}^{4} + A_{5}^{5}$ B、 $A_{4}^{4} A_{5}^{5}$ C、 ${2A}_{4}^{4}$ D、 ${2A}_{4}^{4} A_{4}^{4}$

查看试题解析
15. 若经过点 $(a ， b)$ 可以作曲线 $y = l n x$ 的两条切线，则下列正确的选项是（）

A、 $b < l n a$ B、 $b > l n a$ C、 $a < l n b$ D、 $a > l n b$

查看试题解析
16. 若函数 $f (x) = e^{x} - \frac{a}{2} x^{2} - a x + 1$ 有两个极值点，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(2 ， + \infty)$ B、 $(1 ， + \infty)$ C、 $(- \infty ， 1)$ D、 $(e ， + \infty)$

查看试题解析

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

17. 设 $a \in R$ ， $A = {a^{2} - 2a + 3 ， - 1 ， - 2}$ ， $B = {- 2 ， 4a ， - 4 ， - 6}$ ，从 $A$ 到 $B$ 的映射是“求2倍”则a=

查看试题解析
18. 把编号为1，2，3，4的四封电子邮件发送到编号为1，2，3，4的四个网址，则至多有一封邮件的编号与网址的编号相同的种数为．

查看试题解析
19. 在将（x2-x-2）4展开的多项式中，x项的系数是．

查看试题解析
20. 在 ${(a x^{2} - \frac{2}{x})}^{5}$ 的展开式中， $x^{4}$ 的系数为 $5$ ，则实数 $a$ 的值为

查看试题解析

三、解答题（本大题共4小题，共48分）

21. 现有甲、乙等5人排成一排照相，按下列要求各有多少种不同的排法？.
求：

(1)、甲、乙不能相邻；

(2)、甲、乙相邻且都不站在两端；

(3)、甲、乙之间仅相隔1人；

(4)、按高个子站中间，两侧依次变矮（五人个子各不相同）的顺序排列．

查看试题解析

22. 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布

N ({μ，σ}^{2}) .

(1)、假设生产状态正常，记

X

表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在

(μ-3σ，μ+3σ)

之外的零件数，求

P (X ⩾ 1)

及

X

的数学期望；

(2)、一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在

(μ-3σ，μ+3σ)

之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．

$(ⅰ)$ 试说明上述监控生产过程方法的合理性；

$(ⅱ)$ 下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：

9.95	10.12	9.96	9.96	10.01	9.92	9.98	10.04
10.26	9.91	10.13	10.02	9.22	10.04	10.05	9.95

经计算得 $x = \frac{1}{16} \sum_{i = 1}^{16} x_{i} = 9.97$ ， $s = \sqrt{\frac{1}{16}} = \sqrt{\frac{1}{16}} \approx 0.212$ ，其中 $x_{i}$ 为抽取的第 $i$ 个零件的尺寸， $i = 1 ， 2 ， 3 ， \dots 16.$

用样本平均数 $x$ 作为 $μ$ 的估计值μ₁ ，用样本标准差s作为σ₁的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除（μ-3σ，μ+3σ）之外的数据，用剩下的数据估计 $μ$ 和 $σ ($ 精确到0.01)

附：若随机变量 $Z$ 服从正态分布 $N ({μ，σ}^{2})$ ，则 $P (μ-3σ< Z <μ+3σ) = 0.9974$ ， ${0.9974}^{16} \approx 0.9592$ ， $\sqrt{0.008} \approx 0.09.$

查看试题解析

23. 已知椭圆 $C$ ： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的离心率为 $\frac{1}{2}$ ，以椭圆长、短轴四个端点为顶点的四边形的面积为 $4 \sqrt{3}$ ．

(1)、求椭圆 $C$ 的方程；

(2)、如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为 $A$ 、 $B$ ，当动点 $M$ 在定直线 $x = 4$ 上运动时，直线 $AM$ 、 $BM$ 分别交椭圆于 $P$ 、 $Q$ 两点，求四边形 $APBQ$ 面积的最大值．

查看试题解析
24. 已知函数 $f (x) = (x + m) ln x$ ，曲线 $y = f (x)$ 在 $x = e (e$ 为自然对数的底数 $)$ 处得到切线与圆 $x^{2} + y^{2} = 5$ 在点 $(2 ， - 1)$ 处的切线平行．

(1)、证明： $f (x) > - \frac{1}{2}$ ；

(2)、若不等式 $(ax + 1) (x - 1) < (a + 1) ln x$ 在 $x \in (0 ， 1)$ 上恒成立，求实数 $a$ 的取值范围．

查看试题解析

人教A版（2019）必修第二册7.3 复数的三角表示 同步练习

一、单选题（本大题共16小题，共80分）

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

三、解答题（本大题共4小题，共48分）

人教A版（2019）必修第二册7.3 复数的三角表示同步练习