人教A版（2019）必修第二册《7.1复数的概念》同步练习

试卷更新日期：2023-02-15 类型：同步测试

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一、单选题（本大题共15小题，共75分）

1. 已知复数 $z$ 满足 $z - 2zi = i (i$ 为虚数单位 $)$ ，则复数 $z$ 在复平面内对应的点在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 已知复数 $z = \frac{3 - 2i}{1 - i}$ ， $i$ 为虚数单位，则 $| z |^{2} =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{26}}{2}$ B、 $\frac{13}{2}$ C、 $\frac{13}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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3. 若复数 $z = \frac{1 - i}{2}$ ，其中 $i$ 为虚数单位，则 $| - z | =$ （）

A、 $\sqrt{2}$ B、1 C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、2

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4. 若复数 $(x^{2} - 1) + (x - 1) i$ 对应的点在虚轴上，则实数 $x$ 的值为（）

A、-1或1 B、0 C、1 D、-1

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5. 若复数 $z = \frac{3 - 2 i}{1 + i}$ ，则 $z$ 在复平面内对应的点在 $()$

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6. 复数 $z$ 满足 $z = {(\frac{\sqrt{3} + i}{1 - \sqrt{3} i})}^{100} + \sqrt{3} i$ ，则 $| z | =$ （）

A、5 B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{5}$ D、2

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7. 已知 $A$ ， $B$ 分别是复数 $z_{1}$ ， $z_{2}$ 在复平面内对应的点， $O$ 是坐标原点．若 $｜ z_{1} + z_{2} ｜ = ｜ z_{1} - z_{2} ｜$ ，则 $Δ AOB$ 一定是（）

A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等边三角形 D、等腰直角三角形

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8. 若复数 $z$ 满足 $z (1 + i) = 2 + ai$ ，且 $z$ 为纯虚数，则 $| z |$ 为（）

A、1 B、2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{4}$

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9. 设 $z$ 是复数，则下列命题中正确的是（）

A、若 $z$ 是纯虚数，则 $z^{2} ⩾ 0$ B、若 $z$ 的实部为0，则 $z$ 为纯虚数 C、若 $z - - z = 0$ ，则 $z$ 是实数 D、若 $z + - z = 0$ ，则 $z$ 是纯虚数

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10. 已知复数 $z = a^{2} - 2a - 2 + (a^{2} - 1) i (a \in Z)$ ，且 $| z - 1 | = 3 \sqrt{2}$ ，则 $z =$ （）

A、 $4 + 3i$ B、 $4 - 3i$ C、 $- 2 + 3i$ D、 $- 2 - 3i$

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11. 已知 $x$ ， $y$ 满足 $(1 + i) + (2 - 3i) = a + bi$ ，则 $a$ ， $b$ 分别等于（）

A、3，-2 B、3，2 C、3，-3 D、-1，4

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12. 复数 $z = \frac{1 - 2i}{1 + i} + i$ ，则 $| z | =$ （）

A、0 B、 $\sqrt{2}$ C、1 D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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13. 已知复数 $z = x + y i (x ， y \in R)$ ，且 $| z - 2 | = \sqrt{2}$ ，则 $\frac{y + 2}{x}$ 的最大值为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $- 2 \sqrt{3}$ C、 $- 2 + \sqrt{3}$ D、 $2 + \sqrt{3}$

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14. 复数 $z = 1 - i$ 的模为（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、2 D、0

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15. 已知复数 $z = \frac{i}{1 - i}$ ，其中 $i$ 是虚数单位，则复数 $z$ 在复平面内对应的点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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二、填空题（本大题共5小题，共25分）

16. 若复数 $z$ 满足 $| z - 1 - 2i | = 2$ ，则 $| z + 1 |$ 的最小值为．

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17. 复数z=（x2-4）+（x+5）i对应的点位于第二象限，则实数x的取值范围是．

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18. 复数 $i^{2020} =$ ．

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19. 已知 $i$ 是虚数单位，复数 $z = (m^{2} - 4) + (m + 2) i (m \in R)$ 是纯虚数，则 $m =$

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20. 已知复数 $z$ 满足 $z (1 - 2i) = 5 (i$ 为虚数单位 $)$ ，则 $| z | =$ ．

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三、多选题（本大题共5小题，共20分）

21. 已知复数 $z_{1}$ ， $z_{2}$ ，且 $z_{1} \neq z_{2}$ ，则下列说法正确的是（）

A、若 $z_{1} + z_{2} = 0$ ，则 $| z_{1} | = | z_{2} |$ B、若 $| z_{1} | = | z_{2} |$ ，则 $z_{1}^{2} = z_{2}^{2}$ C、若 $z_{1}^{2} > - z_{2}^{2}$ ，则 $z_{1}^{2} + z_{2}^{2} > 0$ D、若 $| z_{1} - z_{2} | = 0$ ，则 $\bar{z_{1}} = \bar{z_{2}}$

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22. 设复数 $z$ 满足 $z = - 1 - 2i$ ， $i$ 为虚数单位，则 $($ $)$

A、 $| z | = \sqrt{5}$ B、复数 $z$ 在复平面内对应的点在第四象限 C、 $z$ 的共轭复数为 $z = - 1 + 2i$ D、复数 $z$ 在复平面内对应的点在直线 $y = - 2x$ 上

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23. 已知复数 $z = \frac{1}{4 + 2 i}$ ，则 $()$

A、 $z$ 的实部是 $\frac{1}{5}$ B、 $z$ 的虚部是 $\frac{1}{10}$ C、 $z$ 的共轭复数为 $\frac{1}{5} + \frac{1}{10} i$ D、 $| z | = \frac{\sqrt{5}}{10}$

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24. 已知复数 $z = 3 - i$ ，则下列命题正确的有（）

A、 $| z | = 10$ B、 $z . z = 10$ C、 $z . i$ 实部为-1 D、 $z$ 在复平面上对应点在第四象限

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25. 下列有关复数的说法正确的是（）

A、若复数 $z = - z$ ，则 $z \in R$ B、若 $z + - z = 0$ ，则 $z$ 是纯虚数 C、复平面的虚轴上的点表示纯虚数 D、若 $z_{1}$ ， $z_{2} \in C$ ，则 $- z_{1} . z_{2} = - z_{1} . - z_{2}$

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四、解答题（本大题共6小题，共30分）

26. 复数 $z = \frac{m^{2} + m - 6}{m} + (m^{2} - 2m) i$ 为纯虚数， $m =$ ？．

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27. 实数 $m$ 分别取什么数值时，复数 $z = (m^{2} + 5m + 6) + (m^{2} - 2m - 15) i$ 满足下列条件？

(1)、对应点在 $x$ 轴上方；

(2)、对应点在直线 $y = - x - 5$ 上．

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28. 已知复数 $z = m^{2} - 1 + (m^{2} + 5 m - 6) i (i$ 为虚数单位 $)$ ，设 $\bar{z}$ 为 $z$ 的共轭复数．

(1)、若复数 $z$ 在复平面内对应的点位于第四象限，求实数 $m$ 的取值范围；

(2)、在① $z + \bar{z} = - 2$ ， ② $z$ 为纯虚数，③ $z$ 为实数，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并回答该问题．
若 ▲ ，求实数 $m$ 的值．

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29. 已知复数 $z = (k^{2} - 3k - 4) + (k - 1) i (k \in R)$ ：

(1)、若复数 $z$ 在复平面上对应的点位于第二象限，求 $k$ 的取值范围；

(2)、若复数 $z \cdot i \in R$ ，求复数 $z$ 的模 $| z |$

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30. 已知 $m \neq 0$ ，复数 $z = (m - 2) + (m^{2} - 9) i$ ．

(1)、若 $z$ 在复平面内对应的点在第一象限，求 $m$ 的取值范围；

(2)、若 $z$ 的共轭复数 $- z$ 与复数 $\frac{8}{} m + 5i$ 相等，求 $m$ 的值．

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31. 试问 $x (x \in R)$ 取何值时，复数 $(x^{2} + 3x + 2) + (x^{2} + x - 2) i$

(1)、是实数？

(2)、是虚数？

(3)、是纯虚数？

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