浙江省温州市2022-2023学年九年级上学期数学期末试题

试卷更新日期：2023-02-14 类型：期末考试

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一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分．)

1. 已知⊙O的半径是5，点P在⊙O内，则OP的长可能是（）

A、4 B、5 C、5.5 D、6

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2. 拋物线y=x²-4x+3与y轴的交点坐标是（）

A、(3，0) B、(-4，0) C、(0，3) D、(0，-4)

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3. 已知 $\frac{a}{b} = \frac{3}{4}$ ，则 $\frac{a + b}{b}$ 的值是（）

A、1 B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{7}{4}$

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4. 一个不透明的袋中装有9个只有颜色不同的球，其中3个红球，5个白球和1个黄球，从中任意摸出一个球是白球的概率是（）

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{5}{9}$ D、 $\frac{2}{3}$

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5. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3．若AB=3，则DE的长为（）

A、4 B、4.5 C、5 D、6

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6. 如图，一只松鼠先经过第一道门(A，B或C)，再经过第二道门(D或E)出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{6}$

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7. 如图，线段AB，EF，CD分别表示人，竹竿，楼房的高度，且A，E，C在同一直线上．测得人和竹竿的水平距离为1.2m，人和楼房的水平距离为20m，人的高度为1.5m，竹竿的高度为3m，则楼房的高度是（）

A、25m B、26.5m C、50m D、51.5m

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8. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8．将△ABC绕点A旋转至△ADE，使AD⊥BC，DE交边AC于点F，则AF的长是（）

A、4 B、 $\frac{24}{5}$ C、5 D、6

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9. 已知二次函数y=x²-2x+c的图象经过点P(-1，y₁)和Q(m，y₂)．若y₁<y₂ ，则m的取值范围是（）

A、-1<m<3 B、1<m<3 C、m<-1或m>3 D、m<-1

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10. 如图，点P在圆O的直径AB上，作正方形PCDE和正方形PFGH，其中点D，G在直径所在直线上，点C，E，F，H都在圆O上．若两个正方形的面积之和为16，OP= $\sqrt{2}$ ，则DG的长是（）

A、6 $\sqrt{2}$ B、2 $\sqrt{14}$ C、7 D、4 $\sqrt{3}$

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二、填空题(本题有8小题，每小题3分，共24分)

11. 任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子各个面的点数分别为1，2，3，4，5，6，则朝上的点数是奇数的概率是

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12. 已知线段a=2，b=8，则a，b的比例中项线段长是．

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13. 若一段圆弧的度数是120°，半径为6，则该圆弧的弧长是。

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14. 若抛物线y=-x²+6x+a的顶点在x轴上，则a的值是．

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15. 如图，在正六边形ABCDEF中，以点A为原点建立直角坐标系，边AB落在x轴上．若点B的坐标为(2，0)，则点C的坐标是．

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16. 若方程ax²+bx+c=0的解是x₁=-2，x₂=5，则抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是直线x=

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17. 如图是一边长为6的菱形纸片ABCD，将纸片沿EF折叠，使点D落在边BC上，点A，D的对应点分别为点G，H，GH交AB于点J．若AE=1.4，CF=2，则EJ的长是

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18. 数学家菲尔贝特提出借助图形代替演算的观点，这类图形称为“诺模图”．如图是关于x，y，z三者关系的诺模图，它是由点O出发的三条射线a，b，c组成，每条射线上都有相同的刻度，且射线端点刻度为0，其中a和c，b和c都相交成60°角，在射线a和b上分别取点A和B，对应的刻度值是x和y．用直尺连结AB交射线c于点C，点C的刻度值就是z的值

(1)、若x=75，y=50，则z的值是；

(2)、用x，y的代数式表示z，则z=

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三、解答题(本题有6小题，共46分。)

19. 某商场推出“幸运转盘"活动，转盘由红，黄，蓝三种颜色的扇形构成，它们的圆心角相等．两次自由转动转盘(指针在边界线上重转)，若两次指针落在的区域颜色相同，则享受优惠．

(1)、请用列表法或树状图法，表示两次转动转盘后所有可能的结果．

(2)、求享受优惠的概率．

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20. 如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A，B，C均在格点上、请按要求在网格中画图，所画图形的顶点均需在格点上．

(1)、在在图1中以线段AB为边画一个△ABD，使其与OABC相似，但不全等．

(2)、在图2中画一个△EFG，使其与△ABC相似，且面积为8．

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21. 已知二次函数y=ax²+4ax+3a-1的图象开口向下．

(1)、若点(m，-9)和(1，-9)是该图象上不同的两点，求m的值．

(2)、当-4≤x≤4时，函数的最大值与最小值的差为6，求a的值．

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22. 某经销商将温州特产双炊糕加工成礼盒装出售，经调查统计发现，礼盒装每天的销售量y (盒)与每盒售价x(元/盒)之间有如下关系：y=-10x+600．已知礼盒装每盒的成本为20元，设该经销商每天所获利润为w(元)．

(1)、求w关于x的函数表达式．

(2)、若礼盒装每天销量不少于220盒，求经销商每天获得的最大利润．

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23. 根据素材解决问题．

设计货船通过圆形拱桥的方案
素材1	图1中有一座圆拱石桥，图2是其圆形桥拱的示意图，测得水面宽AB=16m，拱顶离水面的距离CD=4m．
素材2	如图3，一艘货船露出水面部分的横截面为矩形EFGH，测得EF=3m，EH=10m．因水深足够，货船可以根据需要运载货物．据调查，船身下降的高度y(米)与货船增加的载重量x (吨)满足函数关系式y= $\frac{1}{100}$ x．
问题解决
任务1	确定桥拱半径	求圆形桥拱的半径．
任务2	拟定设计方案	根据图3状态，货船能否通过圆形桥拱？若能，最多还能卸载多少吨货物？若不能，至少要增加多少吨货物才能通过？

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24. 如图，在⊙O中，直径AB=10，弦BC=6，点D在BC的延长线上，线段AD交⊙O于点E，过点E作EF∥BC分别交⊙O，AB于点F，G，连结BF．

(1)、求证：△ABD∽△FGB．

(2)、当△FGB为等腰三角形时，求CD的长．

(3)、当∠D=45°时，求EG：FG的值．

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