四川省成都市金牛区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-02-14 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分.）

1. 如图所示，该几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若 $4 x = 3 y$ （ $x y \neq 0$ ），则下列比例式成立的是（）

A、 $\frac{x}{3} = \frac{y}{4}$ B、 $\frac{x}{4} = \frac{y}{3}$ C、 $\frac{x}{y} = \frac{4}{3}$ D、 $\frac{x}{3} = \frac{4}{y}$

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3. 用配方法解方程 $x^{2} + 6 x + 4 = 0$ ，配方正确的是（）

A、 ${(x + 3)}^{2} = 5$ B、 ${(x + 3)}^{2} = 13$ C、 ${(x + 6)}^{2} = 5$ D、 ${(x + 6)}^{2} = 13$

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4. 已知 $△ A B C ∽ △ D E F$ ， $A G$ 和 $D H$ 是它们的对应边上的高，若 $A G = 4$ ， $D H = 6$ ，则 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 的面积比是（）

A、2：3 B、4：9 C、3：2 D、9：4

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5. 下列说法正确的是（）

A、菱形的四个内角都是直角 B、矩形的对角线互相垂直 C、正方形的每一条对角线平分一组对角 D、平行四边形是轴对称图形

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6. 如图， $D E ∥ B C$ ，且 $A D ： D B = 2 ： 1$ ， $D E = 8$ ， $B C$ 的长为（）

A、10 B、9 C、14 D、12

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7. 为促进消费，成都市政府开展发放政府补贴消费的“消费券活动”，某商场的月销售额逐步增加.据统计8月份的销售额为200万元，接下来9月，10月的月增长率相同，10月份的销售额为500万元，若设9月，10月每月的增长率为 $x$ ，则可列方程为（）

A、 $200 (1 + x) = 500$ B、 $200 + 200 (1 + x) = 500$ C、 $200 {(1 + x)}^{2} = 500$ D、 $200 (1 + 2 x) = 500$

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8. 如图，点 $A$ 是反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上的一点，过点 $A$ 作 $A B ⊥ x$ 轴，垂足为 $B$ .点 $C$ 为 $y$ 轴上的一点，连接 $A C$ ， $B C$ .若 $△ A B C$ 的面积为4，则 $k$ 的值是（）

A、4 B、-4 C、8 D、-8

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二、填空题（每小题4分，共20分）

9. 在一个不透明的口袋中有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5.若随机摸出一个小球，小球上的数字小于3的概率为.

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10. 如图，以点 $O$ 为位似中心，将五边形 $A B C D E$ 放大后得到五边形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'} E^{'}$ ，已知 $O A = 5 c m$ ， $O A^{'} = 10 c m$ ，五边形 $A B C D E$ 的周长为 $50 c m$ ，则五边形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'} E^{'}$ 的周长是 $c m$ .

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11. 如图，一次函数 $y_{1} = k_{1} x + b_{1}$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象相交于点 $A (5 ， m)$ ， $B (- 1 ， n)$ 两点，当 $y_{1} > y_{2}$ 时，则自变量 $x$ 的取值范围是.

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12. 一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为米．

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13. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B C = 2 A C = 4$ ，分别以点 $C$ ， $B$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} B C$ 的长为半径作弧，两弧交于点 $P$ 、 $Q$ ，作直线 $P Q$ 交 $A B$ 、 $B C$ 于点 $M$ 、 $N$ ，连接 $C M$ ，则 $C M =$ .

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三、解答题（共48分）

14.

(1)、计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} - \sqrt[3]{- 27} + | 1 - \sqrt{2} | + \sqrt{8}$ ；

(2)、解方程： $x^{2} - 4 x - 21 = 0$ .

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15. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + (2 m + 1) x + m^{2} + 1 = 0$ .

(1)、若方程有实数根，求实数 $m$ 的取值范围；

(2)、若方程一实数根为-3，求实数 $m$ 的值.

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16. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ D C$ ，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ， $A C = 2 A O$ ，且 $A C$ 平分 $∠ B A D$ ，过点 $C$ 作 $C E ⊥ A B$ 交 $A B$ 的延长线于点 $E$ .

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是菱形；

(2)、若 $A B = \sqrt{5}$ ， $B D = 2$ ，求 $△ A C E$ 的面积.

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17. “除夕”是我国最重要的传统佳节，成都市民历来有“除夕”夜吃“饺子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的猪肉馅饺、素菜馅饺、羊肉馅饺、牛肉馅饺（以下分别用 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 表示）这四种不用口味饺子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）.

请根据以上信息回答：

(1)、本次参加抽样调查的居民有人？

(2)、将两幅不完整的图补充完整；

(3)、若有外型完全相同的 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 饺各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他两个都吃到肉馅饺（ $A$ 、 $C$ 、 $D$ ）的概率.

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18. 如图，一次函数 $y = 2 x - 3$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象相交于点 $A (- 1 ， n)$ ， $B$ 两点.

(1)、求反比例函数的解析式与点 $B$ 的坐标；

(2)、连接 $A O$ 、 $B O$ ，求 $△ A O B$ 的面积；

(3)、点 $D$ 是反比例函数图象上的一点，当 $∠ B A D = 90 °$ 时，求点 $D$ 的坐标.

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四、填空题（每小题4分，共20分）

19. 若实数 $a$ ， $b$ 是一元二次方程 $x^{2} - 3 x - 1 = 0$ 的两根，则 $2 a + 2 b - a b + 1 =$ .

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20. 若一个几何体由若干大小相同的小立方体搭成，如图分别是从它的左视图与俯视图，该几何体所用小立方体的个数是 $m$ ，则 $m$ 的最小值是.

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21. 如图，点E是平行四边形ABCD的边AD的中点，连接AC、BE交于点F.现假设可在平行四边形ABCD区域内随机取点，则这个点落在阴影部分的概率为.

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22. 如图，已知正比例函数 $y = \frac{3}{2} x$ 与反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 交于 $A$ 、 $B$ 两点，点 $C$ 是第三象限反比例函数上一点，且点 $C$ 在点 $A$ 的左侧，线段 $B C$ 交 $y$ 轴的正半轴于点 $P$ ，若 $△ P A C$ 的面积是 $12$ ，则点 $C$ 的坐标是.

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23. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $A D = 8$ ，动点 $E$ 从点 $A$ 出发沿 $A D$ 运动，同时，点 $F$ 从点 $B$ 出发沿 $B C$ 运动.连接 $E F$ ，过点 $D$ 作 $D G ⊥ E F$ 于点 $G$ ，连接 $B G$ ，若点 $F$ 的运动速度是点 $E$ 的2.5倍，则在点 $F$ 从点 $B$ 运动到点 $C$ 的过程个，线段 $B G$ 的最小值是.

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五、解答题（共30分）

24. 某药店销售一种消毒液，每瓶的进价是20元，日均销售量 $y$ （瓶）与每瓶售价 $x$ （元）成一次函数关系，且 $20 < x < 30$ .当每瓶售价为25元时，日均销售量是90瓶，当每瓶售价为27元时，日均销售量是70瓶.

(1)、求 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式；

(2)、要使日均利润达到400元，每瓶售价应定为多少元？

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25. 反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象与直线 $y = k x + b$ 交点为 $A (- 4 ， - 3)$ 、 $B (2 ， 6)$ ，点 $A$ 在点 $B$ 的左侧.

(1)、如图1，求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、如图2，点 $C$ 是反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ （ $x > 0$ ）上一点，点 $D$ 是平面内一点，连接 $B C$ ， $C D$ 、 $D A$ ，若四边形 $A B C D$ 是矩形，求点 $D$ 的坐标；

(3)、如图3，点 $P$ 是 $x$ 轴上一点，以 $B P$ 为边向线段 $B P$ 右侧作等边 $△ B P E$ ，若点 $E$ 在第四象限且到 $x$ 轴的距离是 $\sqrt{3}$ ，求点 $P$ 的坐标.

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26. 已知 $△ A B C$ ，分别以 $A B$ 、 $A C$ 为直角边作 $R t △ A B P$ 和 $R t △ A C Q$ ，且 $∠ B A P = ∠ C A Q$ .

(1)、如图1，若 $\frac{A B}{B P} = \frac{4}{3}$ ， $A C = 8$ ，求线段 $A Q$ 的长度；

(2)、如图2，点 $Q$ 关于 $A C$ 的对称点是点 $R$ ，若 $R$ 在射线 $P B$ 上，且 $\frac{A P}{A B} = \frac{A B}{B C} = \frac{5}{4}$ ，求 $\frac{P B}{B R}$ ；

(3)、如图3，连接 $P C$ 、 $B Q$ ，若 $△ P B C$ 的面积比 $△ Q B C$ 的面积大10，且 $\frac{A B}{A C} = \frac{3}{2}$ ，求 $△ A B P$ 的面积.

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