陕西省渭南市澄城县2022-2023学年“梦启航”联盟（线上）七年级上学期数学期末测试

试卷更新日期：2023-02-14 类型：期末考试

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一、选择题（共12题，共48分）

1. 光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km，把数据“9500000000000”科学记数法表示，正确的是（）

A、 $0.95 \times 1 0^{13}$ B、 $9.5 \times 1 0^{12}$ C、 $95 \times 1 0^{11}$ D、 $950 \times 1 0^{10}$

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2. 在 $- (- 8)$ ， ${(- 1)}^{2017}$ ， $- 3^{2}$ ， $0$ ， $- ∣ - 1 ∣$ ， $- \frac{2}{5}$ 中，负数的个数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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3. 计算 $∣ - 2 \times 4 \times 0.25 ∣$ 的结果是（）

A、-4 B、-2 C、2 D、4

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4. 有理数 $a$ ， $b$ 在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是（）

A、 $a > b$ B、 $a > \frac{1}{b}$ C、 $a < - b$ D、 $∣ a ∣ < ∣ b ∣$

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5. 下列式子为同类项的是（）

A、 $a b c$ 与 $a b$ B、 $3 x$ 与 $3 x^{2}$ C、 $3 x y^{2}$ 与 $4 x^{2} y$ D、 $x^{2} y$ 与 $- y x^{2}$

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6. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）

A、 $(x + 3) (x + 2) - 2 x$ B、 $x (x + 3) + 6$ C、 $x^{2} + 5 x$ D、 $3 (x + 2) + x^{2}$

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7. 已知 $(k - 1) x^{∣ k ∣} + 3 = 0$ 是关于 $x$ 的一元一次方程．则此方程的解是（）

A、-1 B、 $- \frac{3}{2}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、±1

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8. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有 $x$ 辆车，则可列方程（）

A、 $3 (x - 2) = 2 x + 9$ B、 $3 (x + 2) = 2 x - 9$ C、 $\frac{x}{3} + 2 = \frac{x - 9}{2}$ D、 $\frac{x}{3} - 2 = \frac{x + 9}{2}$

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9. 如图，是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“新”字一面的相对面上的字是（）

A、代 B、中 C、国 D、梦

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10. 若一个角的补角比这个角的余角3倍还多 $1 0^{∘}$ ，则这个角的度数为（）

A、 $14 0^{∘}$ B、 $5 0^{∘}$ C、 $13 0^{∘}$ D、 $4 0^{∘}$

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11. 如图， $C$ 为 $A B$ 的中点， $D$ 是 $B C$ 的中点，则下列说法错误的是（）

A、 $C D = A C - B D$ B、 $C D = \frac{1}{2} A B - B D$ C、 $C D = \frac{2}{3} B C$ D、 $A D = B C + C D$

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12. 如图是一组有规律的图案，第1个图案由5个基础图形组成，第2个图案由8个基础图形组成， $⋯ ⋯$ ，如果按照以下规律继续下去，那么通过观察，可以发现：第20个图案需要（）个基本图形．

A、402 B、404 C、406 D、08

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二、填空题（共20分）

13. 今年高考第一天，漳州最低气温 $2 5^{∘} C$ ，最高气温 $3 3^{∘} C$ ，则这天温差是 $^{∘} C$ ．

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14. 多项式 $x^{3} - 6 x^{2} y^{2} - 1$ 是次项式．

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15. 有一列数，按一定规律排成：1，-2，4，-8，16，-32， $⋯$ ，其中某三个相邻数的和是-384，则这三个相邻数中最小的数为．

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16. 清人徐子云《算法大成》中有一首名为“寺内僧多少”的诗：
巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧．

三百六十四只碗，众僧刚好都用尽．

三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．

请问先生明算者，算来寺内几多僧．

诗的大意是：在巍巍的大山和茂密的森林之中，有一座千年古寺，寺中有364只碗，要是3个和尚共吃一碗饭，4个和尚共喝一碗粥，这些碗刚好用完，问寺内有多少和尚？设有和尚 $x$ 人，由题意可列方程为．

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17. 数学课上，老师要求同学们用一副三角板画一个钝角，并且画出它的角平分线．小丹的画法如下：
①先按照图1的方式摆放一副三角板，画出 $∠ A O B$ ；

②再按照图2的方式摆放一副三角板，画出射线 $O C$ ；

③图3是去掉三角板后得到的图形．

(1)、小丹画的 $∠ A O C$ 的度数是．

(2)、射线 $O C$ 是 $∠ A O B$ 的角平分线的依据是．

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三、解答题（共4题，共52分）

18. 先化简再求值： $5 a b^{2} - [2 a^{2} b - (4 a b^{2} - 2 a^{2} b)]$ ，其中 $a, b$ 满足 $| a - 2 | + {(b + 1)}^{2} = 0$

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19. 某服装店购进了30套保暖内衣，销售时，针对不同的顾客，这30套保暖内衣的售价不完全相同，若以100元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如表所示：
售出件数
7
6
7
8
2
售价(元)
+5
+1
0
-2
-5

(1)、与标准价格相比，30件保暖内衣总售价超过或不足多少元？

(2)、若该服装店每件进价为80元，则盈利多少元？

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20. 寒假将近，某学校将组织七年级部分同学去亚布力参加“冰雪冬令营”.学校提前给所去学生预定房间，如果在所预定的房间里每间住 $3$ 人，则有 $18$ 人无法安排；每间住 $4$ 人，则空出 $1$ 张床.

(1)、本次参加“冰雪冬令营”的学生总数为多少人？

(2)、冬令营结束时，学校准备给这些同学每人送一个售价为 $100$ 元的 $A$ 或 $B$ 种纪念品，但实际购买时发现， $A$ 、 $B$ 两种商品的售价都有变动， $A$ 种商品打八折出售， $B$ 种商品的价钱比原售价提高了 $20 %$ ，若实际购买 $B$ 种商品费用比购买 $A$ 种商品费用的 $2$ 倍多 $600$ 元，那么此次活动中学校购买 $A$ 种商品多少个？

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21. 如图，已知同一平面内 $∠ A O B = 9 0^{∘}$ ， $∠ A O C = 6 0^{∘}$ ．

(1)、填空 $∠ B O C =$ ．

(2)、如 $O D$ 平分 $∠ B O C$ ， $O E$ 平分 $∠ A O C$ ，直接写出 $∠ D O E$ 的度数为°．

(3)、试问在（2）的条件下，如果将题目中 $∠ A O C = 6 0^{∘}$ 改成 $∠ A O C = 2 α (α < 4 5^{∘})$ ，其他条件不变，你能求出 $∠ D O E$ 的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．

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售出件数	7	6	7	8	2
售价(元)	+5	+1	0	-2	-5