陕西省渭南市澄城县2022-2023学年“梦启航”联盟（线上）八年级上学期数学期末测试

试卷更新日期：2023-02-14 类型：期末考试

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一、选择题（共12题，共48分）

1. 在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四根木棒，能搭成（首尾连接）三角形的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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3. 将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则 $∠ α$ 的度数为（）

A、 $7 5^{∘}$ B、 $10 5^{∘}$ C、 $13 5^{∘}$ D、 $16 5^{∘}$

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4. 以下关于多边形内角和与外角和的表述，错误的是（）

A、四边形的内角和与外角和相等 B、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补 C、六边形的内角和是外角和是2倍 D、如果一个多边形的每个内角是120°，那么它是十边形．

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5.
如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）

A、AD=AE B、DB=AE C、DF=EF D、DB=EC

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6. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{∘}$ ， $A C = 12 c m$ ， $B C = 6 c m$ ，一条线段 $P Q = A B$ ， $P$ ， $Q$ 两点分别在线段 $A C$ 和 $A C$ 的垂线 $A X$ 上移动，若以 $A$ ， $B$ ， $C$ 为顶点的三角形与以 $A$ ， $P$ ， $Q$ 为顶点的三角形全等，则 $A P$ 的值为（）

A、6cm B、12cm C、12cm或6cm D、以上答案都不对

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7. 如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 中 $∠ B A C$ 的平分线， $D E ⊥ A B$ 交 $A B$ 于点 $E$ ， $D F ⊥ A C$ 交 $A C$ 于点 $F$ ，若 $S_{△ A B C} = 7$ ， $D E = \frac{3}{2}$ ， $A B = 5$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、 $\frac{13}{3}$ B、4 C、5 D、6

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8. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 $a^{3} \div a = a^{3}$ C、 $a - (b - a) = 2 a - b$ D、 ${(- \frac{1}{2} a)}^{3} = - \frac{1}{6} a^{3}$

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9. 下列因式分解正确的是（）

A、 $2 a x^{2} - 4 a x = 2 a (x^{2} - 2 x)$ B、 $- a x^{2} + 4 a x - 4 a = - a {(x - 2)}^{2}$ C、 $x^{2} + 2 x y + 4 y^{2} = {(x + 2 y)}^{2}$ D、 $- m^{2} + n^{2} = (- m + n) (- m - n)$

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10. 若代数式 $\frac{\sqrt{x + 1}}{x - 1}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > - 1$ 且 $x \neq 1$ B、 $x \geq - 1$ C、 $x \neq 1$ D、 $x \geq - 1$ 且 $x \neq 1$

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11. 李强同学借了一本书，共480页，要在一周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完．他读了前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读 $x$ 页，则下列方程中，正确的是（）

A、 $\frac{480}{x} + \frac{480}{x - 21} = 7$ B、 $\frac{240}{x} + \frac{240}{x + 21} = 7$ C、 $\frac{240}{x} + \frac{240}{x - 21} = 7$ D、 $\frac{480}{x} + \frac{480}{x + 21} = 7$

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12. 如图， $A D$ 为 $∠ C A F$ 的角平分线， $B D = C D$ ，过 $D$ 作 $D E ⊥ A C$ 于 $E$ ， $D P ⊥ A B$ 交 $B A$ 的延长线于 $F$ ，则下列结论：
① $△ C D E ≌ △ B D F$ ；② $C E = A B + A E$ ；③ $∠ B D C = ∠ B A C$ ；④ $∠ D A F = ∠ C B D$ ．

其中正确结论的序号有（）

A、①②③④ B、②③④ C、①②③ D、①②④

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二、填空题（共4题,共16分）

13. 若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是．

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14. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = 9 0^{∘}$ ， $∠ B D C = 9 0^{∘}$ ， $A D = 2$ ， $∠ A D B = ∠ C$ ，则点 $D$ 到 $B C$ 边的距离等于．

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15. 若x²+mx+4是完全平方式，则m= ．

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16. 如图所示，将形状大小完全相同的“ $▱$ ”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“ $▱$ ”的个数为 $a_{1}$ ，第2幅图中“ $▱$ ”的个数为 $a_{2}$ ，第3幅图中“ $▱$ ”的个数为 $a_{3}$ ， $⋯$ ，以此类推，若 $\frac{2}{a_{1}} + \frac{2}{a_{2}} + \frac{2}{a_{3}} + ⋯ + \frac{2}{a_{n}} = \frac{n}{2020}$ （n为正整数），则n的值为．

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三、解答题（共56分）

17. 按要求完成下列各小题．

(1)、因式分解： $4 a^{2} - 25 b^{2}$ ．

(2)、先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{a - 2}) \div \frac{a - 3}{a^{2} - 4}$ ，其中 $a = - 3$ ．

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18. 已知：如图，C为BE上一点，点A、D分别在BE两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED．
求证：AC=CD．

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19. 如图，在直角坐标系中， $A (- 1 ， 5)$ ， $B (- 3 ， 0)$ ， $C (- 4 ， 3)$ ．

(1)、在图中作出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、写出点 $C_{1}$ 的坐标；

(3)、求 $△ A B C$ 的面积．

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20. 今年5月以来，渭南多地松绑政策，点亮地摊经济，一夜市摊贩购买了 $A$ ， $B$ 两种布偶玩具，在夜市贩卖，已知每件 $A$ 布偶比 $B$ 布偶便宜2元，购买一定数量的布偶 $A$ 所用资金为3000元，购买相同数量的布偶 $B$ 所用资金为3300．

(1)、求 $A$ ， $B$ 两种布偶的单价分别是多少元？

(2)、该摊贩计划将两种布偶混在一起销售，售价均定为每件30元，销售一半后，将售价下降 $m %$ 促销．要使所有布偶销售完后盈利1800元，求 $m$ 的值．

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21. 等腰 $R t △ A C B$ ， $∠ A C B = 9 0^{∘}$ ， $A C = B C$ ，点 $A$ ， $C$ 分别在 $x$ 轴， $y$ 轴的正半轴上．

(1)、如图 $1$ ，求证： $∠ B C O = ∠ C A O$ ．

(2)、如图2，若 $O A = 10$ ， $O C = 4$ ，求 $B$ 点的坐标．

(3)、如图3，点 $C (0 ， 4)$ ， $Q$ ， $A$ 两点均在 $x$ 轴上，且 $S_{△ C Q A} = 36$ ，分别以 $A C$ ， $C Q$ 为腰在第一、第二象限作等腰 $R t △ C A N$ 、等腰 $R t △ Q C M$ ，连接 $M N$ 交 $y$ 轴于 $P$ 点， $O P$ 的长度是否发生变化？若不变，求出 $O P$ 的值；若变化，求 $O P$ 的取值范围．

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