陕西省渭南市澄城县2022-2023学年“梦启航”联盟九年级上学期数学期末测试

试卷更新日期：2023-02-14 类型：期末考试

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一、选择题（共12题，共48分）

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若 $(a - 1) x^{2} + b x + c = 0$ 是关于 $x$ 的一元二次方程，则（）

A、 $a = 1$ B、 $a \neq 1$ C、 $a \neq - 1$ D、 $a \neq 0$ 且 $b \neq 0$

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3. 若m是一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 1 = 0$ 的根，则代数式 $4 m - m^{2}$ 的值为（）

A、1 B、-1 C、2 D、-22

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4. “凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有 $x$ 名同学，那么依题意，可列出的方程是（）

A、 $x (x + 1) = 210$ B、 $x (x - 1) = 210$ C、 $2 x (x - 1) = 210$ D、 $\frac{1}{2} x (x - 1) = 210$

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5. 要得到抛物线y=2(x-4）²-1，可以将抛物线 $y = 2 x^{2}$ （）

A、向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 B、向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度 C、向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 D、向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度

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6. 在同一平面直角坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax²+5x+b的图象可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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7. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，对称轴为 $x = - \frac{1}{2}$ ．下列结论中，正确的是（）

A、 $a b c > 0$ B、 $a + b = 0$ C、 $2 b + c > 0$ D、 $4 a + c < 2 b$

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8. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C D$ 是 $⊙ O$ 的弦， $∠ A D C = 35^{\circ}$ ，则 $∠ C A B$ 的度数为（）

A、 $35^{\circ}$ B、 $45^{\circ}$ C、 $55^{\circ}$ D、 $65^{\circ}$

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9. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C D ⊥ A B$ ， $∠ A B D = 6 0^{∘}$ ， $C D = 2 \sqrt{3}$ ，则阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{2}{3} π$ B、 $π$ C、 $2 π$ D、 $4 π$

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10. 如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果.随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是（）

A、0.620 B、0.618 C、0.610 D、1000

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11. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G．点F是CD上一点，且满足 $\frac{C F}{F D} = \frac{1}{3}$ ，连接AF并延长交⊙O于点E．连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：
①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E= $\frac{\sqrt{5}}{2}$ ；④S_△_DEF=4 $\sqrt{5}$ ．
其中正确的是（）

A、①②④ B、①②③ C、②③④ D、①③④

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12. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的部分图象如图所示，图象过点 $(- 1 ， 0)$ ，对称轴为直线 $x = 2$ ，下列结论：
（ $1$ ） $4 a + b = 0$ ；（ $2$ ） $9 a + c > 3 b$ ；（ $3$ ） $8 a + 7 b + 2 c > 0$ ；（ $4$ ）若点 $A (- 3 ， y_{1})$ ，点 $B (- \frac{1}{2} ， y_{2})$ ，点 $C (\frac{7}{2} ， y_{3})$ 在该函数图象上，则 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ ；（ $5$ ）若方程 $a (x + 1) (x - 5) = - 3$ 的两根为 $x_{1}$ 和 $x_{2}$ ，且 $x_{1} < x_{2}$ ，则 $x_{1} < - 1 < 5 < x_{2}$ ．

其中正确的结论有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题（共5题，共20分）

13. 设 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 是方程 $5 x^{2} - 3 x - 2 = 0$ 的两个实数根，则 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ 的值为．

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14. 如图，在△BDE中，∠BDE=90°， BD=4，点D的坐标是( 6，0) ，∠BDO=15°，将 BDE 旋转到 △ABC的位置，点C 在 BD上，则旋转中心的坐标为．

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15. 在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有个.

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16. 如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $∠ A C B = 9 0^{∘}$ ， $∠ A C B$ 的角平分线交 $⊙ O$ 于 $D$ ．若 $A C = 6$ ， $B D = 5 \sqrt{2}$ ，则 $B C$ 的长为．

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17. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x (a > 0)$ 的顶点为 $C$ ，与 $x$ 轴的正半轴交于点 $A$ ，它的对称轴与抛物线 $y = a x^{2} (a > 0)$ 交于点 $B$ ．若四边形 $A B O C$ 是正方形，则 $b$ 的值是．

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三、解答题（共4题，共52分）

18. 为进一步提高全民“节约用水”意识，某学校组织学生进行家庭月用水量情况调查活动，小莹随机抽查了所住小区 $n$ 户家庭的月用水量，绘制了下面不完整的统计图．

(1)、求 $n$ 并补全条形统计图；

(2)、求这 $n$ 户家庭的月平均用水量；并估计小莹所住小区420户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数；

(3)、从月用水量为 $5 m^{3}$ 和 $9 m^{3}$ 的家庭中任选两户进行用水情况问卷调查，求选出的两户中月用水量为 $5 m^{3}$ 和 $9 m^{3}$ 恰好各有一户家庭的概率．

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19. 如图，已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C$ ， $D$ 是 $⊙ O$ 上的点， $O C ∥ B D$ ，交 $A D$ 于点 $E$ ，连接 $B C$ ．

(1)、求证： $A E = E D$ ；

(2)、若 $A B = 10$ ， $∠ C B D = 3 6^{∘}$ ，求 $\overset{⌢}{A C}$ 的长．

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20. 为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加，某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量 $y$ （千克）与销售价 $x$ （元/千克）有如下关系： $y = - 2 x + 80$ ．设这种产品每天的销售利润为 $w$ 元．

(1)、求 $w$ 与 $x$ 之间的函数关系式．并指出该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

(2)、如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？

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21. 如图1，抛物线 $y_{1} = a x^{2} - \frac{1}{2} x + c$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ 和点 $B (1 ， 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C (0 ， \frac{3}{4})$ ，抛物线 $y_{1}$ 的顶点为 $G$ ， $G M ⊥ x$ 轴于点 $M$ ．将抛物线 $y_{1}$ 平移后得到顶点为 $B$ 且对称轴为直线 $l$ 的抛物线 $y_{2}$ ．

(1)、求抛物线 $y_{2}$ 的解析式；

(2)、如图2，在直线 $l$ 上是否存在点 $T$ ，使 $△ T A C$ 是等腰三角形？若存在，请求出所有点 $T$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、点 $P$ 为抛物线 $y_{1}$ 上一动点，过点 $P$ 作 $y$ 轴的平行线交抛物线 $y_{2}$ 于点 $Q$ ，点 $Q$ 关于直线 $l$ 的对称点为 $R$ ．若以 $P$ ， $Q$ ， $R$ 为顶点的三角形与 $△ A M G$ 全等，求直线 $P R$ 的解析式．

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